1.68557E,19

第一篇:《数值线性代数大作业报告》

数值线性代数实验

大报告

指导老师：赵国忠

姓名：1108300001

1108300004

1108300032

刘帅 王敏 郭蒙

一、实验名称：16题P75上机习题

二、实验目的：编制通用的子程序，完成习题的计算任务

三、实验内容与要求：

P75上机习题

先用熟悉的计算机语言将算法2.5.1编制成通用的子程序，然后再用所编制的子程

序完成下面两个计算任务：

（1） 估计5到20阶Hilbert矩阵的无穷范数条件数。

1

（2） 设An= 0......

11...1 -1...

.......

1...11

n 先随机地选取x∈R，并计算出b=A

nx;然后再用列主元Gauss消去法求解该方

程组，假定计算解为x.试对n从5到30估计计算解x的精度，并且与真实的相对误差作比较。

四、 实验原理：

（1）矩阵范数（martix norm）是数学上向量范数对矩阵的一个自然推广。利用for

循环和cond（a）Hilbert求解Hilbert矩阵的无穷范数，再利用norm(a,inf)求矩阵的无穷范数条件数。

（2）本题分为4步来求解。先运用rand随机选取x∈R，输入An矩阵，编制一个M文件计算出b。第二步用列主元高斯消去法求解出方程的解X2。第三步建立M文件: soluerr.m 估计计算解x的精度。第四步, 建立M文件: bijiao.m ,与真实相对误差作比较。

五、 实验过程：

(1)程序：

clear

for n=5:20 n

for i=1:n

for j=1:n

a(i,j)=1/(i+j-1);

end

end

c=cond(a);

f=norm(c,inf);

fprintf('n=%3.0fnnorm(c,inf)%en',n,f) end

运行结果：

n= 5

norm(c,inf)4.766073e+005

n= 6

norm(c,inf)1.495106e+007

n= 7

norm(c,inf)4.753674e+008

n= 8

norm(c,inf)1.525758e+010

n= 9

norm(c,inf)4.931542e+011

n= 10

norm(c,inf)1.602467e+013

n= 11

norm(c,inf)5.224376e+014

n= 12

norm(c,inf)1.698855e+016

n= 13

norm(c,inf)3.459404e+017

n= 14

norm(c,inf)4.696757e+017

n= 15

norm(c,inf)2.569881e+017

n= 16

norm(c,inf)7.356249e+017

n= 17

norm(c,inf)4.362844e+017

n= 18

norm(c,inf)1.229633e+018

n= 19

norm(c,inf)9.759023e+017

n= 20

norm(c,inf)1.644051e+018

（2）程序：

M文件：matrix1.m

function [a,b,x1]=matrix1(n)

format long

A1=-1*ones(n,n)

A2=tril(A1)

for i=1:n

A2(i,i)=1

end

A2(:,n)=1

a=A2

x1=rand(n,1)

b=A2*x1

end

运行结果：

>> A1 =

-1 -1 -1 -1 -1

-1 -1 -1 -1 -1

-1 -1 -1 -1 -1

-1 -1 -1 -1 -1

-1 -1 -1 -1 -1

A2 =

-1 0 0 0 0

-1 -1 0 0 0

-1 -1 -1 0 0

-1 -1 -1 -1 0

-1 -1 -1 -1 -1

A2 =

1 0 0 0 0

-1 -1 0 0 0

-1 -1 -1 0 0

-1 -1 -1 -1 0

-1 -1 -1 -1 -1

A2 =

1 0 0 0 0

-1 1 0 0 0

-1 -1 -1 0 0

-1 -1 -1 -1 0

-1 -1 -1 -1 -1

A2 =

1 0 0 0 0

-1 1 0 0 0

-1 -1 1 0 0

-1 -1 -1 -1 0

-1 -1 -1 -1 -1

A2 =

1 0 0 0 0

-1 1 0 0 0

-1 -1 1 0 0

-1 -1 -1 1 0{1.68557E,19}.

-1 -1 -1 -1 -1

A2 =

1 0 0 0 0

-1 1 0 0 0

-1 -1 1 0 0

-1 -1 -1 1 0

-1 -1 -1 -1 1

A2 =

1 0 0 0 1

-1 1 0 0 1

-1 -1 1 0 1

-1 -1 -1 1 1

-1 -1 -1 -1 1

a =

第二篇:《武汉理工大学交通学院2011级桥梁工程课程设计》

1 方案拟定及比选

1.1工程建设背景介绍

徐家信江特大桥是江西景德镇至鹰潭高速公路D3标段中一座重要的控制过程,大桥全长1385米,全桥由主桥、副孔及引桥三部分组成,由北至南桥面纵坡分别为1.696% 至2.207%,，设计为双幅单向行驶。

