五年级下册数学两导两练答案
一、选择题(下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题10小题，每小题3分，共30分)
1.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A.(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2 B.x2+2x+3=x(x+2)+3
C.ab﹣a﹣b+1=(a﹣1)(b﹣1) D.m2+4m﹣4=(m﹣2)2
3.设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( )
A.c<b<a B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<c
4.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则△AEF的周长等于( )
A.12 B.10 C.8 D.6
5.已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A.20或16 B.20
C.16 D.以上答案均不对
6.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是( )
A. B. C. D.
7.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( )
A.6种 B.5种 C.4种 D.3种
8.某工厂要招聘A、B两个工种的工人120人，A、B两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，要使工厂每月所付的工资总额最少，那么工厂招聘A种工人的人数至多是( )人.
A.50 B.40 C.30 D.20
9.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N;
②作直线MN交AB于点D，连接CD.
若CD=AC，∠ACB=120°，则∠A的度数为( )
A.60° B.50° C.40° D.不能确定
10.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是( )
①∠DCF= ∠BCD;②EF=CF;③∠DFE=3∠AEF;④S△BEC=2S△CEF.
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分，请把最后答案直接填在题中横线上)
11.分解因式：3a2﹣12= .
12.已知分式 的值是0，则m的值为 .
13.如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 度.
14.已知：在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内将△ABC绕A点旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠BAB′的度数是 .
15.如图，经过点B(﹣2，0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1，﹣2)，则不等式4x+2<kx+b<0的解集为 .
16.观察分析下列方程：① ，② ，③ ;请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程 (n为正整数)的根，你的答案是： .
三、解答题(72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(一)(本题2个小题，共17分)
17.解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来.
18.解方程; = ﹣1.
19.先化简，再求值：( ﹣x﹣2)÷ ，请你从﹣2，0，1，2中选择一个自己喜欢的数进行计算.
(二)(本题2小题，共13分)
20.如图，∠AOB=60°，OP=12cm，OC=5cm，PC=PD，求OD的长.
21.某校为美化校园，计划对面积1800㎡的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知加队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为600㎡区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.
(1)求甲、乙两队每天能完成绿化的面积分别是多少㎡?
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.8万元，乙队为0.5万元，要使这次的绿化费用不超过16万元，要使这次的绿化总费用不超过16万元，需先让甲队工作一段时间，余下的由乙队完成，至少应安排甲队工作多少天?
(三)(本题2个小题，共14分)
22.已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF，∠ADB=∠CBD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
23.某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：
造型花卉 甲 乙
A 80 40
B 50 70
(1)符合题意的搭配方案有几种?
(2)如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低?最低成本为多少元?
(四)(本题2个小题，共16分)
24.阅读与应用：同学们：你们已经知道(a﹣b)2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0.
∴a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号).
阅读1：若a、b为实数，且a>0，b>0，∵( ﹣ )2≥0，∴a﹣2 +b≥0
∴a+b≥2 (当且仅当a=b时取等号).
阅读2：若函数y=x+ (m>0，x>0，m为常数)，由阅读1结论可知：
x+ ≥2 即x+ ≥2 ，
∴当x= ，即x2=m，∴x= (m>0)时，函数y=x+ 的最小值为2 .
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：若函数y=a﹣1+ (a>1)，则a= 时，函数y=a﹣1+ (a>1)的最小值为 ;
问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 ，周长为2(x+ )，求当x= 时，周长的最小值为 ;
问题3：求代数式 (m>﹣1)的最小值.
25.如图，在平行四边形ABCD中，BC=6cm，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，BC边的对应边CE与AD边交于点F，此时△CDF为等边三角形.
(1)求AB的长.
(2)求图中阴影部分的面积.
(五)(本题12分)
26.在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.
(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数;
(3)若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG(如图3)，求∠BDG的度数.
2015-2016学年四川省达州市开江县八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题10小题，每小题3分，共30分)
1.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误;
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误;
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误;
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确.
故选D.
2.下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A.(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2 B.x2+2x+3=x(x+2)+3
C.ab﹣a﹣b+1=(a﹣1)(b﹣1) D.m2+4m﹣4=(m﹣2)2
【考点】因式分解的意义.
【分析】利用因式分解的定义判断即可.
【解答】解：下列从左到右的变形，是因式分解的是ab﹣a﹣b+1=(ab﹣a)﹣(b﹣1)=a(b﹣1)﹣(b﹣1)=(a﹣1)(b﹣1)，
故选C
3.设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( )
A.c<b<a B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<c
【考点】不等式的性质;等式的性质.
【分析】观察图形可知：b=2c;a>b.
【解答】解：依题意得 b=2c;a>b.
∴a>b>c.
故选A.
