篇一:《2016唐山三模理科数学试卷及答案》
唐山市2015—2016学年度高三年级第三次模拟考试
一、选择题 理科数学参考答案
A卷：BCAAD BCCBB AD
B卷：BCAAD BBCDC AD
二、填空题
（13）4 （14）3π （15）－1 （16）(－3，0)
三、解答题
（17）解：
2a＋b－c2sinA＋sinB－sinC（Ⅰ）因为 ，所以由正弦定理可得：， cosBcosCcosBcosC
所以2sinAcosC＝－(sinBcosC＋sinCcosB)＝－sinA．
1 因为sinA≠0，所以cosC＝－． 2
又0＜C＜π，故C＝ 2π ． 3 …5分
π 3 1 （Ⅱ）sinAsinB＝sinAsin(A)＝sinA(A－A) 322
＝1－cos2A 1 3 1 3 π 1 2A－sin2A＝2A－(2A＋－ 4244264
…12分 π π 1 因为0＜A，所以当A＝时，sinAsinB有最大值为 364
（18）解：
（Ⅰ）该组数据的中位数为87，众数为92，
打印的15件产品中，合格品有10件，由此可估计该打印机打出的产品为合格品的
2 概率为． …5分 3
（Ⅱ）随机变量X可以取－54，18，90，162，
2 3 1 2 2 2 2 1P(X＝－54)＝C0×1－＝ P(X＝18)＝C××1＝， 33327339
2 2 2 1 4 2 3 8 23P(X＝90)＝C3××1－ P(X＝162)＝C3×＝ 339327
X的分布列为
8 ∴随机变量X的期望E(X)＝(－54)×＋18×＋90×162×＝90． …12分 279927
()()()()
篇二:《2016唐山三模文科数学试卷及答案》
唐山市2015—2016学年度高三年级第三次模拟考试
一、选择题 文科数学参考答案
A卷：DCADD ABCDA BC
B卷：DCABD ABCDC BA
二、填空题
＋（13）1 （14）3 （15）4π （16）(n－1)4n1＋4
三、解答题
（17）解： （Ⅰ）由正弦定理得3sinAsinB＋sinBcosA＝sinC 3sinAsinB＋sinBcosA＝sin(A＋B)，
即3sinAsinB＝sinAcosB，
3由sinA≠0得tanB，所以B＝30°． …6分 3 1 3（Ⅱ）由a＝3c得S△ABC＝acsinB＝c2＝3，所以c＝2，a＝43． 22
由余弦定理得b2＝a2＋c2－3ac＝28，故b＝27． …12分 （18）解：
（Ⅰ）该组数据的中位数为87，众数为92，
抽取的15件产品中，合格品有10件，
2 由此估计该条生产线所生产的产品为合格品的概率为 3 …5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得若生产该产品150件，则有50件不合格品，100件合格品， 所以生产150件上述产品平均一件的利润为
1×(100×270－50×90)＝150元 150 …12分
（19）解：
（Ⅰ）由已知可得：AD∥EC，且AD＝EC，
∴四边形AECD为平行四边形，
∴AE∥CD，且AE＝CD＝2．
∵PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，
∴PA⊥AE，
又∵PB⊥AE，PB∩PA＝P，
∴AE⊥平面PAB，又AB平面PAB，
∴AE⊥AB．
又∵PA⊥AB，PA∩AE＝A，
∴AB⊥平面PAE， D …6分
篇三:《2016唐山三模理科数学及答案》
唐山市2015—2016学年度高三年级第三次模拟考试
高三理科数学答案第1页 共4页
一、选择题
理科数学参考答案
A卷：BCAAD BCCBB AD
B卷：BCAAD BBCDC AD 二、填空题
（13）4 （14）3π （15）－1 三、解答题 （17）解：
（16）(－3，0)
2a＋b－c2sinA＋sinB－sinC
（Ⅰ）因为 ，所以由正弦定理可得：，
cosBcosCcosBcosC
所以2sinAcosC＝－(sinBcosC＋sinCcosB)＝－sinA．
1
因为sinA≠0，所以cosC＝－．
2又0＜C＜π，故C＝
2π
． 3
…5分
π 3 1
（Ⅱ）sinAsinB＝sinAsin(A)＝sinA(A－A)
322
＝
1－cos2A 1 3 1 3 π 1
2A－sin2A＝2A－(2A＋－ 4244264
…12分
π π 1
因为0＜A，所以当A＝时，sinAsinB有最大值为
364
（18）解：
（Ⅰ）该组数据的中位数为87，众数为92，
打印的15件产品中，合格品有10件，由此可估计该打印机打出的产品为合格品的
2{2016唐山市三模数学真题}.
