【第一篇】难题200
数学数学作文200字
【第一有意思的数学题
晚上没事的时候，写完作业我都会看看数学课外书，今天我在书中看到一道难题：果园里的苹果树是梨树的3倍，老王师傅每天给50棵苹果树20棵梨树施肥，几天后，梨树全部施上肥，但苹果树还剩下80棵没施肥。请问：果园里有苹果树和梨树各多少棵？ 我没有被这道题吓倒，难题能激发我的兴趣。我想，苹果树是梨树的3倍，假如要使两种树同一天施完肥，老王师傅就应该每天给“20×3”棵苹果树和20棵梨树施肥。而实际他每天只给50棵苹果树施肥，差了10棵，最后共差了80棵，从这里可以得知，老王师傅已经施了8天肥。一天20棵梨树，8天就是160棵梨树，再根据第一个条件，可以知道苹果树是480棵。这就是用假设的思路来解题，因此我想，假设法实在是一种很好的解题方法。
【第二数学课上
“时针一天转几圈？”林老师问我们。 我们的答案五花八门，各式各样，有说50的，还有说100的，就像猜谜语似的，都有十几个同学被罚站了，我算了算了，心里有数了，但我也害怕说错，万一错了也要被罚站的。高文昭问我，我告诉了她，可偏偏这时林老师叫到我：“唐睿琪，你说。”我站起来毫不犹豫脱口说：“24圈。” 林老师说：“对了，你座下吧！” 可是有的同学说：“林老师不对，不是24圈。” 林老师说：“大家想一想，时针走一圈是一个小时，一天24小时不就是24圈吗？林老师边说边画了图，一讲同学们都明白了。 其实这些东西很我们生活很近，仔细想一下就知道了。 郑重声明：本文系作者独家授权，版权归作者及所有，任何媒体未经许可不得转载！
【第三身边的数学
一天，天气格外晴朗，我帮妈妈干家务活。我们先挂窗帘，我扶着妈妈，生怕妈妈摔下去。接着，我们又擦玻璃，妈妈站在叉梯上，我也去帮忙，站在叉梯上帮妈妈擦玻璃，妈妈说：“叉梯经受不住，快点下去！”我说：“能经受得住，你重六十千克，我重四十一千克，合起来是一百零一千克，而叉梯的载重量是一百五十千克，一百零一千克小于一百五十千克，所以我能上去。”妈妈赞许地说：“看来你数学学的真不错嘛！”听了妈妈的话，我心里像吃了蜜一样甜。我又接着擦起玻璃来，不一会儿就把玻璃擦得干干净净，看起来像没有东西一样。让人看着心情真舒畅！ 我一定要好好学习数学，因为数学的用处可真大呀！
【第四路上谈数学
这次长假妈妈带我去了她的老家临澧，到那后我们去了葡萄园，我们是走路去的，在路上…… 我们走呀走呀，妈妈看到一些工人再砌房子，于是就问我﹕“谢芷兰，你说说怎样才能算出砌这栋房子需多少块砖吗？”我似懂非懂地说了一顿，也许妈妈听懂，其实我也不懂我说的是什么，于是我便向妈妈请教：“该怎么算呢？’’妈说：“应先求出砖的面积，和每层每面的面积和，再用面积和除以赚的面积，请问算完了没有?”“算完了。”我傻傻呼呼的回答。可又一想:不对，可没算完，是哪儿呢？不管那么多了，拼了。就在这时妈发话了：“没算完，这只是一层的，还要用一层的乘以楼层数，才算完。” 在路上，我体会到了数学的奥秘，也让我明白了：生活中处处有数学，我们要学会灵活的 运用数学。
【第五生活中的数学
数学，是一门有趣而又很有学问的学科。生活中存在着无穷的数学故事，与你我的生活息息相关，也是一个游戏的宝塔。 记得，刘老师曾经说：四年一闰，百年不闰，四百年又闰。开始不是太明白，后来听刘老师讲过才知道其中的意思：就是说，四年中只有一个闰年，等到一百年的那年就不是闰年了，等到400年整的时候又是闰年。因为只有在用年除以四商是整数，没有余数的时候才是闰年。听了刘老师的讲解，我终于知道该怎么去推算平年闰年了。 还记得刘老师讲过的一个有趣的数学问题：明明等8人，明明和8人的问题，其中只有一个字的差别，等就表示8个人包括了明明自己。和呢，表示8个人加明明自己就是9个人了。我开始怎么都没有弄明白，后来一个字一个字的读，去想其中的意思，才终于明白过来。 在生活中，我们只要肯钻研，肯发现，我们就会明白很多的道理的。
【第六数学
一头乌黑的秀发，黑珍珠般的眼珠在眼眶里骨碌碌地转，你看我多机灵啊！我最爱笑，一笑起来，那个甜甜的小酒窝印在脸上。 虽说我天不怕，地不怕，但是有一件事提起它我就发颤——做数学题。一看到那阿拉伯数字在眼前晃动，我就会昏昏欲睡。 你看8多像是两条毛毛虫在玩耍，9就像好吃的棒棒糖一样，令人垂涎三尺。为了这件事，妈妈不知道死了多少脑细胞。 虽然，我现在数学已经有了很大的进步，但是我还是一看到数学就头疼头晕。如果有一天，这个世界上没有数学了，那多好啊！！我又可以和同学愉快地玩了、我又可以和捧起我喜欢的课外书如饥似渴地读起来了。可是，这一切都是幻想，你看妈妈又在用她的“火眼睛睛”瞪着我了。我只好乖乖地回到书桌前，拿起来那令人头昏脑涨的数学书来。 虽然萝卜白菜，各有所爱，但是我也不能不学习数学啊！！所以我决定让数学成为我的强项！
【第七数学
现在离期末考试只有将近一个多月的时间了，下面是我对即将到来的一个月做出的数学计划。 首先在前二十天当中，也就是六月一日至六月二十日间，我争取每天在一个半小时内做完所有作业，之后再拿出一个小时的时间来复习数学，其中有二十分钟来复习整式乘法的相关内容。因为在整式中，整式乘法比较重要，而且我也不是很熟所以在这二十天中，我会主要复习它。每天剩下的四十分钟争取每天针对当天的复习内容做一套题。 在后十天当中，我将用来复习因式分解与整式除法。仍然是每天拿出一个小时的时间，然后按照报纸、笔记及数学书上的内容进行复习，并从报纸上找题做练习。 在这三十天中，还有四个周末，因为是周末，时间比较长，所以除了根据老师给的材料复习以外，我还会上网找一些往年的数学考题做一些模拟之类的“小考”以助复习。 我将努力按照上面的计划去做，争取期末那一个好成绩。
【第八我讨厌数学
我非常的讨厌数学，看到数学题就想睡觉，听到数学也想晕。反正我是放弃了数学，永远的放弃了，不想被数学欺负了，我站了起来，打击数学。 我的心情是满腔的怒火和恼火，我要打到数学，来放出我心中的怒火。啊，如果全世界的人都对数学都非常怒火的话，那么受难的人就要少10倍，喜欢文学的就要多100倍。这能说是一个想法而已，在现实中是没有的，如果真的有，那么我信我是在做梦。 我讨厌数学是因为数学是一种解不开是什么的一种东西。所以我非常讨厌数学，不是一般的讨厌，讨厌到对数学不是喜好，而是满腔的怒火。这就是我讨厌数学的原因。 我讨厌数学。 我对数学只有满腔怒火。
【第二篇】难题200
200 problems(物理学难题200道)【第三篇】难题200
200道物理学难题200道物理学难题
1.
