初二几何例题

初二几何例题(一)

1、已知：在△ABC中，BC=10, D是AC上一点且AB=BD, E, F分别是AD、BC的中点.求:EF的长

如图,已知∠ABC=∠ADC=90°,P、Q分别是AC、BD的中心。AC=10,BD=8,求PQ的长在线等，答得快和好，追加分

连结DP和BP,

∵∠ABC=∠ADC=90°,△ADC和△ABC是RT△,

∴DP=AC/2,

BP=AC/2,(斜边的中线等于斜边的一半)

∴DP=BP,

∴△PDB是等腰△,

∵DQ=BQ,

∴PQ也是BD边上的高,

∴PQ⊥BD.

∵BP=5 QB=4

∴PQ^2=BP^2-QB^2=9

∵PQ >0

∴PQ=3

已知；如图，在△ABC中，∠BAC=90°, AB=AC, BD⊥AE, CE⊥AE.求证：BD=DE+CE

BD⊥AE, CE⊥AE

则BD//CE，∠DBC=∠BCE

AB=AC，则∠ACB=∠ABD+∠DBC=45度

RT三角形AC0 E中

∠EAC=90-∠ACB-∠BCE=45-∠BCE=45-∠DBC=∠ABD

又AB=AC

所以RTABD与RT三角形CAE全等

即AD=CE，BD=AE

因为AE=AD+DE

所以BD=AE=AD+DE=CE+DE

连接BE，因为AB=BD，E是AD的中点，所以BE垂直于AD

又因为F是BC的中点，且在直角△BEC中，斜边的中线等于其长度的一半 所以EF=BC/2=5

如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=120°，∠B=∠E=90°。 AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为？

A.100° B.110° C.120° D.130°

（2011•日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线

（1）求证：DE平分∠BDC； 上的一点，且CE=CA．

（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD

满意回答

回答者：莪昰呓伿貓 2012-07-28 17:17

解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，

∵∠EAB=120°，

∴∠HAA′=60°，

∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，

∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，

且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120

证

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，

∴BD=AD．

在△BDC与△ADC中， 明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，

BD=AD

∠

CBD=

∠CAD

BC=AC

，

∴△BDC≌△ADC（SAS），

∴∠DCB=∠DCA，

又∵∠DCB+∠DCA=90°，

∴∠DCB=∠DCA=45°．

由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°， ∠EDC=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°， ∴∠BDM=∠EDC，

∴DE平分∠BDC；

（2）如图，连接MC．

∵DC=DM，且∠MDC=60°，

∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．

又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°， ∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°， ∴∠EMC=∠ADC．

又∵CE=CA，

∴∠DAC=∠CEM．

在△ADC与△EMC中，

∠

ADC=

∠EMC

初二几何例题(二)

初二数学 几何期中试题-2

班级 姓名

一 填空题：（12×2′=24′）

1．△ABC中，∠A=40°，∠B=65°，则∠C的外角等于 。 2．△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B=

3．如图（

1）：在△ABC中，角平分线BD，CE

相交于O点，若∠A=60°，则∠DOC= E O 4．要使三条长分别为n-2,n,n+4的三条边，则n的取值范围是 。 5．等腰三角形“三线合一”中的“三线”是指： （1）

A

6．如图（2）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点。 若AC=4，∠B=30°，则DC= ∠BDC= C 7．如图（3）已知：四边形ABCD中 AB∥CD，AD∥BC，则证明△ABD≌△CDB 所用的判定是 ， 图中共有 对全等三角形。． 8．等腰三角形的顶角比每个底角大15°，则 顶角等于 度。 9．国旗上的五角星的五锐角的和等于

10．如图（4）在等腰△ABC中，AB=6，∠B=30°， 点P在底边BC上从B点运动到C点， C 则线段AP的取值范围是 。 （4）

二．选择题（12×3′=36′每题只有一个正确答案，将正确答案前的代号填在下表中对应11．三角形最大角的外角是钝角，那么这个三角形是

A．钝角三角形； B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定

12．三角形的两边长分别91，29，则第三边的中线长x能取的最大整数值是 A．60 B. 31 C. 59 D.30。

13．三角形的内心，重心，垂心中可能在三角形外的是

A．垂心 B.重心 C. 内心 D. 都不可能。

14．等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角一定为 A．20° B. 40° C. 80° D. 80°或20°

15．下列说法正确的是

（1） （1） 有两个角和一边对应相等的两个三角形全等 （2） （2） 有两条边和一角对应相等的两个三角形全等； （3） （3） 有一边相等的两个等腰三角形全等； （4） （4） 有两边对应相等的两个Rt△全等。