4.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则△AEF的周长等于( )
A.12 B.10 C.8 D.6
【考点】三角形中位线定理.
【分析】在直角△ACB中利用勾股定理求得BC的长，则△ACB的周长即可求得，然后根据EF是△ACB的中位线得到△AEF∽△ACB，利用相似三角形的性质即可求解.
【解答】解：在直角△ABC中，BC= = =6.
则△ABC的周长是10+8+6=24.
∵E、F分别为AC和AB的中点，即EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ACB，相似比是1：2，
∴ = ，
∴△AEF的周长= ×24=12.
故选A.
5.已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A.20或16 B.20
C.16 D.以上答案均不对
【考点】等腰三角形的性质;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：算术平方根;三角形三边关系.
【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解.
【解答】解：根据题意得
，
解得 ，
(1)若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，
不能组成三角形;
(2)若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，
能组成三角形，周长为4+8+8=20.
故选B.
6.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是( )
A. B. C. D.
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式.
【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为(x+15)千米/时，
根据题意，得
= .
故选C.
7.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( )
A.6种 B.5种 C.4种 D.3种
【考点】平行四边形的判定.
【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：(1)两组对边平行①③;(2)两组对边相等②④;(3)一组对边平行且相等①②或③④，所以有四种组合.
【解答】解：依题意得有四种组合方式：
(1)①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定;
(2)②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定;
(3)①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定.
故选：C.
8.某工厂要招聘A、B两个工种的工人120人，A、B两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，要使工厂每月所付的工资总额最少，那么工厂招聘A种工人的人数至多是( )人.
A.50 B.40 C.30 D.20
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】题中不等关系是：A，B两种工种的工人共120人，B工种的人数不少于A工种人数的2倍，据此列出不等式组并解答，求出总工资最少时A工种的工人数.
【解答】解：设每月所支付的工资为y元，招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人人，根据题意得
y=1500x+3000=﹣1500x+360 000，
由题意得120﹣x≥2x，
解得：x≤40，
y=﹣1500x+360 000中的y随x的增大而减少，
所以当x=40时，y取得最小值300000.
即当招聘A工种工人40人时，可使每月所付工资最少.
故选：B.
9.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N;
②作直线MN交AB于点D，连接CD.
若CD=AC，∠ACB=120°，则∠A的度数为( )
A.60° B.50° C.40° D.不能确定
【考点】作图—基本作图;线段垂直平分线的性质.
【分析】先根据△ABC中，∠ACB=120°求出∠A+∠B的度数，再由题意得出MN是线段BC的垂直平分线得出BD=CD，故可得出∠B=∠BCD.由三角形外角的性质得出∠CDA=∠B+∠BCD=2∠B，根据CD=AC得出∠CDA=∠A=2∠B，再由三角形内角和定理即可得出结论.
【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=120°，
∴∠A+∠B=60°.
∵由题意得出MN是线段BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴∠B=∠BCD，
∴∠CDA=∠B+∠BCD=2∠B.
∵CD=AC，
∴∠CDA=∠A=2∠B，
∴3∠B=60°，解得∠B=20°，
∴∠A=2∠B=40°.
故选C.
10.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是( )
①∠DCF= ∠BCD;②EF=CF;③∠DFE=3∠AEF;④S△BEC=2S△CEF.
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
【考点】四边形综合题.
【分析】①根据平行四边形的性质和平行线的性质解答即可;
②延长EF，交CD延长线于M，证明△AEF≌△DMF，得到EF=FM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答;
③设∠FEC=x，用x分别表示出∠DFE和∠AEF，比较即可;
④根据EF=FM，得到S△EFC=S△CFM，根据MC>BE，得到S△BEC<2S△EFC.
【解答】解：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在▱ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF= ∠BCD，故此选项正确;
②如图1，延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF(ASA)，
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FE，故②正确;
③设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，
∴∠EFC=180°﹣2x，
∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，
∵∠AEF=90°﹣x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确;
④∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC>BE，
∴S△BEC<2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误，
故选：A.
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分，请把最后答案直接填在题中横线上)
11.分解因式：3a2﹣12= 3(a+2)(a﹣2) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
【解答】解：3a2﹣12=3(a+2)(a﹣2).
12.已知分式 的值是0，则m的值为 3 .
【考点】分式的值为零的条件.
【分析】直接利用分式的值为0，则其分子为0，且分母不为0，进而得出答案.
【解答】解：∵分式 的值是0，
∴m2﹣9=0，且m+3≠0，
解得：m=3.
故答案为：3.
13.如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 240 度.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数.
【解答】解：∵四边形的内角和为(4﹣2)×180°=360°，
∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，
∵五边形的内角和为(5﹣2)×180°=540°，
∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，
故答案为：240.
