2015高考数学九大模块易错易混78个考点
一、集合与函数
1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。
2.在应用条件时，易忽略是空集的情况
3.你会用补集的思想解决有关问题吗?
4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?
5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。
7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。
9.原函数在区间[-a，a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值，作差，判正负)和导数法
11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题)。这几种基本应用你掌握了吗?
14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?
(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论
15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?
16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?
二、不等式
18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”。
19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?
20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?
21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”。
22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。
23.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a》b》0，a
三、数列
24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?
25.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗?需要验证，有些题目通项是分段函数。
26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?
27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)
28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。
四、三角函数
29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?
30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?
31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?
32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。异角化同角，异名化同名，高次化低次)
33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?
35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范，可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?
36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：
(1)函数的图象的平移为“左 右-，上 下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即。
(2)方程表示的图形的平移为“左 右-，上-下 ”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即。
(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则。
37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)
38.形如的周期都是，但的周期为。
39.正弦定理时易忘比值还等于2R.
五、平面向量
40.数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。
41.数量积与两个实数乘积的区别：
在实数中：若，且ab=0，则b=0，但在向量的数量积中，若，且，不能推出。
已知实数，且，则a=c，但在向量的数量积中没有。
在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量。
42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。
六、解析几何
43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?
44.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。
45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。
46.定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗?
47.对不重合的两条直线
(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)
48.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。
49.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达。(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。)