A．（2）（3） B.（2）（4） C.（1）（2） D.（1）（4）

16．等腰三角形的两边长分别为6，13，则它的周长一定为 A. 25 B. 32； C . 19 D. 25或32

17．若一个三角形的三个外角的比为2∶3∶3，则这个三角形是 A.等边三角形; B.锐角三角形； C.等腰三角形 D 等腰直角三角形

18．直角三角形两锐角的差等于30°，较小的直角边长为4cm，则斜边上的中线长为 A. 4cm B .6cm C.8cm D .10cm

19．如图（5）已知，CD，BD分别平分 ∠ACB和∠ABE，则∠D等于 D A

11

A．2∠A B. 90°－2∠A

11

C．3

∠A

D .90°－3∠A

E B （5） C 20．如图（6）已知：△ABC和△ECD都是 等边三角形，则判定△ACD≌△BCE所用的 公理或定理是 A．SSS B.ASA C．AAS D.SAS

21．如图（7）已知：等边△ABC的周长为6a， B BD是边AC上的高，BD=b，E为BC延长线 上一点，且CE=CD，则△BDE的周长为 A．3a+2b B .2a+3b C. 2a+2b D. 3b+3a 22．在△ABC中，∠C=2∠B，则下列判断 正确的是 A. AB=AC B .AB＝2AC C. AB＞2AC D. AB＜2AC （7）

三 解答题：（5×7′+5′=40′）

23．如图（8）已知：∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB，AC与BD相交于O。 求证：OD=OC。 D C

24．如图（9）已知：等边三角形ABC中，AC=6，AD⊥BC于D，DE∥CA交AB于E，

求DE的长。

A

（9）

25．求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形。

26．如图（10）已知：△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠BAC交BC于D。 求证：AB=AC+DC。

B D C

（10）

27．如图（11）已知：△ABC中∠BAC=∠BCA，AD是△ABC的中线，延长BC到F使CF=AB。

求证：AF=2AD。 A

（11）

28．如图（12）已知：∠AOB，点M，N

分别在射线OA，OB上，∠AMN 和∠BNM的平分线相交于P， 当M，N在OA，OB上分别移动到M1，N1 的位置时，点P在P1的位置。 M试比较∠P与∠P1的大小，并证明你的结论。 P M （12） 初二第一学期期中几何试卷 一、

1．105° 2．50 3．50° 4．n>6

5．顶角的平分线，底边的中线和底边的高线

6．4，120° 7．ASA，4 8．70 9．180° 10．3AP6 二、 11．B 12．C 13．A 14．D 15．D 16．B 17．D 18．A 19．A 20．D 21．A 22．D 三、 23．

证明：在△DAD和△CBA中

DABCBA

ABBA

DBACAB

∴DABCBA(ASA)

∴DC DA=CB （4）

在DAO和△CBO中

12

DCDACB

∴DAOCBO ∴OD=OC （7）

24．解：∵△ABC是等边三角形

∴BC60 ∵PE//AC



∴1C60 ∴B1260 ∴DE=DB （4） ∵ADBC，ABAC





111

BCAC63222∴。

∴DE=3 （7） BD

25．

（画图1，已知1，求证1，证明4）

已知如图：BD、CE分别是△ABC的两条高线，BD=CE。 求证：AB=AC。 证明：∵BD⊥AC ∴BDC90

同理：CEB90

∴在RtBDC和RtCEB中





BDCE

BCCB

∴BDCCEB（HL） 3 ∴ABCACB ∴AB=AC 4 26．

证明：在AB上截取AE=AC（如图） 1 ∵AD平分BAC ∴12

在AED和ACD中 AEAC

12ADAD

∴AEDACD (SAS) ∴DE=DC，3C

∵C2B ∴32B ∵3B4

初二几何例题(三)

1、 如图1，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，

∠ADB＝30°，则∠BCF＝＿＿＿＿。

图1

2、 在等腰△ABC中，AB＝AC＝14cm，E为AB中点，DE⊥AB于E，交AC于D，若△

BDC的周长为24cm，则底边BC＝＿＿＿＿。

3、如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论。

4、已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF求证：AC与BD互相平分

5、如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F求证：EF＝CF－AE

6、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE求证：AE＝DE

7、已知ABC中，A60，BD、CE分别平分ABC和.ACB，BD、CE交于点O，

A试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．

E DO

B

C

8、如图，在ABC中，BAC60，AD是BAC的平分线，且ACABBD，求ABC的度数.

9.如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N． 求证：∠OAB=∠OBA

10、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

11．如图，已知在ABC中，A90,ABAC,CD平分ACB，DEBC于E，若

BC15cm，则△DEB的周长为 cm．

E

C

12．如图，沿AM折叠，使D点落在BC上，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30°，则AN=_________cm，∠NAM=_________．

.

B

N

M

A

图4第12题图

C

13．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为____________

14．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP

于D．求证：AD+BC=AB

15．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB

A

P

E

D

B

＝

90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．

16.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N，证明:（1）BD=CE. （2）BD⊥CE.

17.如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．

18如图，已知在△ABC中，AB = AC，∠A = 120°，DF垂直平分AB交AB于F

，交

BC于D，求证：BD =DC.

2

1

19.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE=BD．求证：BD是∠ABC的角平分线．

21