三只小蜗牛所在的位置形成一个等边三角形，三角
形的边长为 60 cm .第一只蜗牛出发向第二只蜗牛爬去，同时，第二只向第三只爬去，第三只向第一只爬去，每只蜗牛爬行的速度都是 5 cm/min . 在爬行的过程中，每只蜗牛都始终保持对准自己的目标. 经过多长时间蜗牛们会相遇？相遇的时候，它们各自爬过了多长的路程？它们经过的路线可以用怎样的方程来描述？若将蜗牛视为质点，那么在它们相遇前，绕着它们的最终相遇点转了多少圈？
2.
一个小物体在水平桌面的边沿，因受到一个力的作
10. 在维克多·雨果的小说《悲惨世界》中，主人公冉阿让是一个逃犯，他有能力利用两面直角相交的墙的墙角爬上墙头. 求他在爬墙时最小需要用多大的力来推墙？同时，求他要完成这项技艺，他和墙面之间可能的最小摩擦系数.
11. 一个由两个不一样的匀质半球粘在一起的球，在一个与水平面成 30°角的斜面上能否保持平衡么？
12. 一个小弹性球竖直落到长的倾斜平面上，平面和水平面间的夹角为α，球相邻落地点之间的距离是否成等差级数增加？假设碰撞是完全弹性的，空气阻力可以忽略不计.
13. 仓鼠的笼子是一个转轮，笼子有一个无摩擦的中轴. 一个水平的平台固定在中轴之下，初始状态时，仓鼠在平台的一端. 当平台被释放时，仓鼠开始跑，因为仓鼠的运动，平台和轮子保持相对固定，确定仓鼠是怎么运动的.
14. 一辆支撑着的自行车，能够前后运动但不会翻倒. 自行车的脚踏板在最高和最低的位置. 一个学生蹲在车旁边，给在最低位置的脚踏板一个水平向后的力，问
（i） 自行车向哪个方向运动？
（ii） 飞轮转动的方向和后轮转动的方向相同还是相反？ （iii） 较低的踏板相对地面如何运动？
15. 如果太阳系等比例地缩小，当地球和太阳间的平均距离为 1 m 的时候，1 年对应多长时间？假设各物体密度不变.
16. 如果双子星的两个质量都等于太阳的质量，它们间的距离等于太阳和地球之间的距离，那么它们的周期是多少？
17. （i）将一颗地球卫星送上圆形轨道所需要的最小发射速度是多少？（ii）将地球卫星送入两极轨道所需的能量要比赤道轨道高多少倍？（iii）空间探测器离开地球引力场需要多大的初始速度？（iv）对空间探测器而言，是离开太阳系需要的能量大还是撞击太阳需要的能量大？
18. 一枚火箭将要离开地球的重力场. 它的主引擎中的燃料略少于所需要的量，因此必须要用到只能工作一小段时间
用，而从桌子的另一边掉落.已知桌子的宽度为 1 m，掉落前物体的运动时间为 2 s. 问这个小物体有轮子吗？
3.
一艘小船在静止水中的速度为 3 m/s，一个船夫
要驾此船渡河，同时需要在渡河时走过的距离最短. 问在下面的情况下，船夫应该选择向哪个方向划船？
（i） ：水流速度 2 m/s； (i） 4.
：水流速度 4 m/s. 假设水流速度在各处都相
同.
地上铺着一张长而薄的柔软地毯. 地毯的一端折起，
以恒定的速度将折起的一端向后拉，覆盖在地毯静止的部分之上. 求地毯被拉起的部分质心的速度. 如果地毯具有单位长度和单位质量，求拉动地毯运动部分所需的最小力量.
5.
4 只蜗牛在一个非常大的平台上各自做匀速直线运
动，其运动路径的方向是随机的（但是没有平行的，也就是说任何两只蜗牛都可能相遇），但是没有任何两条以上的蜗牛路径会相交于一点. 如果 (3×4)/2 = 6 次可能相遇中的 5 次已经发生，我们是否可以预言第六次相遇也会发生？
6.
两条各20 g的扁虫子爬一堵非常薄的墙，墙高
10 cm. 一条虫子长 20 cm，另一条宽一些但长度只有 10
面时，其速度减小为零. 最终静止时，人的头高于水面 8 m T1<T 的时候，还是当 T1 >T 的时候，气体作用在容器壁上
cm，当两条虫子的中点正好在墙头上的时候，哪一只克服重的辅助引擎. 问什么时候使用辅助引擎最好，是刚离开的时候？力做的功多一些？两条虫子做功总量的比是多少？
7.
一个身高 2 m 的人从湖边高 25 m 的平台上蹦
火箭相对于地球快要停止的时候？
19. 一个 1 cm3 的钢球在一个装满蜂蜜的罐子里，以 1 cm/s 速度下沉. 蜂蜜密度为 2 g/cm3，则蜂蜜的动量为？
20. 温度为 T的气体装在初始温度为 T1 的容器中，是当
8. 一座冰山呈尖端向上的正金字塔形，露出水面 10 m
高. 忽略水的运动造成的影响，求冰山做小幅度上下振动的周
1
极，弹性绳的一端系在他的脚上，另一端固定在平台上，他从静立开始下落. 弹性绳的长度和弹性选择为恰好当他的头触及湖
（i） 求没有被拉伸时的绳长. （ii）
求在跳下过程中的最大速度和加速度.
期. 冰的质量密度为 900 kg/m3.
