初一几何题

篇一:《初一几何难题_练习题(含答案)》

1、证明线段相等或角相等

两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

例1. 已知：如图1

求证：DE＝ 分析：由ABC连结CD，易得CD 证明：连结CD

ACBCAB

ACB90，ADDB

CDBDAD，DCBBAAECF，ADCB，ADCD

ADECDF

DEDF

说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD，因为CD既是斜边上的中线，又是底边上的中线。本题亦可延长ED到G，使DG＝DE，连结BG，证EFG是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。

例2. 已知：如图2所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。 求证：∠E＝∠F

ABCD，BCAD，ACCAABCCDA(SSS) BD

ABCD，AECF

BEDF

在BCE和DAF中，

BEDF

BDBCDA

BCEDAF(SAS)

EF

说明：利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意：

（1）制造的全等三角形应分别包括求证中一量； （2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。

2、证明直线平行或垂直

在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。

例3. 如图3所示，设BP、CQ是ABC的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。

求证：KH∥BC

AH知KH∥BC。

证明：延长AH交BC于N，延长AK交BC于M ∵BH平分∠ABC ∠ABH∠NBH 又BH⊥AH

∠NHB90 ∠AHB

BH＝BH

ABHNBH(ASA)BABN，AHHN

同理，CA＝CM，AK＝KM KH是AMN的中位线 KH//MN 即KH//BC

说明：当一个三角形中出现角平分线、中线或高线重合时，则此三角形必为等腰三角形。我们也可以理解成把一个直角三角形沿一条直角边翻折（轴对称）而成一个等腰三角形。

例4. 已知：如图4所示，AB＝AC，∠A90，AEBF，BDDC。 求证：FD⊥ED

证明一：连结AD

ABAC，BD∠1∠290 ∠BAC90，BDDC

BDAD

∠B∠DAB∠DAE

在ADE和BDF中，

AEBF，∠B∠DAE，ADBDADEBDF

31

3290FDED

说明：有等腰三角形条件时，作底边上的高，或作底边上中线，或作顶角平分线是常用辅助线。

证明二：如图5

BDDC

BDMCDE，DMDEBDMCDECEBM，CCBM BM//AC

A90

ABM90A

ABAC，BFAEAFCEBM

AEFBFMFEFM

DMDE

FDED

说明：证明两直线垂直的方法如下：

（1）首先分析条件，观察能否用提供垂直的定理得到，包括添常用辅助线，见本题证二。

（2）找到待证三直线所组成的三角形，证明其中两个锐角互余。 （3）证明二直线的夹角等于90°。

3、证明一线段和的问题

（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法）

例5. 已知：如图6所示在ABC中，B60，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。

60，

篇二:《初一几何典型例题难题》

初一几何典型例题

1、如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角尺的顶点P在射线OM上移动，两直角分别与OA，OB相较于C，D两点，则PC与PD相等吗？试说明理由。

PC=PD

证明：作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F

∵OM是角平分线

∴PE=PF

∠EPF=90°

∵∠CPD=90°

∴∠CPE=∠DPF

∵∠PEC=∠PFD=90°

∴△PCE≌△PDF

∴PC=PD

2、如图，把两个含有45°角的三角尺按图所示的方式放置，D在BC上，连接AD、BE，AD的延长线交BE于点F。试判断AF与BE的位置关系。并说明理由。

AF⊥BE

证明：

∵CD=CE，CA=CB，∠ACD=∠BCE=90°

∴△ACD≌△BCE

∴∠CBE=∠CAD

∵∠CBE+∠BEC=90°

∴∠EAF+∠AEF=90°

∴∠AFE=90°

∴AF⊥

BE

3、如图，已知直线l1‖l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上。

（1）如果点P在A、B两点之间运动，试求出∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明理由；

（2）如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与A、B不重合)，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系，请画出图形，并说明理由。 解：（1）∠1+∠2=∠3；

理由：过点P作l1的平行线PQ，

∵l1∥l2， ∴l1∥l2∥PQ，

∴∠1=∠4，∠2=∠5.

