数学证明题

第一篇:《初中数学证明题汇总(含参考答案)》

证明（一）

一、选择题

1. 下列句子中，不是命题的是（ ）

（A）三角形的内角和等于180度 （B）对顶角相等 （C）过一点作已知直线的平行线 （D）两点确定一条直线 2. 下列说法中正确的是（ ）

（A）两腰对应相等的两个等腰三角形全等 （B）两锐角对应相等的两个直角三角形全等 （C）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 （D）面积相等的两个三角形全等 3. 下列命题是假命题的是（ ）

（A）如果a∥b，b∥c，那么a∥c （B）锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° （C）两条直线被第三条直线所截，内错角相等 （D）矩形的对角线相等且互相平分



4. △ABC中，∠A∠B120，∠C∠A，则△ABC是（ ）．

（A）钝角三角形 （B）等腰直角三角形 （C）直角三角形 （D）等边三角形

5. 在△ABC中，∠A，∠B的外角分别是120°、150°，则∠C（ ）． （A）120°

（B）150°

（C）60°

（D）90°

6．如图1，l1∥l2，∠1=50°, 则∠2的度数是（ ） （A）135° （B）130° （C）50° （D）40° 7．如图2所示，不能推出AD∥BC的是（ ） （A）∠DAB∠ABC180 （B）∠2∠4 （C）∠1∠3 （D）∠CBE∠DAE



1130，则∠2等于（ ） 8. 如图3，a∥b，ca，∠

（A）30°

9. 如图4，AB∥CD，ACBC，图中与∠CAB互余的角 有（ ） （A）1个

（B）40° （C）50° （D）60°

（B）2个 （C）3个 （D）4个

10．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ） （A）锐角三角形

（B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）都有可能

二、填空题

11．将命题“对顶角相等”改写成“如果„„，那么„„”的形式：如果 ，那么 ．

12．如图5所示，如果BD平分∠ABC，补上 一个条件 作为已知，就能推出AB∥CD．



1120，则13．如图6，AB∥CD，AF交AB、CD于A，C，CE平分∠DCF，∠2．

14. 如图7，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则

∠1∠2．

15. 若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角的外角为 ．

三、解答题

16. 如图8，直线AB、CD相交与点O，∠AOD =70º，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数。

C

B

17．已知：如图9，BE∥DF，∠B=∠D．

求证：AD∥BC．

18. 如图10，AC//DE，若∠ABC70，∠E50，∠D75，求∠A，∠ABD的度数．

19．如图11，已知AE⊥BC，FD⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD。

A

F B

3 1 H 2 C D







20．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人生产了一种如图12所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠A40，∠AEC70，小明马上运用已学的数学知识得出了





∠C的度数，聪明的你一定知道∠C的度数．

证明（二）

一、选择题

1．如图1，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）去配. （A） ① （B） ② （C） ③ （D） ①和②

2．如图2，P在AB上，AE=AG，BE=BG，则图中全等三角形的对数有（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4

A

E P

3．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） （A）形状相同 （B） 周长相等 （C） 面积相等 （D） 全等

4．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（ ） （A）30° （B）60° （C）30°或150° （D）60°或120°

图2

5．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4cm，最长边AB的长是（ ） （A）5cm

（B）6cm （C）cm

（D）8cm

6．如图3，P是∠BAC的平分线AP上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F

， 下列结论中不正确的是（

）

（A）PEPF （B）AEAF （C）△APE≌△APF （D）APPEPF

图3

F 7．一个三角形的两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ） （A）3 （B）41 （C）3或 （D）3或41

8．如图4，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN （ ） （A）∠M=∠N （B）AB=CD （C）AM=CN （D）AM∥CN 9．下列命题中真命题是（ ）

（A）两边分别对应相等且有一角为30º的两个等腰三角形全等 （B）两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等 （C）两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等 （D）两角和一边分别对应相等的两个三角形全等

10．有一块边长为24米的正方形绿地，如图5所示，在绿地旁边B处 有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树 立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇” 填上适当的数字是（ ）. （A）23米

（B）24米 （C）25米

（D）26米

图4

二、填空题

11．等腰三角形的一个底角是50°,则其顶角为 .

12.在△ABC中,已知∠A=80°,则∠B、∠C的角平分线相交所成的钝角为 . 13.边长为2cm的等边三角形的面积为 cm

2

14.如图6, △ABC中, ∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于D,若∠CAD=20°,则 ∠B= .

15．如图7，底边长为B E

图7 图6

第二篇:《中考数学证明题集锦及答案》

中考数学证明题精选

1.如图，两相交圆的公共弦AB为23，在⊙O1中为内接正三角形的一边，在⊙O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。

O2O1

B

例1图

2.已知扇形的圆心角为150，弧长为20，求扇形的面积。

3.如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝60，求阴影部分的周长。

例3图

4.如图，已知直角扇形AOB，半径OA＝2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过M引MP∥AO交AB于P，求AB与半圆弧及MP围成的阴影部分面积S阴。

5.如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠C＝900，AD＝4，BD＝6，求图中阴影部分的面积。





B

O

A

例4图{数学证明题}.

第1题图

C

A

O

6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝900，O点在AB上，半圆O切AC于D，切BC于E，AO＝15cm，BO＝20cm，求DE的长。



B

第2题图

7.如图，有一个直径是1米圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为900的扇形ABC，求：

（1）被剪掉（阴影）部分的面积；

（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？

8.如图，⊙O与⊙O外切于M，AB、CD是它们的外公切线，A、B、C、D为切点，OE⊥OA于E，且∠AOC＝1200。

（1）求证：⊙O的周长等于AMC的弧长；



C

第3题图

（2）若⊙O的半径为1cm，求图中阴影部分的面积。

9.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2. 第4题图

(1) 求证：DC=BC;

(2) E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠

BFE的值. AB

F

DC

10.已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G． （1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

11.如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想

BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD

的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说

明理由．

A( B( E )

12.如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

（1）若sin∠BAD

3

，求CD的长； 5

（2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。

13.如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G. （1）求证：点F是BD中点； （2）求证：CG是⊙O的切线； （3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

14.如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），

⊙A的半径为2．过A作直线l平行于x轴，点P在直线l上运动． （１）当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标；

（２）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.

15.如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，

DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，

垂足为点C. 求证：∠ACB=

1

∠OAC. 3

O

A

B



16.如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为60． ⑴求AO与BO的长；

⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.

①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米； ②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝ 15，试求AA’的长．



17．如图⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G•是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD，求证：AD·CE=DE·DF． 说明：（1）如果你经过反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路推导过程写出来（要求至少写3步）．（2）在你经过说明（1）的过程之后，•可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．

①∠CDB=∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°．

G

18．已知，如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O