9. 汽车上用来悬吊 4 轮的弹簧相同. 假设汽车车体为刚体，当它的右前轮停在 8 cm 高的人行道上时，车体在每个轮子处升高多少？如果两个右侧的轮子都停在人行道上呢？结论和车上坐了多少人以及人坐的位置有没有关系？的压力较大？
21. 两个相同的铁环，一个立在热绝缘的板上，另一个悬吊在热绝缘的线上. 传给两个铁环等量的热能，问哪一个温度高一些？
22. 学生 A 和 B，住在大学宿舍的相邻寝室. 为了节约，他们将天花板上的灯串联了起来，商定双方都安装 100 W 的灯泡，电费平分. 但是双方都希望能让对方多付钱而使自己获得更好的照明，其中 A 安装了 200 W 的灯泡，而 B 安装了 50 W 的灯泡. 请问在最后的期末测试中谁考得不好？
23. 如果电压 U 的电池接在黑箱的 I 端，如图，则接在 II 端的伏特计的读数为 U/2. 如果电池接在 II 端，则 I 端的伏特计读数为 U. 已知黑箱中只有无源的电器元件，问是什么样子？
24. 一桶水用绳子悬挂在固定点上U水桶处于运动状态，整个系统像钟摆一样摆动. 然而，水桶是漏的，桶中的水慢慢从底部漏出. 问随着水的流失，摆的周期怎样变化？
25. 一个空的烧杯质量为 100 g，半径为 30 mm，烧杯壁厚忽略不计，其重心高于底面 100 mm. 问当烧杯中注入多少水的时候，烧杯处于最稳定的状态？
26. 鱼汤盛在半径为 40 cm 的半球形铜碗内. 铜碗放在湖水中冷却，它漂浮在水上，浸入水中 10 cm. 碗沿上的一点用链子固定，向上拉起 10 cm，问水是否会流入碗中.
27. 一个装满水的容器底部有一个半径为 r的孔，孔由一个质量为 m、半径为 R >r 的球堵住. 容器中的水慢慢减少，当达到
一个确定值 h0 时，球从孔处升起，求 h0？
28. 肥皂泡中充满了氦气，漂浮在空气中，问肥皂泡的壁和其中充的氦气哪个更重？
29. 水通过浸润可以在毛细管壁中上升到高度H. 三个“绞架”形的毛细管 a，b 和 c 使用相同的管子制成，管子的一端放入盛满水的大盘子，如图. 问水会从毛细管的另一端流出么？
30. 一个充电的球形电容，由于绝缘层的轻微漏电而缓慢地放电. 问放电的电流产生的磁场大小和方向如何？
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31. 一个充电的导体球做辐射方向的“脉动”，即其半径周期性地以固定的幅度变化（如图）. 球表面上的电荷，作用和偶极天线相同，发出电磁辐射. 问球发出的辐射是怎样的？
32. 男子跳高世界纪录保持者，在月球上室内能跳多高？ 33. 小钢球 B 停放在高 1 m 的桌边上，另一个钢球 A 作为一个 1m 长的单摆的摆锤，从单摆悬挂点的平面自由释放，并撞击 B 球，如图所示. 两个球的质量是相同的，碰撞是完全弹性的. 考察 B 的运动直到它首次碰到地面：
（i） 哪个球运动的时间较长？ （ii）
哪个球移动的路径较长？
34. 一个小摆锤固定在一根长 50 cm 的绳子的一端. 作为绳子的另一端做适当受迫运动的结果，摆锤以均匀速度 3 m/s 做半径为 50 cm 的竖直圆周运动. 画出圆周轨道以 15°为单位间隔，绳子两端的运动轨迹，在相同的端注明各点.
35. 点 P 位于斜面上方，它可以通过一根无摩擦的金属丝在重力的作用下，滑到斜面上. 金属丝连接 P 和平面上一点 P’, 问怎样选取 P’使得所需的时间最短？
36. 教堂时钟的分针是时针的两倍长，问在午夜后的哪个时间，分针的末端以最快的速度远离时针的末端？
37. 最大与地面成什么角度抛出石头，才能使石头在运动过程中始终远离抛掷石头的人？
38. 一根直径 20 cm 的树干平放在水平的地上. 一只懒惰的蚱蜢想跳过树干，求蚱蜢满足条件的最小离地速度.
39. 一根直的刚性毛发平放在光滑的桌面上，毛发的两端都坐着一只跳蚤. 如果毛发的质量M 不是远远大于跳蚤的质量 m，它们能否同时以相同的速度和起跳角度起跳，变换位置而不在半空中撞在一起？
40. 一个喷泉有一个小的半球形的喷嘴，位于水池中水的表面，如图. 玫瑰上有很多平均分布的小洞，通过这些小洞，水以相同的速度向不同的方向射出. 喷头形成的水“钟”的形状是怎样的？
41. 一个质量为 m，带电量为 Q 的粒子，受到重力和均匀水平电场（场强为 E）力的合力作用. 粒子以速度 v 从平行于场强的竖直平面上抛出，与水平面间的夹角为θ，求粒子在回到初始点水平高度前，在水平方向上行进的最大距离.
42. 一根均匀的棍子，质量为 m，长度为 l，其两端被两个食指水平支撑着. 缓慢地移动两个手指，使它们在棍子的质心汇合，棍子在这个食指或者那个食指上滑动.若静摩擦系数为静μs，动摩擦系数为动μk，在此过程中手指做了多少功？
43. 四块相同的砖叠放在桌边.是否可能将它们水平滑动，使得最上面的砖能够突出到全部砖体在桌外？如果砖的个数可以任意增加，最上面的砖位移的理论极限是什么？
44. 一块板，沿中线折成直角，放置在水平固定的半径为 R 的圆柱体上，如图.圆柱体和板之间的静摩擦系数需要有多大，才能使板子不滑开？
45. 两个质量为m1和m2的塑料球叠放在一起（之间有很小的空隙），然后一起落在地面上. 比率 m1/m2 为多大时，上面的小球最
终获得总能量中的部分最大？要使上面的小球弹起得最高，质量的比率需为多少？
46. 一个玩具由三个悬挂着的钢球组成，球的质量分别为
M、μ和 m，球的中心在同一水平面上. 将质量为 M 的球在它们共同所在的平面上拉起，当其中心上升到 h 高度时释放. 如果 M ≠m，所有的碰撞都是弹性的，则如何选择μ才能使质量为 m 的球上升到尽可能高的高度？（忽略多次碰撞） 47. 两个相同的哑铃在一个水平气垫桌上相向运动，如图.
每一个哑铃都被看做两个质量为 m 的质点被一根长为 l2 的无重杆相连. 初始状态哑铃并不转动. 描述哑铃弹性碰撞后的运动，画出哑铃质心运动速度-时间的函数曲线.
48. 两个相同的光滑小石块 A 和 B 在结冰的湖上自由
滑动 它们之间由一根轻质的长度为. 2 L
的弹性绳相连，弹 性绳具有拉长一点就会崩紧的特性. 在 t = 0 时刻， A 静止在 x = y = 0，而 B 在 x = L， y = 0，并以速度 v 向 y 方向运动.确定 A 和 B 在下列时刻的位置和速度:
（i） t = 2L/v; （ii）t = 100L/v.
