篇一:《初中经典几何证明练习题(含答案)》
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二）
证明：过点G作GH⊥AB于H，连接OE
∵EG⊥CO，EF⊥AB
∴∠EGO=90°，∠EFO=90°
∴∠EGO+∠EFO=180°
∴E、G、O、F四点共圆
∴∠GEO=∠HFG
∵∠EGO=∠FHG=90°
∴△EGO∽△FHG ∴EOGO= FGHG
∵GH⊥AB，CD⊥AB
∴GH∥CD GOCO HGCD
EOCO∴ FGCD∴
∵EO=CO
∴CD=GF
2、已知：如图，P是正方形ABCD内部的一点，∠PAD＝∠PDA＝15°。
求证：△PBC是正三角形．（初二）
证明：作正三角形ADM，连接MP
∵∠MAD=60°，∠PAD=15°
∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75°
∵∠BAD=90°，∠PAD=15°
∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75°
∴∠BAP=∠MAP
∵MA=BA，AP=AP
∴△MAP≌△BAP
∴∠BPA=∠MPA，MP=BP
同理∠CPD=∠MPD，MP=CP
∵∠PAD＝∠PDA＝15°
∴PA=PD，∠BAP=∠CDP=75°
∵BA=CD
∴△BAP≌∠CDP
∴∠BPA=∠CPD
∵∠BPA=∠MPA，∠CPD=∠MPD
∴∠MPA=∠MPD=75°
∴∠BPC=360°-75°×4=60°
∵MP=BP，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC是正三角形
3、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN
于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
证明:连接AC，取AC的中点G,连接NG、MG
∵CN=DN，CG=DG
∴GN∥AD，GN=1AD 2
∴∠DEN=∠GNM
∵AM=BM，AG=CG
∴GM∥BC，GM=1BC 2
∴∠F=∠GMN
∵AD=BC
∴GN=GM
∴∠GMN=∠GNM
∴∠DEN=∠F
经典题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
证明：（1）延长AD交圆于F，连接BF，过点O作OG⊥AD于G
∵OG⊥AF
∴AG=FG
⌒ =AB⌒ ∵AB
∴∠F=∠ACB
又AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠BHD+∠DBH=90°
∠ACB+∠DBH=90°
∴∠ACB=∠BHD
∴∠F=∠BHD
∴BH=BF又AD⊥BC
∴DH=DF
∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH）=2GD
又AD⊥BC，OM⊥BC，OG⊥AD
∴四边形OMDG是矩形
∴OM=GD ∴AH=2OM
（2）连接OB、OC
∵∠BAC=60∴∠BOC=120°
∵OB=OC，OM⊥BC
∴∠BOM=1∠BOC=60°∴∠OBM=30° 2
∴BO=2OM
由（1）知AH=2OM∴AH=BO=AO
2、设MN是圆O外一条直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E，连接CD并延长交MN于Q，连接EB并延长交MN于P.
求证：AP＝AQ．
证明：作点E关于AG的对称点F，连接AF、CF、QF
∵AG⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°
又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF
即∠PAE=∠QAF
∵E、F、C、D四点共圆
∴∠AEF+∠FCQ=180°
∵EF⊥AG，PQ⊥AG
∴EF∥PQ
∴∠PAF=∠AFE
∵AF=AE
∴∠AFE=∠AEF
∴∠AEF=∠PAF 在△AEP和△AFQ中
∵∠PAF+∠QAF=180° ∠AFQ=∠AEP
∴∠FCQ=∠QAF AF=AE
∴F、C、A、Q四点共圆 ∠QAF=∠PAE
∴∠AFQ=∠ACQ ∴△AEP≌△AFQ
又∠AEP=∠ACQ ∴AP=AQ
∴∠AFQ=∠AEP
3、设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q． 求证：AP＝AQ．（初二）
证明：作OF⊥CD于F，OG⊥BE于G，连接OP、OQ、OA、AF、AG
∵C、D、B、E四点共圆
∴∠B=∠D，∠E=∠C
∴△ABE∽△ADC ∴ABBE2BGBG ADDC2FDDF
∴△ABG∽△ADF
∴∠AGB=∠AFD
∴∠AGE=∠AFC
∵AM=AN，
∴OA⊥MN
又OG⊥BE，
∴∠OAQ+∠OGQ=180°
∴O、A、Q、E四点共圆
∴∠AOQ=∠AGE
同理∠AOP=∠AFC
∴∠AOQ=∠AOP
又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA
∴△OAQ≌△OAP
∴AP=AQ
4、如图,分别以△ABC的AB和AC为一边,在△ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE，点O是DF的中点，OP⊥BC
求证：BC=2OP（初二）
证明：分别过F、A、D作直线BC的垂线，垂足分别是L、M、N
∵OF=OD，DN∥OP∥FL
∴PN=PL
∴OP是梯形DFLN的中位线
∴DN+FL=2OP
∵ABFG是正方形
∴∠ABM+∠FBL=90°
又∠BFL+∠FBL=90°
∴∠ABM=∠BFL
又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB
∴△BFL≌△ABM
∴FL=BM
同理△AMC≌△CND
∴CM=DN
∴BM+CN=FL+DN
∴BC=FL+DN=2OP
经典题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．（初二）
证明：连接BD交AC于O。过点E作EG⊥AC于G
∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC又EG⊥AC
∴BD∥EG又DE∥AC
∴ODEG是平行四边形
又∠COD=90°
∴ODEG是矩形