50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?
51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?
52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?
53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论?)
54.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行)。
55.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系?
七、立体几何
56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。
57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?
58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见
59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。
60.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。
61.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。
62.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它们解题吗?
63.两条异面直线所成的角的范围：0°≤α≤90°
直线与平面所成的角的范围：0°≤α≤90°
二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°
64.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗?
65.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。
66.立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节?
67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质。这些知识你掌握了吗?(注意运用向量的方法解题)
68.球及其性质;经纬度定义易混。经度为二面角，纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式。这些知识你掌握了吗?
八、排列、组合和概率
69.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。
70.二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r 1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r.
71.你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。)
72.二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。
通项公式：它是第r 1项而不是第r项;
事件A发生k次的概率：。其中k=0，1，2，3，…，n，且0
73.求分布列的解答题你能把步骤写全吗?
74.如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。)
75.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率)
九、导数及其应用
76.在点处可导的定义你还记得吗?它的几何意义和物理意义分别是什么?利用导数可解决哪些问题?具体步骤还记得吗?
77.你会用“在其定义域内可导，且不恒为零，则在某区间上单调递增(减)对恒成立。”解决有关函数的单调性问题吗?
78.你知道“函数在点处可导”是“函数在点处连续”的什么条件吗
高三生怎样应对繁重的作业？
1全面审视自己，找出自己的实际需要。
老师布置作业是站在全班学生角度上和教学角度的，并非对所有的学生都有针对性，那么高考需要学生脱颖而出，在竞争中取胜，前提是要对自己有针对性的方案。因此说处理作业的前提就是要全面审视自己，找出自己的实际需要，和存在的问题，只有这样才能去寻找做作业的途径和方案。
考生可以这样来审视自己：
１、平时花在作业上的时间是多少？
2、是否被动的在写作业？你曾经做过的作业给你带来哪些直接的帮助？例如说完成老师布置的任务？还是在某次考试中起到直接的作用？巩固自己存在的不足还是做过的作业不能给你带来帮助？
3、你是怎样来完成作业的？把作业中的题目全部做好，并且好好做了还是为了赶进度不顾质量的完成？
4、学校各科目前复习进度怎样？你的各科成绩怎样？各知识模块掌握程度还有对各题型的把握程度怎样？
5、除了作业之外，你最想做哪些事情？是否因为作业影响你做其他事情的进度和质量等等？
6、一天中哪段时间是自由的，并且清醒的，是否把这段时间全部用在完成作业上？以上这些问题都是学生需要总结的。
2对作业怎样认知？
现实中，并非所有的优秀的学生，都能把老师布置的作业全部完成，并非说老师要求得松就少做一些，老师要求的严格就多做一些。
很多学生完成作业的时候，仅仅注重量，而没有注重质，因此导致即便把作业完成了，也是在做无用功。因此说很多时候，质比量要重要。作业在自己的实际需要基础上做出合理的选择，追求的是最大限度的帮助自己提升成绩，而并非是应付老师的检查。
３第一标题
建立目标。既然清楚自己的现状，那么我们就来更好的驾驭作业，让作业成为你提升成绩的工具，而不是让作业浪费了自己的时间和情感。因此说在完成作业之前，要根据自己的实际去建立目标，可以建立的目标有：
根据老师上课的内容，确立你需要巩固的地方。可以用作业中的部分题来巩固你最需要的部分。对这部分的题目要精做。
对待作业中个别好题也要精做。并非作业中每一道题都是质量高的题目，可以把作业拿过来进行挑选，看看哪道题质量高，特别有做的价值，因此说对这样的题目可以精做。可以通过作业来训练解题速度。
很多学生考试的时候，时间不够用，就是解题速度慢，那么平时的作业中很多难度不大的题，重复的题目，质量一般的题，你可以用来挑战做题速度。
可以用来完善准确率。