49. 当一个空的长方形水池上方的水龙头打开后，经过时间 T1 水池将被水注满. 当水龙头关掉后，打开水池底部的塞子，则水池经时间 T2 将水排空. 如果水龙头和塞子都打开的话，将会发生什么现象？T1/T2 的比率为多少时池中的水会溢
出？作为特定的情况，令 T1 = 3 min, T2 = 2 min.
50. 一个圆柱形的容器，高为 h，半径为 a，容器中装了三分之二的液体. 容器绕它竖直方向的轴以角速度ω旋转. 忽略任何表面张力的效应，求使液体不溢出容器边缘的最大旋转角速度Ω的表达式.
51. 彼得站在汽车赛道旁，由汽车从静止加速到 100 km/h 使用的汽油为 xL，推算出从 100 km/h 加速到 200 km/h 使用的汽油将为 3xL. 彼得在物理课中学过动
3
能与运动速度的平方成正比，假设汽油的化学能几乎全部转化为汽车的动能，即忽略了空气阻力赛道旁有一条铁路，也懂得一些物理学的保罗，坐在一列与汽车加速方向相反，并以 100 km/h 的速度匀速行驶的火车上，透过车窗观看比赛的开始，他是这样推理的：既然第一阶段汽车从 100 km/h 加速到 200 km/h，而第二阶段汽车从 200 km/h 加速到 300 km/h，则第二阶段耗油为 (3002-2002)/ (2002-1002)x =
(5/3)xL. 那么，彼得和保罗到底谁正确呢？难题200
52. 在光具座上放置着相距 120 cm 的像屏和光源. 当一个透镜在二者之间移动时，可以找到两个能够在屏幕上呈现清晰图像的位置；已知在两种情况下这两个图像的大小（线度）之比为 1∶9. 请问透镜的焦距是多少？哪一个成像更加明亮？请给出两种成像的亮度值之比.
53. 一个眼睛近视的人摘掉眼镜，然后透过自眼睛逐渐移远的眼镜观察一个静止不动的物体. 他感到非常奇怪的是，开始时看到的物体逐渐变小，可是后来却又逐渐变大. 请解释一下其中的原因.
54. 一个等腰三角形的玻璃三棱镜水平放置于水中，两个腰与底边
的夹角均为θ（如图）. 一束位于水上、平行于水面并且垂直于棱镜轴的入射光线，在棱镜内部经由玻璃`水界面的反射，然后又折射回空气中.取玻璃和水的折射系数分别为 3/2 和
4/3, 请解释θ角至少应为 25.9°.
55. 如图为一个四分之一圆柱形的玻璃棱镜，水平放置于桌面上，一束均匀、水平光线入射于其竖直平面. 如果圆柱的半径为 R = 5 cm，已知玻璃的折射系数为 n = 1.5，那么光透过棱镜后将在桌面的什么位置形成一个光斑？
56. 在地球表面，太阳光是月亮光亮度的多少倍？已知月亮的反射率为δ = 0.07.
57. 安妮和安迪非常喜欢一起慢跑. 在锻炼过程中他们逐渐发现，跑步时他们运动的速度相差不大，但是走起路来安迪却总是较快. 用物理的观点该怎样解释跑和走的不同？
58. 一个单摆和一个一端悬挂起来的均匀细杆自水平位置释放，如图. 如果它们的长度相等，那么它们的周期之比是多少？
59. 当一架直升机发动机的输出功率为 P 时，可以保持在空中盘旋. 另外一架直升机完全是第一架的拷贝，但其线度只是前者的一半. 请问要使第二架直升机保持盘旋，发动机的输出功率应为多少？
60.
一根均匀木棒近于竖直地放置在桌子的一端，然后
从静止释放. 考虑以下两种极端情况，求出木棒离开桌面时它与竖直方向所成的角度.
（i） 桌面是光滑的（摩擦力可以忽略不计），但在桌子的一端刻有一个小槽（如图（a）所示）.
（ii）
桌面是粗糙的（摩擦力很大），并且棱角很锐
转点抬升得最高，假定圆规两臂的长度相等.
69. 把长度分别为 h1、h2、h3 的细绳系于一个质量均匀、质量为 W 的三角形板的三个顶点上，三个细绳的另一端固定在同一点上，如图所示. 请用细绳的长 度、板的重量表示出每根绳子内部的张力.
70. 一个装满液体的罐车静止在水平路面上. 罐车没有使用刹车，同时可以在路面上无摩擦移动，如图所示. 在罐车
的后面底部有一出水孔，如果打开这个竖直的出水孔罐车将向哪个方向移动？利，也就是说桌边的曲率半径和木棒的端面相比非常小. 木棒端面的一半突出桌子的边缘（如图（b）所示），这样保证了木棒由静止释放后将沿桌边旋转，木棒的长度远远大于它的直径.
61. 一支铅笔笔尖向下竖直放置在桌面上，然后释放倾倒.笔尖运动的方向，相对于铅笔倾倒的方向，与摩擦系数之间的关系如何？铅笔尖会离开桌面吗（还是只有当铅笔“肩”与桌面接触时才会离开）？
62. 半径为R1 和 R2 的两个肥皂泡用稻草杆相连. 空气从一个肥皂泡进入到另一个（请指出空气的流动方向），进而第三个独立的肥皂泡 R3 形成. 如果大气压为 p0，肥皂泡的表面张力是多少？测量这三个半径不同的肥皂泡是一种确定液体表面张力的合适方法么？
63. 两个平行玻璃板之间充满一层水（如图）. 玻璃板之间的距离为 d，板间夹的“水盘”的直径为
D >> d. 两板之间的相互作用力怎样？
64. 一只蜘蛛把一条长 1 m 的“超弹性”丝线的一端固定在一堵竖直的墙上，丝线上某处静止地趴着一条小毛虫. 饥饿的蜘蛛，静止不动地呆在丝线的另一端，开始以 v0= 1 cm/s 的速度匀速拉动丝线. 同时，小毛虫开始以 1 mm/s 的速度相对于丝线向墙的方向逃跑.小毛虫能够逃到墙上吗？
65. 如果在上题中蜘蛛不是静止在丝线的一端，而是拉着丝线朝着远离墙面的方向运动，结果会有什么变化？
66. 把一些钉子水平钉在竖直放置的画板上. 如图，一个小钢球从 A 点下落，经过画板上突出钉子（图中未画出）的反弹到达 B 点. 是否可能通过设置钉子的位置，来实现：
（i）
从 A 点经钉子的反弹到 B
点比从直线路径 AB 无摩擦地滑动要快？ （ii） 钢球到达 B 点少于 0.4 s 吗？
67. 一根绳子的一端固定在竖直的墙面上，另一端施以 20 N 的水平拉力. 绳子的形状如图所示，求绳子的质量.