∵∠4+∠5=∠3， ∴∠1+∠2=∠3；

（2）同理：∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3．

理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，

∵l1∥l2 ∴l1∥l2∥PQ，

∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，

∴∠1-∠2=∠3；

当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3．

4、D、E是三角形△ABC内的两点，连接BD、DE、EC，求证AB+AC＞BD+DE+EC

解答：延长DE分别交AB、AC于F、G。

由于FB+FD>BD

AF+AG>FG

EG+GC>EC

所以

FB+FD+FA+AG+EG+GC>BD+FG+EC

即AB+AC+FD+EG>BD+FD+EG+DE+EC

所以AB+AC>BD+DE+EC

5、D为等边△ABC的边BC上任意一点，延长BC至G。作∠ADE＝60°(E.C在AD同侧)与∠ACG的角平分线相交于E，连AE。求证：ADE为等边三角形。

解：如图，作DF‖AC交AB于F.

∵DF‖AC.等边△ABC.

∴等边△BFD.

∴BF=BD,AB=BC.

∴AF=CD.

又∵∠BFD=∠ECG=60°.

∴∠AFD=∠DCE.

∵∠ADE=60°.

且∠B+∠2=∠ADE+∠1

∴∠1=∠2

又∵∠1=∠2,AF=CD,∠AFD=∠DCE.

∴△AFD≌△DCE(ASA).

∴AD=DE.

又∵AD=DE.∠ADE=60°.

∴△ADE为等边三角形。

6、在正方形ABCD中，E为AB中点，F为AE中点，FC=BC+AF，求证：∠FCD=2∠ECB

解：设边长为4，取AD中点G,连接FG、GC，作GH垂直FC于点H。

第一步： ∠GCD＝∠ECB 第二步：证明GC是∠FCD的角平分线

△FGC的面积=正方形面积-△BFC面积-△AFG面积-△CDG面积

正方形面积=4x4=16 △BFC面积=3x4/2=6

△AFG面积=1x2/2=1 △CDG面积

=2x4/2=4

所以△FGC的面积=5 三角形FGC的面积=FCxGH/2 FC=BC+AF=5 所以GH=2

GH=GD 所以GC是∠FCD的角平分线 所以∠FCD=2∠GCD 即∠FCD=2∠ECB

篇三:《初一数学几何部分练习题》

第四章平面图形及其位置关系试题

一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）

1、如图，以O为端点的射线有（ ）条．

A、3 B、4

C、5 D、6

2、下列说法错误的是（ ）

A、不相交的两条直线叫做平行线 B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

C、平行于同一条直线的两条直线平行 D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

3、一个钝角与一个锐角的差是（ ）

A、锐角 B、钝角

C、直角 D、不能确定

4、下列说法正确的是（ ）

A、角的边越长，角越大 B、在∠ABC一边的延长线上取一点D

C、∠B=∠ABC+∠DBC D、以上都不对

5、下列说法中正确的是（ ）

A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角

C、两条直线相交，只有一个交点 D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点

6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（ ）

A、可能是0个，1个，2个 B、可能是0个，2个，3个

C、可能是0个，1个，2个或3个 D、可能是1个可3个

7、下列说法中，正确的有（ ）

①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．

A、1个 B、2个

C、3个 D、4个

8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ）

A、90° B、82.5°

C、67.5° D、60°

9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（ ）

A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm

C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm

10、下列说法中，正确的个数有（ ）

①两条不相交的直线叫做平行线；②两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果直线a∥b，a∥c，则b∥c．

A、1个 B、2个

C、3个 D、4个

11、下图中表示∠ABC的图是（ ）

C、 D、

12、下列说法中正确的个数为（ ）

①不相交的两条直线叫做平行线

②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

③平行于同一条直线的两条直线互相平行

④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交

A、1个 B、2个

C、3个 D、4个

13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（ ）

A、0°＜∠1+∠2＜90° B、0°＜∠1+∠2＜180°

C、∠1+∠2＜90° D、90°＜∠1+∠2＜180°

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

14、如图，点A、B、C、D在直线l上．（1）AC=CD；AB++CD=AD；（2）如图共有 条线段，共有 条射线，以点C为端点的射线是 ．

15、用三种方法表示如图的角：

16、将一张正方形的纸片，按如图所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为

17、如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是∠AOD= ．

18、如图，∠AOD=∠AOC+∠DOB+．

三、解答题（共3小题，满分23分）

19、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．

（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长．

（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．

20、如图，污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明理由．

21、如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数．