14.已知：在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内将△ABC绕A点旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠BAB′的度数是 40° .
【考点】旋转的性质.
【分析】旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数.
【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，
∴∠C′CA=∠CAB=70°，
又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，
∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，
∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°.
故填：40°.
15.如图，经过点B(﹣2，0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1，﹣2)，则不等式4x+2<kx+b<0的解集为 ﹣2<x<﹣1 .
【考点】一次函数与一元一次不等式.
【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标(﹣1，﹣2)及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求.
【解答】解：∵经过点B(﹣2，0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1，﹣2)，
∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为(﹣1，﹣2)，直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B(﹣2，0)，
又∵当x<﹣1时，4x+2<kx+b，
当x>﹣2时，kx+b<0，
∴不等式4x+2<kx+b<0的解集为﹣2<x<﹣1.
故答案为：﹣2<x<﹣1.
16.观察分析下列方程：① ，② ，③ ;请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程 (n为正整数)的根，你的答案是： x=n+3或x=n+4 .
【考点】分式方程的解.
【分析】首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程x+ =a+b的根为：x=a或x=b，然后将x+ =2n+4化为(x﹣3)+ =n+(n+1)，利用规律求解即可求得答案.
【解答】解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，
由②得，方程的根为：x=2或x=3，
由③得，方程的根为：x=3或x=4，
∴方程x+ =a+b的根为：x=a或x=b，
∴x+ =2n+4可化为(x﹣3)+ =n+(n+1)，
∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1，
即x=n+3或x=n+4.
故答案为：x=n+3或x=n+4.
三、解答题(72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(一)(本题2个小题，共17分)
17.解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来.
【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可.
【解答】解： ，
解①得：x≥﹣1，
解②得：x<4，
不等式组的解集为：﹣1≤x<4，
在数轴上表示：
.
18.解方程; = ﹣1.
【考点】解分式方程.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：1+x=﹣1﹣x+2，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解.
19.先化简，再求值：( ﹣x﹣2)÷ ，请你从﹣2，0，1，2中选择一个自己喜欢的数进行计算.
【考点】分式的化简求值.
【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选取合适的x的值代入进行计算即可.
【解答】解：原式= •
= •
= ，
当x=1时，原式=﹣3.
(二)(本题2小题，共13分)
20.如图，∠AOB=60°，OP=12cm，OC=5cm，PC=PD，求OD的长.
【考点】含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质.
【分析】首先过点P作PE⊥OB于点E，利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出OE的长，再利用等腰三角形的性质求出ED的长.
【解答】解：过点P作PE⊥OB于点E，
∵∠AOB=60°，PE⊥OB，12cm，
∴OE= OP=6cm，
∵OC=5cm，PC=PD，
∴CE=DE=1cm，
∴OD=7.
21.某校为美化校园，计划对面积1800㎡的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知加队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为600㎡区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.
(1)求甲、乙两队每天能完成绿化的面积分别是多少㎡?
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.8万元，乙队为0.5万元，要使这次的绿化费用不超过16万元，要使这次的绿化总费用不超过16万元，需先让甲队工作一段时间，余下的由乙队完成，至少应安排甲队工作多少天?
【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用.
【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2)，根据在独立完成面积为1800m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天，列出方程，求解即可;
(2)设应安排甲队工作a天，根据这次的绿化总费用不超过16万元，列出不等式，求解即可.
【解答】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2)，根据题意得： ，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2)，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2;
(2)设应安排甲队工作a天，根据题意得：
0.8a+ ×0.5≤16，
解得：a≥10，
答：至少应安排甲队工作10天.
(三)(本题2个小题，共14分)
22.已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF，∠ADB=∠CBD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
【考点】平行四边形的判定.
【分析】首先利用平行线的性质与判定方法得出∠DAE=∠BCF，进而利用AAS得出△ADE≌△CBF，即可得出AD BC，即可得出答案.
【解答】证明：∵∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中
∵ ，
∴△ADE≌△CBF(AAS)，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
23.某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：
造型花卉 甲 乙
A 80 40
B 50 70
(1)符合题意的搭配方案有几种?
(2)如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低?最低成本为多少元?
【考点】一元一次不等式组的应用.
【分析】(1)设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型(60﹣x)个，根据“4200盆甲种花卉”“3090盆乙种花卉”列不等式求解，取整数值即可.
(2)计算出每种方案的花费，然后即可判断出答案.
【解答】解：(1)设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型(60﹣x)个，
则有 ，
解得37≤x≤40，
所以x=37或38或39或40.
第一种方案：A种造型37个，B种造型23个;
第二种方案：A种造型38个，B种造型22个;
第三种方案：A种造型39个，B种造型21个.
第四种方案：A种造型40个，B种造型20个.