1.2 工程主要技术标准

道路等级: 高速公路； 设计菏载：公路-I级； 设计车速：100km/h； 设计车道：每幅单向两车道；

桥面宽：横桥向分为左右两幅完全独立且对称的桥，每幅桥面净宽10.75m;

1.3 设计方案介绍

1.3.1 设计方案一——预应力混凝土连续刚构桥

预应力混凝土连续刚构桥是连续梁桥与T形刚构桥的组合体系，也称墩梁固结的连续梁桥。大跨径连续刚构桥结构的受力特点主要为：梁体连续，墩、梁、基础三者固结为一个整体共同受力。在恒载作用下，连续刚构桥与连续梁桥的跨中弯矩和竖向位移基本一致；其次，由于墩梁固结共同参与工作，连续刚构桥由活载引起的跨中正弯矩较连续梁要小，因而可以降低跨中区域的梁高，并使恒载内力进一步降低。因此，连续刚构桥的主跨径可以比连续梁桥设计大一些。它常用于大跨、高墩的结构中，桥墩纵向刚度较小，在竖向荷载作用下，基本上属于一种无推力的结构。 （1）孔径布置：60+90+90+60m，全长300m。

（2）结构构造：设计横断面为双幅单箱单室截面，横截面布置如图2-1和图2-2所示。梁高从根部截面的5.0m变化至跨中截面的2.3m，箱梁顶板宽取11.75m，底板宽6.75m，顶板厚0.30m，腹板厚：0.55m；底板厚度由根部截面的0.52m变化至跨中截面的0.30m.，箱梁悬臂部分长2. 5m，箱梁顶板翼缘端部厚度为0.28m。翼缘根部厚度为0.58m。腹板与顶板相接处做成120cm×40cm承托，腹板与底板相接处则做成40cm40cm承托，以利脱模并减弱转角处的应力集中。桥墩采用薄壁双墩结构；桩基础采用钻孔灌注桩；桥台采用U型桥台。详细布置见附图。

（3）施工方案：对称悬臂挂篮浇筑法。

2 桥梁结构主要尺寸拟定

2.1 主跨跨径及截面尺寸的拟定

2.1.1 主跨跨径拟定

主跨径定为90m,边跨跨径根据国内外已有经验，为主跨的0.5～0.8倍，采用0.667倍的中跨径，即60m，则全联跨径为：60+90+90+60=380(m) 2.1.2 顺桥向梁的尺寸拟定

（1）支点处梁高：根据文献[1]P67表2-16，梁高为1/16~1/20L，取L/16，即5.0m。 （2）跨中梁高：根据文献[1]P67表2-16，梁高为1/30~1/50L，取L/34.78,即2.3m。 （3）梁底曲线：根据文献[1]P67表2-16规定，选用二次抛物线。 2.1.3 横桥向的尺寸拟定

根据规定车行道每幅两车道，且为高速公路，时速为100km/h，选用分离式箱型截面，由规范，取右侧路肩2.5m，左侧路肩0.75m，中央分隔带宽1.0m，两桥间隔2m，车道宽3.75m，单幅桥面净宽10.75m。

设计横断面为双幅单箱单室截面，横截面布置如图2-1所示。梁高从根部截面的5.0m变化至跨中截面的2.3m，箱梁顶板宽取11.75m，底板宽6.75m，顶板厚0.30m，腹板厚：0.6m（根部处），0.40m（跨中）；底板厚度由根部截面的0.52m变化至跨中截面的0.30m.，箱梁悬臂部分长2.25m，箱梁顶板翼缘端部厚度为0.15m。翼缘根部厚度为0.58m。腹板与顶板相接处做成120cm×40cm承托，腹板与底板相接处则做成40cm40cm承托，以利脱模并减弱转角处的应力集中。

主墩墩顶箱梁综合考虑受力和变形情况箱梁内各设柔性横隔板2道，厚度取为0.7m;为了满足施工和管理需要在每道横隔板处均设置了过人洞。同时为保持箱内干燥，在箱梁根部区段底板上设有排水孔。

支点截面跨中截面

图2-1 横截面布置图（尺寸单位：

）

2.2 材料规格

主梁及横隔板：采用50号混凝土，容重为26kN/m3，弹性模量取3.45×104 MPa； 桥面铺装：采用防水混凝土，厚度为10cm，容重为25kN/m3； 防撞护栏：采用20号混凝土，容重为25kN/m3；

桥 墩 ：采用50号混凝土，容重为26kN/m3，弹性模量取3.45×104MPa

3 模型建立

3.1 结构单元划分

3.1.1 划分原则

根据选用的施工方案(悬臂浇筑)及所用施工机具(挂篮)的承重、支承点位置及支反力，对上部箱梁进行施工分段，梁段长度规格应尽量减少，以利于挂篮施工。梁段长度变化处的梁段重量差应尽量减少，以利于施工控制。箱梁分段完成后进行单元划分编号。 3.1.2 划分结果{1.68557E,19}.