概率为． …5分
3
（Ⅱ）随机变量X可以取－54，18，90，162，
2 3 1 2 2 2 2 1
P(X＝－54)＝C0×1－＝ P(X＝18)＝C××1＝， 33
327339 2 2 2 1 4 2 3 8 23
P(X＝90)＝C3××1－ P(X＝162)＝C3×＝
339327
X的分布列为
8
∴随机变量X的期望E(X)＝(－54)×＋18×＋90×162×＝90． …12分
279927
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（19）解：
（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，
高三理科数学答案第2页
∴PA⊥AE，
又∵PB⊥AE，PB∩PA＝P，
∴AE⊥平面PAB，又∵AB平面PAB， ∴AE⊥AB．
又∵PA⊥AB，PA∩AE＝A， ∴AB⊥平面PAE，
又∵PE平面PAE， ∴AB⊥PE． …6分 （Ⅱ）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则B(23，0，0)， P(0，0，2)，C(－3，3，0)，D(3，1，0)，
∴→BC＝(－33，3，0)，→PC＝(3，3，－2)，→DC＝(0，2，0). 设平面PBC的一个法向量m＝(x，y，z)，
m·→－33x＋3y＝0，BC＝0，则即
－x＋3y－2z＝0，→m·PC＝0，
令x＝1，得n＝(1，3，3)．
同理可求平面PCD的一个法向量n＝(2，03)．
m·n－1 1
∴cosm,n＝
7|m||n|7·7∵二面角B-PC-D为钝二面角，
1
∴二面角B-PC-D的余弦值为－．
7
…12分
（20）解：
x2y2
（Ⅰ）设椭圆C＋＝1（a＞b＞0），由已知可得：
ab
2b2
＝3，a＝2，a
解得 c＝1，b3．
a2＝b2＋c2．
22 x y
故所求椭圆C的方程为＝1．
43
…4分
（Ⅱ）假设存在满足条件的点T(t，0)，
当直线AB斜率不为0时，可设直线AB为x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 将x＝my＋1代入C得(4＋3m2)y2＋6my－9＝0，
－6m－94－12m28
显然Δ＞0，且y1＋y2＝yy＝，x＋x＝xx＝
4＋3m124＋3m124＋3m124＋3m所以→TA·→TB＝(x－t)(x－t)＋yy＝xx－t(x＋x)＋t2＋yy＝
(6t－15)m－92
t－2t＋1，
4＋3m高三理科数学答案第3页 共4页
2
1
2
12
12
1
2
12
6t－15－911
要使→TA·→TB为定值须有t＝{2016唐山市三模数学真题}.
348
11 135
此时T(0)，→TA·→TB为定值－．
864
135
当直线AB斜率为0时，→TA·→TB．
64
11
故存在点T(0)满足题设.
8（21）解：
…12分
1
（Ⅰ）m＝1时，f(x)＝ex－lnx－2，f(x)＝ex－，x＞0．
x 1
显然f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(＜0，f(1)＞0，
2
1
故存在唯一实数t∈(，1)，使得f(t)＝0．
2 1 1
（Ⅱ）f(x)＝memx－m(emx－)，
xmx
…4分
由0＜m＜1得f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
由（Ⅰ）得mx0＝t时，f(x0)＝0，
所以f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，
t
即f(x)的最小值为f(x0)＝f(＝et－lnt＋lnm－2，
m
1 1
∵et－＝0，∴et，t＝－lnt．
tt
t 1 1
于是f(x0)＝f(＝＋t＋lnm－2，所以当lnm＞2－(t)时，f(x)＞0．
mtt 1
取k＝2－(t)＜0，故m∈(ek，1)时成立． …12分
t（22）解：
（Ⅰ）证明：连接CQ，BC，AB，
因为PQ是圆O的切线，所以∠PQC＝∠CBD，
因为B为⌒AC的中点，所以∠CQB＝∠ACB， Q所以∠PQC＋∠CQB＝∠CBD＋∠ACB， 即∠PQD＝∠CDQ，
故△DPQ为等腰三角形. …5分
（Ⅱ）设CD＝t，则PD＝PQ＝1＋t，PA＝2＋2t，
由PQ2＝PC·PA得t＝1，所以CD＝1，AD＝PD＝2， 所以BD·QD＝CD·AD＝2. …10分
（23）解：
（Ⅰ）设A(x，y)，则x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，
高三理科数学答案第4页 共4页
所以xπ B＝ρcos(θ＋
3) 1 2x32y；y π 3 1
B＝ρsin(θ＋3＝2＋2， 故B( 1
2x－32y，32x 1 2
y)．
由|BM|2＝1得( 1
2－32＋2)2＋(3 1 22x＋2
)＝1，
整理得曲线C的方程为(x＋1)2＋(y3)2＝1．
（Ⅱ）圆C：x＝－1＋cosα，
y＝3＋sinα
（α为参数），
则|OA|2＋|MA|2＝43sinα＋10，
所以|OA|2＋|MA|2∈[10－43，10＋3]． 24）解：
（Ⅰ）由a＞b＞c＞d＞0得a－d＞b－c＞0，即(a－d)2＞(b－c)2， 由ad＝bc得(a－d)2＋4ad＞(b－c)2＋4bc，即(a＋d)2＞(b＋c)2， 故a＋d＞b＋c．
（Ⅱ）aabbcddc(aa－b(cd－c(aa－b(d)
c－dabcdbd＝bc
，
由（Ⅰ）得a－b＞c－d，又aaa－bc－d
b＞1，所以((ab＞b
，
即(a)a－b(d)
c－d(c－d(d)c－dadc－dbc＞abc＝bc＝1，
故aabbcddc＞abbaccdd．
高三理科数学答案第5页 共4页
…5分
…10分
…5分
…10分
（
篇四:《2016唐山三模文科数学及文科数学答案》
唐山市2015—2016学年度高三年级第三次模拟考试
高三文科数学答案第1页 共3页
一、选择题
文科数学参考答案
A卷：DCADD ABCDA BC
B卷：DCABD ABCDC BA 二、填空题 （13）1 （14）3 （15）43π
（16）(n－1)4n1＋4{2016唐山市三模数学真题}.
＋
三、解答题 （17）解：
（Ⅰ）由正弦定理得3sinAsinB＋sinBcosA＝sinC 3sinAsinB＋sinBcosA＝sin(A＋B)， 即3sinAsinB＝sinAcosB，
3
由sinA≠0得tanB，所以B＝30°． …6分
3
1 3
（Ⅱ）由a＝3c得S△ABC＝acsinB＝c2＝3，所以c＝2，a＝43．
22
222