68. 求解如图所示用一根细线悬挂圆规时，圆规张开多大的角度可以使其旋
4
罐车会保持这个移动方向吗？
71. 如图所示，两个相距为d，水平、平行放置的小木棍上各穿着一个小珠子，它们均可以在木棍上无摩擦地滑动。珠子的质量分别为m 和M，并且分别带电q 和Q. 初始情况下，大质量M 的珠子静止，而小质量m的珠子以速度v0 从远处接近大珠子. 描述珠子接下来的运动.
72. 在一根长的水平绳子上等距离地穿着许多质量相同的珠子，珠子可以在绳子上无摩擦地移动，初始情况下珠子静止，如图所示. 一个珠子在恒定外力 F 的作用下不断加速（向右）.请给出在以下两种情况下，经过很长时间后被加速珠子的速度和“激波”的波前.
（i） 完全非弹性碰撞; （ii）
完全弹性碰撞.
73. 在一架称重仪器的平台上有一张桌子，桌子上放置一个大壶和一个啤酒桶，桶的水龙头在水壶正上方. 描述水龙头打开后，啤酒从桶中流入壶中时秤的读数将怎样变化.
74. 一支水柱冲击水平放置的半圆柱形的水槽，并且水柱与水槽中心线位于同一竖直平面内，如图. 请给出由水槽两端流出的水量之比与水柱的入射角α之间的函数关系.
75. 一个顶端开口、直径为 D的玻璃管，其中装满高度为h的水. 玻璃管的底部较狭窄，直径为 d，被塞子封闭，如图所示. 当打开底端塞子后，水将从底部的孔流出，流速约为 v = . 然而，这个速度只有经过时间τ后才可 试估达到，计出这个时间τ的量级. 若忽略黏性效应，当刚刚移开塞子时，最底层水的加速度是多少？
76. 合理估计出如图所示沙漏中沙子全部流下所需要的时间. 使用现实生活中的数据.
77. 一个小球连接两个相同的自然伸展的轻弹簧，弹簧的远端都固定起来，并且两根弹簧位于一条直线上，如图. 现在把小球向垂直于弹簧初始直线的方向上拉开 1 cm
，然
后释放；后续的小球振动周期为 2 s. 求出拉开的距离为 2 cm 时，小球的振动周期. 弹簧
的自然伸长长度为l0>>1 cm，不计重力.
78. 一个原长L、弹性系数为k的轻、软弹簧一端悬挂在转轴上，另一端连接一个质量为m的球体. 弹簧自水平、自然伸长状态释放，如图所示. 当弹簧达到竖直位置时，弹簧
的长度是多少？（软弹簧意味着mg>>kL，因此弹簧内部的张力始终直接正比于其伸长量）
79. 火车安全测试的轨道上，车厢以速度 v0 运动，一个质量为 m的重物通过一根柔软的绳子悬挂起来，如图. 火车厢在强劲但恒定的刹车作用下停止，请问小球是否可能摆动 180°，从而使拉紧的线绳达到竖直向上的位置？
80. 一个内装水的玻璃杯固定在楔形木块上，楔形木块可无摩擦地在一个倾角为α的斜面上滑动，如图. 斜面的质量为M，楔形木块、玻璃杯和水的总质量为 m. 如果没有运动，水面将是水平的.在下列两种情况下：
（i） 斜面是固定的； （ii）
斜面在水平方向上可以自由
移动. 水面最后将和斜面成多大角度？并具体分析当m>> M时的情况. 如果斜面的手柄被施以周期性的振动，但不会导致楔形木块离开斜面，情况将会怎样？
81. 如果一个人发现有一根线纹丝不动地从地面竖直通到天空，是否可以认为这是 UFO 存在的证据？是否可以用熟知的物理规律来解释这一现象？这根线需要多长？
82. 有一架横跨宽度为 100 m 河流的抛物线形桥梁，其最高点高于河岸 5 m. 质量为 1000 kg 的小汽车以匀速 20 m/s 通过桥梁. 利用图中标出的量，计算小汽车在下列两种情况下作用于桥梁的力：
（i） 在桥的最高点上； （ii）
通过桥梁的 3/4 时.
83. 一个 0.5 kg 的质点以 5 m/s 的恒定速度沿椭圆轨道运动，在经过长轴的端点时惯性离心力为 10 N，经过短轴端点时惯性离心力为 1.25 N. 这个椭圆的长、短轴为？
84. 一名船员从一条笔直、宽度恒定的运河一侧出发，希望划向出发点的正对岸. 河中水流的速度处处为 v，而船员一直稳稳地划桨，若不计水流速度船速也将为 v. 他一直保持船头朝向目标，但水流把他冲向下游. 如果船员一直保持这种划法而不会疲乏，水流将使得船向下游漂流多远？从静止于
5河岸的观者看来，船经历了怎样的运动轨迹？
85. 两个小孩站在一个开阔、倾斜的山坡上，山坡可以看成一个平坦的斜面. 地面上结了足够的冰，只要小孩受到一点点的作用力就会以恒定的速度滑向山下，如图. 一个小孩与另外一个小孩玩，他背靠在一棵大树上以 v0 = 1 m/s 的速度水平推了对方一下. 后者滑下了山坡，此间其速度的大小和方向均发生了变化.假定摩擦力与速度无关，被推的小孩最终的速度为多大？
86. 走私犯的船沿与笔直的海岸线垂直的方向以恒定速度 v 出发，警卫队的快艇在距离走私船 A 处同时离开海岸. 快艇始终以恒定速度朝走私船驶去，最终在距离海岸线为 a时抓住罪犯. 则警卫队快艇速度是走私船速度的多少倍？
87. 质量为m的质点分别静止于正n边形的每一个顶点上，如图为 n = 6 的情况.
如果只考虑各个质点之间的万有引力作用，整个系统将如何运动？在 n = 2，3， 10 的情况下质点之间要经过多长时间才会相撞？考虑一下极端情况 n>>1，而 m = M0/n，其中 M0 为整个系统的总质量.
88. 从一个半径为 R的球形行星发射并返回火箭，要求返回时其速度矢量与发射时的速度矢量平行，行星表面发射和返回点处的半径间夹角为θ. 如果绕行星表面运行的卫星周期为 T0，求火箭的飞行需要多长时间？火箭离开行星表面的最大距离是多少？你的答案是否适用于θ→0 极限情况？
89. 两个相同的、磁矩为μ的小磁针粘在长度为 L 的木棍两端，一个标为 C，与木棍平行；另一个与木棍垂直，标为
D，如图所示.
（i） 请说明两个小磁针相互之间的作用的力偶不是大小相等、方向相反.
（ii）
忽略地球本身的磁场，定量地解释一下如果
整个系统从重心位置悬挂起来将会怎样.
90. 一个质量为 m、带电量为 q 的点电荷约束在一个很大的固定金属板上方很近的位置，当它们之间的距离为 d 时释放点电荷. 请问这个带电质点到达金属板需要多长时间？重力的作用忽略不计.
