第一篇 2017广东鹤山一中本科上线率《鹤山一中2017届高三理科数学周末综练(8.14)》
鹤山一中2017届第一学期期中考试高三理科数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1．已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|y=
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1] C．（﹣1，0） ，y∈R}，则A∩∁RB=（ ） D．[﹣1，0）
2．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
=a+0.76x，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） 根据表可得回归直线方程y
A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元
3．在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0，10]内的概率为（ ） A． B． C． D．
与7﹣的等差中项，则4．已知等比数列{an}各项都为正数，且a6为1+
log2a3+log2a4+log2a5+log2a6+log2a7+log2a8+log2a9=（ ）
A．27 B．21 C．14 D．以上都不对
5．a、b、c依次表示函数f（x）=2x+x﹣2，g（x）=3x+x﹣2，h（x）=lnx+x﹣2的零点，则a、b、c的大小顺序为（ ）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜a＜c
6．已知a∈{2，3}，b∈{1，2，3}，执行如图所示程序框图，则输出的结
果共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7．下列命题正确的个数是（ ）
①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；
②
已知
a=log
4
7
，2017广东鹤山一中本科上线率
b=log
2
3
，
c=0.2
﹣
0.6，则a＜b＜c；
③“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“＜0”；
④已知数列{an}为等比数列，则a1＜a2＜a3是数列{an}为递增数列的必要条件．
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
8．设m=dx，若将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移m个单位后所得图象与原图象重合，则ω的值不可能为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
23n9．=a0+a1x+a2x2+…+anxn，已知（1+x）+（1+x）+（1+x）+…+（1+x）且a0+a1+a2+…+an=126，那么
的展开式中的常数项为（ ）
A．﹣15 B．15 C．20 D．﹣20
，点E为BC的中点，点F在边CD上，10．如图，在矩形ABCD中，
若
A． B．2 ，则C．0 的值是（ ） D．1
11．过圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心，作直线分别交x轴、y轴的正半轴于
A、B两点，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形的面积满足S1+S4=S2+S3，
则直线AB有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．0条
12．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）
=
为（ ）
A．﹣3≤t≤0
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）
13．如果复数（1+bi）（2+i）是纯虚数，则的值为． B．﹣3≤t≤1 C．﹣2≤t≤0 D．0≤t≤1 ，若当x∈[﹣4，﹣2）时，函数f（x）≥t2+2t恒成立，则实数t的取值范围
14．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积
为 ．
15．已知F1，F2是等轴双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1||PF2|等于 ．
16．等差数列{an}的前n项和为Sn，且（an﹣1）3+2016（a2﹣1）=sin2017广东鹤山一中本科上线率
﹣1）=cos
，则S2016= ． ，（a2015﹣1）3+2016（a2015
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12分）如图，已知平面上直线l1∥l2，A、B分别是l1、l2上的动点，
C是l1，l2之间一定点，C到l1的距离CM=1，C到l2的距离CN=
内角A、B、C所对 边分别为a、b、c，a＞b，且bcosB=acosA
（1）判断三角形△ABC的形状；
（2）记∠ACM=θ，f（θ）=，求f（θ）的最大值． ，△ABC
18．（12分）某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门．对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5．该地区汽车限行规定如下：
现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立．
（Ⅰ）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；
（Ⅱ）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）． 19．（12分）（2016榆林二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）点M在线段PC上，PM=PC，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求平面MBQ与平面CBQ夹角的大小．
20．（12分）已知F（1，0），直线l：x=﹣1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且
．