∴EG=OD=111BD=AC=AE 222
∴∠EAG=30°
∵AC=AE
∴∠ACE=∠AEC=75°
又∠AFD=90°-15°=75°
∴∠CFE=∠AFD=75°=∠AEC
∴CE=CF
2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F． 求证：AE＝AF．（初二）
证明：连接BD，过点E作EG⊥AC于G
∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC，又EG⊥AC
∴BD∥EG又DE∥AC
1∴ODEG是平行四边形 ∴∠CAE=∠CEA=∠GCE=15° 又∠COD=90° 2
在△AFC中∠F =180°-∠FAC-∠ACF ∴ODEG是矩形
=180°-∠FAC-∠GCE 111∴EG = OD =BD=AC=CE =180°-135°-30°=15° 222
∴∠F=∠CEA ∴∠GCE=30°
∴AE=AF ∵AC=EC
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA＝PF．（初二）
证明：过点F作FG⊥CE于G，FH⊥CD于H
∵CD⊥CG ∴HCGF是矩形
∵∠HCF=∠GCF ∴FH=FG
∴HCGF是正方形
∴CG=GF
∵AP⊥FP 设AB=x，BP=y，CG=z
∴∠APB+∠FPG=90° z：y=（x-y+z）：x
∵∠APB+∠BAP=90° 化简得（x-y）·y=（x-y）·z
∴∠FPG=∠BAP ∵x-y≠0
又∠FGP=∠PBA ∴y=z
∴△FGP∽△PBA 即BP=FG
∴FG：PB=PG：AB ∴△ABP≌△PGF
4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D． 求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）
证明：过点E作EK∥BD，分别交AC、AF于M、K，取EF的中点H，
连接OH、MH、EC
∵EH=FH
∴OH⊥EF，∴∠PHO=90° ∴EM=KM
又PC⊥OC，∴∠POC=90° ∵EK∥BD ∴P、C、H、O四点共圆 OBAOOD∴ ∴∠HCO=∠HPO EMAMKM又EK∥BD，∴∠HPO=∠HEK ∴OB=OD
∴∠HCM=∠HEM 又AO=CO
∴H、C、E、M四点共圆 ∴四边形ABCD的对角
∴∠ECM=∠EHM 线互相平分
又∠ECM=∠EFA ∴ABCD是平行四边形
∴∠EHM=∠EFA ∴AB=DC，BC=AD
∴HM∥AC
∵EH=FH
篇二:《初中数学几何证明经典试题(含答案)》
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．
E
A B
D O F
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
A D 求证：△PBC是正三角形．
C B
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、
CC1、DD1的中点．
D
求证：四边形A2B2C2D2是正方形． DAA1
1
C
B2 2
C
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC
的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
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B
经典题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A及D、E，直线EB及
CD分别交MN于P、Q． 求证：AP＝AQ．
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN
于P、Q．
求证：AP＝AQ．
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．
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F
经典题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．
2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE＝AF．
3、设P是正方形ABCD一边
求证：PA＝PF．
4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEFB
、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．
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经典题（四）
1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，
求：∠APB的度数．
2、设P
是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA． 求证：∠PAB＝∠PCB．
3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·
4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且 AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．
经典难题（五）
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1、 设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC， 求证：
≤L＜2．
2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．
3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．
4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．
经典题（一）
1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