91. 一个直径 1 cm、总带电量 8×10-8 C 的均匀带电塑料球，用一根绝缘线绳悬挂起来，其最底端与一个盐水容器的水面相距 1 cm .结果我们看到，小球下面的水面涌起了一点.
请给出水平面涌起的高度，计算过程中可忽略水的表面张力，并且取盐水的密度为 1000 kg/m3.
【第四篇】难题200
知识趣味问题(有答案)200道题1.荷兰的风车主要用于： 正确答案：排水
原因：荷兰是一个低洼之国，风车主要用于排水，将低处的水排走，也有一些
用于磨面，榨油，锯木，造纸和灌溉等。现代的那些很简单式样的风车,是用来
发电的
A:排水 B：发电 C:观光
2.被称为“万园之园”的是指： 正确答案：圆明园 A:苏州园林 B:圆明园 C：乔家大院
3.被称作“草原钢城”的是：正确答案：包头 A:包头 B:集宁 C:通辽
4.电脑的中央处理器英文简写 正确答案：CPU
A: CPU B:ABC C:NBA
5.哪个年龄的人话最多 正确答案：A: 6～12岁儿童
A: 6～12岁儿童 B:70~80的老人 C:40~50的中年
6下列位置中，有极昼极夜现象的是？ 正确答案：南纬70度
A:赤道 B: 南纬23.5度 C: 南纬70度
7.一次性筷子的发明者： 正确答案：A 日本人
A 日本人 B 美国人 C 中国人 D 英国人
8.厂商利用各种手段把竞争对手的顾客争取过来，使其购买本企业的产品，这
种做法是什么策略？ 正确答案：市场渗透
A:市场渗透 B:哄抬物价 C:商业欺诈
9.世界上最大的平原 正确答案：亚马逊平原
A:亚马逊平原 B:东北平原 C:大平原
10.三大金字塔中最大的是：正确答案： A:胡夫金字塔
A:胡夫金字塔 B:狮人面相
11.鸡尾酒会最早出现于： 正确答案：A:拉美
A:拉美 B:北美 C:欧洲
12.武侯祠在什么地方？ 正确答案： 四川成都
A:内蒙古呼和浩特B: 四川成都 C:北京
13.公元230年，孙权派卫温率船队到达夷洲。夷洲今是何地？
正确答案：A: 台湾
A: 台湾 B:四川 C:上海
14.旧时妇女的发髻上喜插一支银簪，簪子的最初作用是：
正确答案： C： 防身武器
A:梳子 B：笛子 C： 防身武器
15中国第一座佛教寺院是哪一座 正确答案：Ｂ：洛阳白马寺 A: 少林寺 Ｂ：洛阳白马寺 Ｃ：大昭寺
16甲骨文是写在什么上面的？
正确答案： 龟骨
A: 鱼骨 Ｂ：石壁上 Ｃ：龟骨
17以“无字碑”名扬天下的是：
正确答案：武则天
A:成吉思汗 Ｂ：乾隆 Ｃ：武则天
18哪个国家有“千湖国”的称号: 正确答案：芬兰
A:威尼斯 B：俄罗斯 C：芬兰
19美国的国花是什么花： 正确答案： 玫瑰 A:玫瑰 B：牡丹 C：满天星
20“匈奴未灭，何以家为”是谁的豪言？正确答案：霍去病
A:岳飞 B：霍去病 C：卫青
21以谁为代表的出海求仙药的方士是我国历史上最早的航海探险家？ 正确
答案：徐福
A:徐福 B:郑成功 C：唐玄奘
22哪个国家设立了海底打捞博物馆？ 正确答案： 新西兰 A:新西兰 B：中国 C：日本
23唐高祖即位以后，李世民被封为： 正确答案：A:秦王 A:秦王 Ｂ：文王 Ｃ：武王
24夏启死后，太康即位后，政事不修，沉湎于酒色之中，谁乘机夺取了政权？ 正确答案：A:秦王羿
A: 羿 Ｂ：禹 Ｃ：舜
25.秦汉时代，人们说的“关中”指哪一带？
正确答案：A:函谷关以西
A:函谷关以西 Ｂ：嘉峪关北
26.有关中国与世界两大地震带的关系，正确的说法是？
正确答案：中国位于两大地震带之间
Ａ：中国位于其中一个地震带上Ｂ：中国位于两大地震带之间Ｃ：两大地震带
离中国都很远
27.股票交易里面通常说成交多少多少“手”，这一“手”是指多少股？
正确答案：100
A: 100 B：200 C:1000
28.“紫土地”是指我国哪个地形区域的土地？
正确答案：四川盆地
A:四川盆地 B:塔里木盆地 C：呼伦贝尔草原
29.最早的扇子是用什么做的？
正确答案：羽毛
A:羽毛 B：竹子 C：贝壳
30.中国的尼姑最早是何时出现的：
正确答案：南北朝
A:唐朝 Ｂ：宋朝 C：南北朝
31长江三角洲的成因主要是:
正确答案：A:流水的堆积作用
A:流水的堆积作用 Ｂ：地壳运动
32 “沉鱼落雁，闭月羞花”中“闭月”是指：
正确答案： 貂禅
A: 王昭君 Ｂ：貂禅 Ｃ：杨贵妃
33地球上出现的潮汐是由于什么引起的？
正确答案： 地月吸引力
A:地月吸引力 Ｂ：地球自有引力
34下列不属于世界七大奇迹的是 正确答案：（D）
A 巴比伦空中花园 B、埃及金字塔 C、秦始皇陵兵马俑 D、宙斯神像
35 世博会的持续时间通常为 正确答案：C
A、一个月到五个月 B、半年到一年 C、几个月甚至半年
36 世博会的理念是： 正确答案：B
A、融合理解欢聚合作 B、理解沟通欢聚合作 C、理解沟通欢聚和谐
37.中国最大的城市广场 正确答案：天安门广场
A：恒隆广场 B：天安门广场 C: 来福士广场
38长江三峡最长的一峡是： 正确答案：A:西陵峡 A:瞿塘峡 Ｂ： 巫峡 C：西陵峡
39 中国野生动物保护协会的会徽是 正确答案：（ B ）
A.丹顶鹤 B. 大熊猫 C.骆驼
40、历史上第一次两个国家联合举办世界杯的是那两个国家？
正确答案：B
A、 中国和日本 B、日本和韩国 C、中国和韩国 D、德国和英国
41. 中国第一位登陆美国NBA的篮球运动员是
正确答案：（A）。
A、 王治郅 B、刘玉栋 C、姚明 D、巴特尔
42. 橄榄球起源于 正确答案：（A）。
A、 英国 B、美国 C、加拿大 D、西班牙
42. 牛、马的年轮长在：正确答案：D
A、 蹄上 B、耳朵上 C、鼻子上 D、牙齿上
43 你知道蚊子吸血是为了什么吗？正确答案：D
A、 发育 B、补充能量 C、交配 D、产卵
44. 四大美女“沉鱼”指 正确答案：西施
A: 王昭君 Ｂ：貂禅 Ｃ：西施
45.中国最早设置的民族自治区 正确答案：内蒙古自治区