（Ⅰ）求动点P的轨迹曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线y=kx+m与曲线C相切于点M，且与直线x=﹣1相交于点N，试问：在x轴上是否存在一个定点E，使得以MN为直径的圆恒过此定点E？若存在，求出定点E的坐标；若不存在，说明理由． 21．（12分）已知函数f（x）=λ1（+x2+x）+λ2x3x，（a，b∈R且a＞0）．
（1）当λ1=1，λ2=0时，若已知x1，x2是函数f（x）的两个极值点，且满足：x1＜1＜x2＜2，求证：f′（﹣1）＞3；
（2）当λ1=0，λ2=1时，
①求实数y=f（x）﹣3（1+ln3）x（x＞0）的最小值；
②对于任意正实数a，b，c，当a+b+c=3时，求证：a3a+b3b+c3c≥9．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．（2016渭南一模）已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，直线l的极坐标方程为：ρ=
（Ⅰ）求点P轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点P到直线l距离的最大值．
，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈R．2017广东鹤山一中本科上线率
鹤山一中2017届第一学期期中考试高三理科数学参考答案
1-12 CBAC DBDB DAAC．13：:14：9π 15：4 16:2016
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．解：（1）由正弦定理可得：，结合bcosB=acosA，得sin2B=sin2A
，即C= ∵a＞b，∴A＞B，∵A，B∈（0，π），∴2B+2A=π，∴A+B=
∴△ABC是直角三角形；
（2）记∠ACM=θ，由（1）得∠BCN=
∴f（θ）=
∴θ==cosθ+=cos（θ﹣． ，∴AC=）， ，BC= 时，f（θ）的最大值为
18．解：（Ⅰ）设A车在星期i出车的事件为Ai，B车在星期i出车的事件为Bi，i=1，2，3，4，5，则 由已知可得P（Ai）=0.6，P（Bi）=0.5．
设该单位在星期一恰好出车一台的事件为C，则
P（C）=P（=0.6×（1﹣0.5）+（1﹣0.6）×0.5=0.5， ）=+
∴该单位在星期一恰好出车一台的概率为0.5；
（Ⅱ）X的取值为0，1，2，3，则
P（X=0）=
P（X=1）=
0.6=0.32， =0.4×0.5×0.4=0.08， =0.5×0.4+0.4×0.5×
P（X=2）==0.6×0.5×0.4+0.5×
0.6=0.42，
P（X=3）=P（A1B1）P（A2）=0.6×0.5×0.6=0.18，
19．证明：（1）由题意知：PQ⊥AD，BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q，
∴AD⊥平面PQB，又∵AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．2017广东鹤山一中本科上线率
Q为AD的中点， （2）∵PA=PD=AD，∴PQ⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴PQ⊥平面ABCD，以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，
y
，
z
轴，建立如图所求的空间直角坐标系，由题意知：
Q
（
，0
，0
），
A（1，0，0），P
（
0，
0，
∴==（﹣），B（0，，0），C（﹣2， ，0），），设n (x,y,z)是平面MBQ的一个法向量，
第二篇 2017广东鹤山一中本科上线率《2016-2017广东鹤山一中高一语文必修1课件(人教版)：第10课《别了 不列颠尼亚》》
第三篇 2017广东鹤山一中本科上线率《鹤山一中2017届高三理科数学堂练8.13》
鹤山一中2017届高三理科数学堂练（8.13）
命题人： 审核人：
1、集合A= x 0≤x≤4 ,B={y|0≤x≤2}，下列不表示从从A到B的函数的是（ ）
A、f:x→y=xx2x B、f:x→y= C、f:x→y= D、f:x→y=x 233
⎧3x-b,x<152、设函数f(x)=⎨x，若f(f())=4，则b=（ ） 6⎩2,x≥1
A、1 B、731 C、 D、 842
3、函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)是（ ）
A、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B、奇函数，且在（0,1）上是减函数
C、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D、偶函数，且在（0,1）上是减函数
4、下列函数，既是偶函数又在（1,2）上递减的是（ ）
1 C、f(x)=2x+2 D、f(x)=-cosx 2x
a5、若函数f(x)＝－x2＋2ax与函数g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则实数a的取值范围为( ) x+1A、f(x)=-x B、f(x)=
A．(-1,0)∪(0,1) B．(-1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1]
26、若函数f(x)=x+a|x-1|在[0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） 2
A、[-1,0] B、(-∞,-2)⋃(1,+∞) C、（1,2） D、（-2,1）
7、函数f(x)=1
loga(x-1)(a>1)的定义域是__________________________________________.
8、若函数f(x)=x(a>0)在 1，+∞ 上单调递减，则实数a的取值范围是___________________. x-a
⎧(2-a)x+1,x<19、已知f(x)=⎨x是R上的增函数，则实数a的取值范围是_______________________. ⎩a,x≥1
x10、若函数f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,0)时，f(x)=2，则f(log210)=________________________.
高三_____班 学号_______ 姓名________________
11、求下列函数的值域和单调区间
（1）f(x)=2x
12、已知定义域是（0，+∞）上的函数f(x)满足f(
（1）证明函数f(x)为单调减函数；
（2）若f(3)=-1,求f(x)在[2, 9]上的最小值。 2-2x-3 （2）f(x)=log1(x2-2x-3) 2x1)=f(x1)-f(x2)，且当x>1时,f(x)<0。 x2