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篇三:《初中平面几何证明题及答案》
九年级数学练习题
１.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG
求证：S△ABCS△
AEG
２.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG。若O为EG的中点 求证:EG=2AO
３. 如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，OA的延长线交BC于点H
求证：OH⊥
BC
４. 如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若AH⊥BC，HA的延长线交EG于点O
求证：O为EG的中点
5. 如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接CE，BG、GE
M、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点
求证：四边形MNPQ是正方形
答案： 1. 作CM⊥AB于点M
，EN⊥GA，交GA的一次性于点N
∵∠MAN=∠CAE=90°
∴∠CAM=∠EAN
∵∠ANE=∠CMA=90°，AC=AE
∴△ACM≌△AEN
∴CM=EN
∵S△ABC=1/2*AB *CM，S△AGE=1/2*AG*EN
又∵AG=AB，CM=EN
∴S△ABC=S△AEG
2. 证明：
延长AO到点M，使OM=OA，连接MG、ME
则四边形AEMG是平行四边形
∴GM=AE=AC，MG‖AE
∴∠MGA+∠GAE=180°
∵∠BAG+∠CAE=180°
∴∠BAC+∠GAE=180°
∴∠BAC=∠AGM
∵AC=AB
∴△AGM≌△BAC
∴BC=AM=2AO
3. OA与OH共线，所以向量AO与向量BC的数量积为0即可证出AH⊥BC
我用AB表示向量AB，即此时字母AB都有方向性，下边的都是如此，
2AO=AG+GE
过A作直线BC的平行线交FG于M，交DE于N，
2AO*BC
=(AG+AE)*BC
=AG*BC+AE*BC
=-|AG||BC|cos∠GAM+|AE||BC|cos∠EAN
=|BC|*(-|AB|*sin∠MAB+|AC|*sin∠NAC)
=|BC|*(-|AB|sin∠ABC+|AC|sin∠ACB)
设BC上的高长为h,
上式=|BC|(-h+h)=0
所以AO与BC垂直，即AH⊥BC
5. 连结BE、CG，
∵PQ是△BEC的中位线，
∴PQ//BE，且PQ=BE/2，
同理MN//BC，MN=BE/2，
∴MN=PQ，且MN//PQ，
∴四边形PQMN是平行四边形，
同理MQ=PN=CG/2，{初一几何证明题及答案}.
在△BAE和△GAC中，
BA=GA，
AC=AE，
∵〈BAG=〈CAE=90°，
〈BAG+〈BAC=〈CAE+〈BAC，
∴〈BAE=〈GAC，
∴△BAE≌△GAC，（SAS），
∴BE=CG，
∴BE/2=CG/2，
∴PQ=MQ，
∴四边形PQMN是菱形，
设CG和BE相交于O
〈AEB=〈ACG，（全等三角形对应角相等），
则A、O、C、E四点共圆，（共用AO底，同侧顶角相等的二三角形四点共圆） 〈EOC=〈EAC=90°，
∴BE⊥CG，
∴PQ⊥MQ，
∴四边形PQMN是正方形。
篇四:《精选初中数学几何证明经典试题(含答案)》
初中几何证明题
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO求证：CD＝GF．（初二） E
A B
D O F
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． A D 求证：△PBC是正三角形．（初二）
C B
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN＝∠F．
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． （1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝60，求证：AH＝AO．（初二）
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE求证：AP＝AQ．（初二）
N
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．
F
经典题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F． 求证：CE＝CF．（初二）
2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线
求证：AE＝AF．（初二）
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF求证：PA＝PF．（初二）
4、如图，PC切圆O于C
，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC
，BC＝AD．（初三）
经典题（四）
1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，求：∠APB的度数．（初二）
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA． 求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）
4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且 AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）
D
经典题（一）
1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得
EOGOCO
==,GFGHCD
又CO=EO，所以CD=GF得证。
2. 如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得 △DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150 所以∠DCP=300 ，从而得出△PBC是正三角形