可以用来完善解题步骤。例如可以抽出一两道质量高的简答题来完善解题步骤，其余的过一遍思路就好。
语文复习计划
古人云：十年寒窗无人问，一举成名天下知。莘莘学子面对高考如此，面对语文学习更是如此。我们从咿呀学语便接触语文，随着学识的增长，对语文的了解也越来越深入、深刻，可以说生活之中处处是语文。然而，想要使语文在高考中为你的成绩增光添彩，常年的积累当然必不可少，高三的语文复习更加不容小视，在这里，给大家分享一些经验，希望对大家有所帮助。
◆三纲◆
1.以老师为纲
老师经历过的备考次数多，经验丰富，掌握大量信息资源，老师所给出的复习安排会适合大多数同学的节奏，具有很高的科学性。并且高考语文的考试模式和范围也都基本成熟稳定，老师们对此都有自己的应对心得。因此，我们无论是在一轮复习还是在二轮复习中都要相信老师，紧跟老师思路，落实老师布置的每一阶段的复习任务，为后期大量的综合训练打下扎实的基础。
备考心得：老师就是一个巨大的资源库，所以不要让这个有效的资源白白浪费掉。课后多与老师交流互动，大胆提出你的见解，观点的交锋和碰撞对师生都是受益良多的。考完后多找老师分析试卷，不要因为考得差而觉得没面子不好意思，这个关键时候更需要老师指点和鼓励。
2.以教材为纲
今年湖北卷两道字音字形题考查的就是出自课文较为生僻的词语，虽然有些词语不再是课本原文，但都是从课文词语中衍生出来的易错词语，由此可见，并不能一味抛开课文。除此之外，古诗文默写虽然只占五分的分值，但这也是最容易得手的五分，建议大家一定将必备篇目背熟写对，保证基础分不丢。同样，教材的内容大家也要尽量熟悉，尤其是一些细节性的零碎知识点。根据湖北卷的特点，文学常识会考查课文内容、注释和作者生平，考卷中会有一题专门结合课文人物或情节设点考查，这些都需要我们对教材有较高的熟悉程度。
备考心得：把书本读薄、读透，把教材的知识点消化掉，基础知识打牢固了，才能实现知识的飞跃和升级。打铁还需自身硬，课本内容烂熟于胸，第二轮复习就可以游刃有余，偏向于课外知识的拓展了。
3.以试题模块为纲
基础知识、现代文阅读（论述类、文学类）、古代诗文阅读、语言文字运用、写作，这是语文试题的基本框架。在一轮复习熟悉了教材内容以后，二轮复习就偏重于板块训练，弄清楚每个板块的考查重点、解题技巧，这样有针对性的复习往往能收到事半功倍的效果。
备考心得：把语文试题分割成不同的板块，然后根据自己的知识短板分配复习时间，不做无用功。（1）语文基础知识：重积累，多做题目，在训练中查漏补缺；（2）现代文阅读：摸清选择题的排除技巧、简答题的答题模块，清楚文本类型、设问类型；（3）古代诗文阅读：归纳文言文及古诗词的答题方式和考点，并且注重文言实词的积累，提高熟悉实词的辨认度；（4）语言文字运用：语言是灵活多巧的，所以在平时的语文学习中多联想、多思考，增强驾驭语言的能力。
◆五常◆
1.常读书
俗话说：书读百遍，其义自现。无论是古诗文默写还是课文内容熟悉都需要反复读看教材，因此，常读书之一就是读教材，背必考篇目，这也是一轮复习的主要任务。常读书之二是常读课外书，如《作文素材》《看天下》等有利于提高写作水平的书籍杂志，当然，读这些课外书并非当成闲书看看来放松，边看边联想相关的话题，争取在写作中将这些素材信手拈来。
2.常积累
这一点是以第一点为前提的，无论是课文还是课外文章，只要你觉得具有代表性，能够引发人们深入思考的文字、素材，都可以专门积累下来。当然，这应该是老师从高一就教同学们做的，而我在这里强调的是将素材分门别类地整理。好比一本积累本，有励志、善举、公正、社会等话题，遇到不同类型的论据素材就分别归档，如俞敏洪、马云的创业故事就归在励志一栏，杨善洲老人植树的故事就归在善举一栏，郭美美炒作引起的社会问题就归在社会一栏。像这样，不同的素材有一条主线贯穿，写文章时就可以信手拈来，既节约时间又可以更投入于文章的论述。
3.常练手
到高三复习后期，大家都会有“一天不练手生”的感觉，所以，要学会在完成老师布置的作业之余，隔三岔五给自己加练。二轮复习中，老师布置的练习多数是巩固正在复习的模块，比如在复习文学类文本阅读时，老师布置的大量训练是现代文阅读，而且会持续一到两周，这时，为了防止对文言文阅读产生陌生感，我们就需要在完成老师布置的阅读后抽一到二十分钟挑一篇文言文练手，保持题感，巩固答题要领。时间充裕时，建议大家限时完成基础题小组合，例如文言文古诗词小组合，现代文小组合等，并针对做题过程中出现的问题查漏补缺，才更有效果。
4.常写作
高三的时间很紧迫，能够留给同学们整篇写作的机会只有每次大考和平时专门的写作训练课，这显然是不够的，因此，推荐大家通过以下两种方式提高写作水平。第一，审题训练。搜集套题中所给的作文题目，思考文题的立意，写出大致的行文思路，写作框架，以及会用到的论据素材，列出提纲。第二，片段写作。顾名思义，也就是选取文章的一部分进行写作，或开头，或结尾，或某一论据的论述描写，不求文字的多少，而是训练表达的得体、思维的缜密以及情感的抒发。长期如此训练，真正上考场时将二者结合，一篇优秀作文便不在话下。
5.常总结
总结包括很多种，例如方法总结、经验总结、素材总结等等，我认为最重要的便是考后总结。高三的考试很频繁，而考试的目的之一也是查漏补缺，因此，考后总结是一场考试最重要的部分之一。考后总结又包括基础知识查漏补缺、答题技巧归纳整理、考试心态反思调整等模块，同学们可以根据自己的实际情况分类，必要时在反思后询问老师意见，争取进步空间。说白了，也就是提高自学能力、反思能力，将问题分门别类，将经验归纳整理，让自己在总结中不断得到拔高。
◆一规划◆
考生应明确从现在开始自己距离高考还有多少天，多少周的复习备考的时间。考生应以一周为复习单位，以一月为复习章节，对每一天，每一周的复习规划都做出详细安排。下面列出两个计划表供大家借鉴。
语文复习周计划（完成对字音与字形的复习）
周一早自习大声朗读字音，练习20个字音，20个字形题并订正
周二复习教材上的字音，字形，并做记载，争取在课间多写几遍
周三早自习大声朗读试卷上的字音
周四练习20个字音，20个字形题并订正，争取在课间多写几遍字形
周五早自习大声朗读复习教材上的字音，字形，并做记载
周六将记载在本子上的字音，字形摘抄下来，自己独立检查复习成果
周日查漏补缺，及时巩固没有掌握熟练的字音字形
语文复习月计划
第一个月完成板块一：语文基础知识
第二个月完成板块二：现代文阅读
第三个月巩固板块一，二；完成板块三：古代诗文阅读
第四个月完成板块四：现代文（文学类，实用类）阅读
…………
以上的图表只是给大家个参考的模板，考生可以根据自己的实际情况进行复习安排。
这些方法技巧其实都是平时老师们强调过的内容，我们只是将它们重新整理，希望对大家有所帮助，而学习结果的好坏则是由每个人努力的程度所决定的，同学们还是要脚踏实地地走好每一步，尽力去触及更高更远的梦想。