根据以上原则采用有限元分析软件Midas建模，计算模型中上部结构划分为83个单元，其中1～4单元（左边跨现浇段）和80～83单元（右边跨现浇段）采用高度为2.3m的等截面箱梁；6～15单元、19～28单元、31～40单元、44～53单元、56～65单元，69～78单元都是按二次抛物线变化的变截面；16～18单元（左零号块处）、41～43单元（中零号块处）、66～68单元（右零号块处）采用高度为5m的等截面箱梁。主梁各个单元尺寸见表2-1。

表3-1 主梁各单元尺寸

下部结为双肢薄壁墩，墩高30m,将其划分为1个单元,两对双肢薄壁墩都用实心矩形截面，横桥向尺寸为6.75m,顺桥向尺寸为2m。全桥结构离散图如图3.1所示。

3.3 毛截面几何特性计算

由Midas自动生成梁截面特性{1.68557E,19}.

表3-2 毛截面几何特性值{1.68557E,19}.

续表3-2

第三篇:《MATLAB作业3参考答案》

MATLAB作业三参考答案

1、 请将下面给出的矩阵A和B输入到MATLAB环境中，并将它们转换成符号矩阵。若某

一矩阵为数值矩阵，另以矩阵为符号矩阵，两矩阵相乘是符号矩阵还是数值矩阵。

526A3

1074

7349728

6126646

5003047

1066002

6146771

5442,777

3{1.68557E,19}.

31B3

431

52251410

5511077

0415136

1632278

2241081

3562 1125

【求解】矩阵的输入与转换是很直接的。

>> A=[5,7,6,5,1,6,5; 2,3,1,0,0,1,4; 6,4,2,0,6,4,4; 3,9,6,3,6,6,2; 10,7,6,0,0,7,7; 7,2,4,4,0,7,7; 4,8,6,7,2,1,7]; A=sym(A) A =

[ 5, 7, 6, 5, 1, 6, 5] [ 2, 3, 1, 0, 0, 1, 4] [ 6, 4, 2, 0, 6, 4, 4] [ 3, 9, 6, 3, 6, 6, 2] [ 10, 7, 6, 0, 0, 7, 7] [ 7, 2, 4, 4, 0, 7, 7] [ 4, 8, 6, 7, 2, 1, 7]

>> B=[3,5,5,0,1,2,3; 3,2,5,4,6,2,5; 1,2,1,1,3,4,6; 3,5,1,5,2,1,2; 4,1,0,1,2,0,1; -3,-4,-7,3,7,8,12; 1,-10,7,-6,8,1,5]; B=sym(B) B =

[ 3, 5, 5, 0, 1, 2, 3] [ 3, 2, 5, 4, 6, 2, 5] [ 1, 2, 1, 1, 3, 4, 6] [ 3, 5, 1, 5, 2, 1, 2] [ 4, 1, 0, 1, 2, 0, 1]

[ -3, -4, -7, 3, 7, 8, 12] [ 1, -10, 7, -6, 8, 1, 5]

2、 利用MATLAB语言提供的现成函数对习题1中给出的两个矩阵进行分析，判定它们是

否为奇异矩阵，得出矩阵的秩、行列式、迹和逆矩阵，检验得出的逆矩阵是否正确。 【求解】以A 矩阵为例，可以对其进行如下分析。

>> A=[5,7,6,5,1,6,5; 2,3,1,0,0,1,4; 6,4,2,0,6,4,4; 3,9,6,3,6,6,2; 10,7,6,0,0,7,7; 7,2,4,4,0,7,7; 4,8,6,7,2,1,7]; A=sym(A); rank(A) ans = 7

>> det(A) ans =

-35432

>> trace(A) ans = 27

>> B=inv(A);

>> A*B ans =

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0] [ 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0] [ 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0] [ 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0] [ 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0] [ 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0] [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]{1.68557E,19}.

3、试求出习题1中给出的A和B矩阵的特征多项式、特征值与特征向量，并对它们进行LU分解。

【求解】仍以A 矩阵为例。

>> A=[5,7,6,5,1,6,5; 2,3,1,0,0,1,4; 6,4,2,0,6,4,4; 3,9,6,3,6,6,2; 10,7,6,0,0,7,7; 7,2,4,4,0,7,7; 4,8,6,7,2,1,7]; A=sym(A); eig(A)

ans =

5.0093966800793665262158730069552

28.679593193974410579078264020229

.27480714110743938760483528351799e-1+1.1755376247101009492093136044131*i -1.6336795424500642956747726147329+6.9740721596526560301948635104611*i -3.4765922173751363914655588544224

-1.6336795424500642956747726147329-6.9740721596526560301948635104611*i .27480714110743938760483528351799e-1-1.1755376247101009492093136044131*i >> p=poly(A) p =