(2)分别计算四种方案的成本为：
①37×1000+23×1500=71500元，
②38×1000+22×1500=71000元，
③39×1000+21×1500=70500元，
④40×1000+20×1500=70000元.
通过比较可知第④种方案成本最低.
答：选择第四种方案成本最低，最低为70000元.
(四)(本题2个小题，共16分)
24.阅读与应用：同学们：你们已经知道(a﹣b)2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0.
∴a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号).
阅读1：若a、b为实数，且a>0，b>0，∵( ﹣ )2≥0，∴a﹣2 +b≥0
∴a+b≥2 (当且仅当a=b时取等号).
阅读2：若函数y=x+ (m>0，x>0，m为常数)，由阅读1结论可知：
x+ ≥2 即x+ ≥2 ，
∴当x= ，即x2=m，∴x= (m>0)时，函数y=x+ 的最小值为2 .
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：若函数y=a﹣1+ (a>1)，则a= 4 时，函数y=a﹣1+ (a>1)的最小值为 6 ;
问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 ，周长为2(x+ )，求当x= 2 时，周长的最小值为 8 ;
问题3：求代数式 (m>﹣1)的最小值.
【考点】反比例函数综合题.
【分析】(1)由阅读2得到a﹣1= 时，函数y=a﹣1+ (a>1)取最小值;
(2)同(1)方法x=2时周长取到最小值;
(3)先将 处理成m+1+ ，同(1)的方法得出结论;
【解答】解：问题1，由阅读2知，a﹣1= 时，
即：a=4时，函数y=a﹣1+ (a>1)的最小值是2 =6，
答案为4，6;
问题2，由阅读2知，x= =2时，
周长为2(x+ )的最小值是2×2 =8，
故答案为2，8;
(3) = = =m+1+ ，
∴当m+1= 时，即m=1时， (m>﹣1)最小值是2 =4.
25.如图，在平行四边形ABCD中，BC=6cm，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，BC边的对应边CE与AD边交于点F，此时△CDF为等边三角形.
(1)求AB的长.
(2)求图中阴影部分的面积.
【考点】翻折变换(折叠问题);平行四边形的性质.
【分析】(1)首先根据等边三角形的性质可得DF=DC=FC，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠ECA，再利用平行四边形的性质证明∠DAC=30°，∠ACD=90°，利用直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半可得CD长，进而可得AB的长;
(2)利用三角函数值计算出AC，然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△ACF= S△ACD，进而可得答案.
【解答】解：(1)∵△CDF为等边三角形，
∴DF=DC=FC，∠D=60°，
根据折叠的性质，∠BCA=∠ECA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=6cm，AB=CD，
∴∠FAC=∠BCA，
∴∠FAC=∠FCA，
∴FA=FC，
∴∠DAC=30°，
∴∠ACD=90°，
∴CD= AD=3cm，
∵AB=3cm;
(2)∵CD=3cm，∠ACD=90°，∠DAC=30°，
∴AC=3 cm，
∴S△ACF= S△ACD= ×AC•CD= ×3×3 = (cm2).
(五)(本题12分)
26.在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.
(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数;
(3)若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG(如图3)，求∠BDG的度数.
【考点】平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;菱形的判定与性质.
【分析】(1)根据AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF=∠F即可.
(2)根据∠ABC=90°，G是EF的中点可直接求得.
(3)分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形.
由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案
【解答】(1)证明：如图1，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，
∴∠CEF=∠F.
∴CE=CF.
(2)解：连接GC、BG，
∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD为矩形，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=∠BAF=45°，
∵∠DCB=90°，DF∥AB，
∴∠DFA=45°，∠ECF=90°
∴△ECF为等腰直角三角形，
∵G为EF中点，
∴EG=CG=FG，CG⊥EF，
∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，
∴BE=DC，
∵∠CEF=∠GCF=45°，
∴∠BEG=∠DCG=135°
在△BEG与△DCG中，
∵ ，
∴△BEG≌△DCG，
∴BG=DG，
∵CG⊥EF，
∴∠DGC+∠DGA=90°，
又∵∠DGC=∠BGA，
∴∠BGA+∠DGA=90°，
∴△DGB为等腰直角三角形，
∴∠BDG=45°.
(3)解：延长AB、FG交于H，连接HD.
∵AD∥GF，AB∥DF，
∴四边形AHFD为平行四边形
∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD
∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°
∴△DAF为等腰三角形
∴AD=DF，
∴CE=CF，
∴平行四边形AHFD为菱形
∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形
∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°
∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，
∴BH=GF
在△BHD与△GFD中，
∵ ，
∴△BHD≌△GFD，
∴∠BDH=∠GDF
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°
2017年2月21日
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