A：内蒙古自治区 B：新疆维吾尔自治区 C:宁夏回族自治区
46中国落差最大的瀑布 正确答案：台湾蛟龙瀑布
A： 壶口瀑布 B： 德天瀑布 C：台湾蛟龙瀑布
47.中国人均寿命最长的城市 正确答案：上海市
A：天津市 B： 上海市C: 南京市
48、中国农业银行发行的信用卡是：正确答案：金穗卡
A 龙卡 B 金穗卡 C 牡丹卡
49、人在死海里会浮还是沉？正确答案：: 会浮在水面上
A：会浮在水面上 B:会沉下去
50中国陆地最低点 正确答案：吐鲁番盆地 答案说明：海拔-155米 A：塔里木盆地B： 吐鲁番盆地 C: 准噶尔盆地
51、薄公英靠什么传播种子？正确答案： 风力
A：风力 B:播种
52.中国最浅的海 正确答案：渤海
A：渤海 B： 东海 C:南海
53、被称为“诗圣”的唐代诗人为：正确答案：杜甫
A李白 B杜甫 C白居易难题200
54.中国最大的淡水湖 正确答案：鄱阳湖
A：鄱阳湖 B：太湖 C:南北湖
55、“打蛇打七寸”的七寸是指： 正确答案：心脏
A 心脏 B 大肠 C 胆
56《钢铁是怎样炼成的》作者是谁？正确答案：奥斯特洛夫斯基
A：李白 B：奥斯特洛夫斯基
57、不明飞行物的英文缩写是 正确答案：UFO
A：SOS B：UK C：UFO
58、五岳中的中岳是 正确答案：嵩山
A 泰山 B 华山 C 嵩山
59、俗称“四不象”的动物是： 答案 麋鹿
A 大象 B 麋鹿 C 狐狸
60、被称为我国“瓷都”的是指哪一城市？正确答案：景德镇
A 德化 B 武汉 C 景德镇
61、北极的气温比南极的气温：正确答案：高
A高 B 低
62、校园歌曲《童年》的词曲作者是：正确答案：罗大佑
A 罗大佑 B 李宗盛 C 周杰伦
63、李白笔下的“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”指的是哪个风景区？正确答案：庐山
A 黄山 B 庐山 C 恒山
64、将断丝的白炽灯泡重新搭上后,灯光与灯丝未断前相比：正确答案：变亮
A 变亮 B 变暗
65、蜗牛在农业生产上是：正确答案：害虫
A 害虫 B 益虫
66、用水稀释浓硫酸时，应当：正确答案：将浓硫酸慢慢倒入水中
【第五篇】难题200
200道物理学难题【第六篇】难题200
200道物理学难题提示提示 1
将蜗牛的速度矢量在适当的坐标系内分解，有多种分解的途径，从而会导致不同的 法，各种解法最终都得到相同的答案。路径的方程可以通过极坐标中速度的表达式得出 提示 2
计算能让物体不停留在桌面上的最大摩擦系数。
提示 3
情况（i）很简单，因为船速大于水流的速度。对情况（ii），选择合适的辅助矢 可以帮助决定船夫可以划向哪个方向，但是对应最短路径的方向仍需选择。 提示 4
虽然地毯被拉动的部分具有恒定的速度，但是质心的速度却要小一些。这是因 被拉动部分的质量在不断地增加。
提示 5
画出蜗牛的“时空”界线。利用不同惯性参考系中的等效性也可以得到结果。 提示 6
比较两条虫子质心升高的多少。
提示 7
可在能量守恒和静态平衡条件的基础上求解。
提示 8难题200
先确定，如果冰山下沉一小段距离 x 后，浸没部分增加的体积。使用漂浮条件 联系冰山的质量和整体大小。
提示 9
停在人行道上时，弹簧承受的合力不变，同时相对任意轴的净力矩一定为零。 提示 10
题解中最迷惑人的地方在于：摩擦力怎样同时平衡冉阿让的重力和墙的反作用力 提示 11
从粘合球的几何中心到质心的距离不能超过一个固定长度，找出这个长度。 提示 12
将球的运动分解在平行于斜面和垂直于斜面两个方向。
提示 13
因为运动有加速度，仓鼠将作用于平台一个力，这个力的力矩将与仓鼠的体重在 中轴上形成的力矩平衡。
提示 14
找一辆自行车试一下。
提示 15
根据牛顿万有引力定律，使用太阳的密度来表示它的质量。
提示 16
比较一颗星在另一颗星的位置上产生的场，并与地球在太阳引力场中的情况相比 较。
提示 17
空间探测器应该在赤道上向东方发射。
提示 18
考察不同情况下提供的能量。
提示 19
系统（即蜂蜜加钢球）的质心在稳定地下降，系统的总动量可以通过质心下降的
速度求得。减去钢球的动量即得到蜂蜜的动量。
提示 20
当容器壁的温度与气体的温度不同时，气体分子与容器壁碰撞时，是得到了能量 还是将能量传给了容器壁？
两个铁环温度的不同在于铁环质心的移动方向不同。
提示 22
读这本书的人不需要提示。
提示 23
这种情况是可能的——而且只需用到两个电阻！
提示 24
考察当水漏走时，水和水桶共同的重心如何变化。
提示 25
在何种情况下加入一点水就会不可避免地使整体的重心升高？
提示 26
我们断言水不会流进碗里。为了证明这一点，作用在链子上的力以及该力产 力矩都要考虑在内。
提示 27
题解中惟一不同寻常的地方在于浮力的计算。
提示 28
因为泡泡漂浮在空气中，泡泡的平均密度应该和空气的密度相同。
提示 29
在毛细管的另一端，曲面的压力平衡了液体内部的压力和大气压力之间的差 提示 30
整个系统（包括电流分布和电场）是球形对称的，因此磁场也应该是球形对 考虑什么样的球形对称磁场与（实验观察到的）并不存在的磁单极子的磁场相同 提示 31
利用电荷分布的对称性。
提示 32
仅仅比较重力加速度是不够的，因为并不清楚跳高运动员离开地面时是否会有相 同的初速度。需要分析在起跳过程中跳高运动员质心的运动。
提示 33
不需要精确求出时间间隔和路径的长度；只需要确定与他们相关联的不等式。 提示 34难题200
将绳子的张力分解在半径方向和切线方向，绳子的方向可以通过均匀圆周运动的 动力学条件求得。
提示 35
证明在任意瞬间，从同一点同时从无摩擦的金属丝上向不同方向滑下的物体，在 一个共同的（想像中的）球面上。
提示 36
本题使用固定在分针臂上的转动参考系，可以用很基本的方法解答。
提示 37
石头远离抛石者，直到平行于位置矢量的速度分量为零。如果这一点不会发生， 则题目中给出的条件将得到满足。
提示 38
假设蚱蜢的轨迹（在最小的离地速度下）最高点就是树干的高度是错误的。 提示 39
很明显它们直接跳向对方是不可能没有灾祸发生的，因此考虑其他的方向同时保 留该情况下的对称性。注意题目给出了毛发的质量。
提示 40
必须要确定喷射出的水流的共同形状以及他们的包络层。它们从相同的地方以相 同的初速度喷出，遵循抛物线的轨迹。考察决定喷出水流是否通过空间给定点的条件 提示 41
说明
−+= )2cos1(2sin
2
θθ
mg
EQ
g
v
R
最大值对应的θ 。
提示 42
通常两个食指作用在棍子上的支持力是不同的，因而最大静摩擦力一端比另一 要小，滑动就会发生在小的这一端。然而，因为滑动端的支持力在滑动的过程中是 断增加的，动摩擦力也会不断增加，到了大于另一端的静摩擦力的时刻，滑动会在 一个手指处停止而在第二个手指处开始。在全过程中两个手指会交替滑动和固定。 的功可以由各个阶段的长度计算得出。
提示 43
滑动的过程应该从上面开始！正确的策略是将最上面的砖滑动得尽可能远，然 对上面的两块砖作为一个整体做同样的事，并依此向下类推。
提示 44
由作用在板上的力和力矩平衡可以得到摩擦力之间的关系。建议采用图解的方 来处理导出的线性方程。
提示 45
必须作为一系列连续的碰撞过程来考虑。
提示 46
说明在第一次碰撞时，初始动能传递给中间球的份数为 2
)(4 MM + µµ 。
2提示 47
在碰撞过程中，系统的动能、动量、角动量均守恒。
提示 48
将运动分解为质心的运动和质心参考系内的运动。说明考虑能量和角动量守恒定
律，当绳子第一次被拉紧时，两个粒子质心速度的大小不变，但是方向转动 2 π 。按 此结果，它们其后沿平行x轴的方向运动。
提示 49
通常的推理会假设水池1 min会注入 1/3的水，而同时1/2的水会从池中流走（因 此每分钟 6
1
3
1
2
1
=− 的水会从池中流走），这是错误的。从水龙头中注入水池的水流是
均匀的，但是（按照托里拆利的流体定律）水池中的水位越高时，水流走的也越快。 提示 50
说明自由液面是旋转抛物面 grz 2 22
ω = 的一部分，其中z由自由液面的最低点量
起，r是从中轴量起的半径。考虑液面上但仍在容器中的空气体积。
提示 51
在力学中，汽车本身并不构成封闭系统，它与周围环境相关联。在本题中，和它 关联的对象是地球。
提示 52
焦距可以由透镜成像公式和给定的放大率计算出来，亮度值之比不但与像的大小 有关，而且和到达透镜的光线总量有关。
提示 53
题目中的观察者所看到虚像的大小并不是成像本身的大小，而是与此成像对眼睛 所成的角度有关。
提示 54
（由折射定律和全反射定律）我们有 )sin( g φθ + n ≥nw，其中φ 为光线入射进棱 处，棱镜内部光线和表面法线之间的夹角〔折射角〕。
提示 55
在紧邻棱镜和距离棱镜非常远处都不会出现光斑。光斑的最近位置由棱镜内部 全反射决定；而光斑最远的位置可以通过把棱镜接近桌面的部分看做一个平凸透镜 计算。
提示 56
假设照射在月亮表面的太阳光线被月亮以给定的反射率散射开来，计算在地球 面单位面积接收到的光能量。
提示 57
最自然、最舒适的行走频率与把人的腿看做自由摆动的钟摆的周期相关；而 步可以视为腿在做受迫振动，其振荡的周期与腿的惯性及肌肉施于其上的拉力 关。
提示 58
选择合适的单摆长度，可以使单摆的角速度在任何位置均与摆动细杆的速度相等 然后再比较这样的单摆和题目中满足给定要求的单摆的周期。相同摆动角度但长度
同的两个单摆周期的比值可以通过量纲分析得到。
提示 59
〔解决本题的关键是〕找出盘旋所需要的动力都与哪些物理量有关。
提示 60
使用能量守恒定律来确定木棒的角速度ω 随其倾斜角度θ 的变化，再把木棒与 子之间的相互作用和它们产生的加速度联系起来。对情况（i），小槽的光滑水平和 直面只能分别产生作用于棒端的水平和竖直作用力。对情况（ii），桌子的边缘是一 非常小的圆弧，因此其支持力总是沿棒的轴向。
提示 61
当摩擦系数较小时，笔尖“向后”移动。当摩擦系数大于某个特定的临界值（计
算得出约为 0.37）时，笔尖将“向前”移动。考虑到滑动摩擦使机械能减少的事实， 可以看到铅笔尖将一直保持与桌面的接触。
提示 62
利用理想气体状态方程来表达空气的质量守恒。同时注意，在相当长的一个时间 段内，系统的温度将保持不变。
提示 63
由于存在水的表面张力（曲率张力），玻璃板间水的压强比大气压强低。
提示 64
计算丝线上的点在每一给定时刻的速度。
提示 65
考虑固定在丝线上的“弹性”参考系。
提示 66
寻找数学上简单容易处理的运动轨迹，通过这个轨迹，小球可以达到尽可能高的 速度，并因此赢得时间以抵消路径的增长。
提示 67
从图中你可以得到题目中没有给出的角度，它们可以作为题目的已知条件。 提示 68
圆规的质心位于悬挂点的正下方。当圆规两臂的张角改变时，虽然每一条圆规臂 的质心位置会发生变化，但其总质心的水平相对位置应保持不变。利用这样的分析结 果，可以通过简单的计算解决此问题。
提示 69
用矢量表示平衡条件。
提示 70
注意到整个系统没有受到任何水平外力的作用，因此质心的水平位置应保持不变， 同时可以应用线动量守恒定律。基于以上分析可得，罐车开始时向前运动，但后来会 向后运动。令人不解的是罐车竟然可以改变它的运动方向，为了更好地理解这个结果， 先分析以下的问题会有所帮助。
质量均为m的一个未购票乘客和一个认真的售票员同处于一个质量为M的， 静止、与轨道无摩擦的火车车厢内。当售票员发现该乘客没票时，售票员以速度 追赶着他一并来到车厢尾部。无票乘客在车厢尾部停下来并跳了出去，请分析售 票员在跑向尾部敞开的车门，停在那里看着无票乘客逃走的情况下车厢的运动速 度。
提示 71
在两个小珠子的质心参考系中考虑它们的运动。