篇一:《机构教师培训教材初中数学第一讲---数》
《机构教师培训系列教材》 数与数的运算 初中数学部分（1）
一、初中数学中的数与数的运算：
中学阶段的数的最大范围为复数，学习的运算包括加减乘除、乘方开方取对数，还有微积分初步。初中阶段最大范围是实数，数的运算只学到开立方为止。
学习过程：第一章有理数（七上） 第十三章实数（八下）
学习要求：
（一）基本要求：
1、理解数轴的作用，能从数与形两方面理解相反数、绝对值的意义，会求一个数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。会用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
2、会进行有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运用运算律简化运算。
3、领会平方根、 算术平方根、 立方根的概念，会求某些非负数的平方根及某些实数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。领会无理数和实数的概念，会区分有理数与无理数。领会实数与数轴上点的对应关系。会按实际要求用近似的有限小数表示无理数，会估算实数的大小（可以利用计算器），能运用实数的运算解决简单问题。
4、了解近似数与有效数字的概念。解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求对最后的计算结果取近似值（避免中间计算的误差）。
5
、领会二次根式的概念，掌握二次根式的性质：2
a
0
a0)的意义，领会同类二次根式、最简二次根式的意义，会对二次根式进行加、减、乘、除（分母中只含一个二次根式）的简单四则运算（根号内是有理数，若根号内有字母，没有特殊说明则字母表示非负数）
a
（二）较高要求
1、通过实数运算法则产生的过程学会合理的推导方法。通过算术中运算律扩充到实数范围的过程学会合理扩充运算律的验证方法。理解绝对值与非负数之间的联系。通过绝对值、有理数、相反数的意义领会分类的思想方法。
2、会化去分母中的二次根式（分母中只含有一个二次根式如：
为实数)
分类讨论，|a|（a为实数）
x1)1x 121 ）。会对 a2(a
二、知识点： （一）有理数：
1。有理数定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
正整数正整数整数零正有理数正分数2。有理数的分类: ① 有理数零 ② 有理数负整数 负整数正分数分数负有理数负分数负分数
3。非负数：正数与零的统称。 4。相反数：如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.
求相反数的公式: a的相反数为-a. 性质：①a≠0时，a≠-a;②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;③两个相反数的和为0,商为-1。 注意：0的相反数是0。
5。数轴：定义（“三要素”）:具有原点、正反方向、单位长度的直线叫数轴。 作用：①直观地比较实数的大小;②明确体现绝对值意义;③所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如 都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。
6。绝对值
定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ①符号"││”是“非负数”的标志; ②数a的绝对值只有一个;
（二）有理数的运算
加法、减法、乘法、除法、乘方等运算
1。运算律
①加法的交换律 a+b=b+a；
②加法的结合律a+(b+c)=(a+b)+c；
③乘法的交换律 a×b=b×a
④乘法的结合律 a×(b×c)=(a×b)×c；；
⑤乘法的分配律 a×(b+c)=a×b+a×c
2。有理数的运算法则
加法
1.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
4.相反数相加结果一定得0。
注意 一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值. 在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记"先符号,后绝对值"，熟练以后就不会出错了. 多个有理数的加法，可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪
一个要从左往右计算.
减法
1。减去一个数，等于加上这个数的相反数。
2。两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。一不变：被减数不变。 表示成： a－b=a+（－b）。
乘法
1 .两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。例：（-5）×（-3）=15 （-6）×4=-24 。
2. 任何数同0相乘，都得0。 例：0×1=0
3. 几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。并把其绝对值相乘。例：（-10）×〔-5〕×（-0.1）×（-6)=积为正数，而（-4）×（-7）×(-25）=积为负数
4 .几个数相乘，有一个因数为0时，积为0。 例：3×（-2）×0=0 。 5. 乘积为1的两个有理数互为倒数。例如，—3与—1/3，—3/8与—8/3。
除法
1. 除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：0没有倒数）
2. 两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。
3 .0除以任何一个不等于0的数，都等于0。
注意：0在任何条件下都不能做除数。
乘方
1。定义：求n个相同因数的积的运算。乘方的结果叫做幂；用字母表示aaaa记作
n个a
an，其中a叫做底数，n叫做指数，an的结果叫做幂；读法：an读作a的n次方。
指数
底数
注意：当底数是负数或分数时一定要用括号把底数括起来。一个数可以看作这个
数本身的一次方。
2. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
3 .正数的任何次幂都是正数；
4. 0的任何正整数次幂都是0。
运算顺序
1。先算乘方;
2。再算乘除，最后算加减;
3。如果遇到括号， 则先进行括号里的运算
例如
33.若|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，则（m+n）2=．
4.计算|﹣1|+（﹣2）2=．
5.若|a﹣2|与（b+3）2互为相反数，则ba的值为（ ） an
②
③
分析：③小题可以直接计算，也可以把
解：①原式=－1+0+6.5=5.5 写成24+后利用分配律进行计算。
②原式=
③原式=
例7.计算①
②
分析：在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中，加、减叫作第一级运算，乘、除叫作第二级运算，乘方叫作第三级运算。没有括号时，先做第三级运算，再作第二级运算，最后做第一级运算。在同一级运算中，按照由左到右的顺序进行。有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。在有理数的混合运算中一定要注意有理数的运算顺序。
①小题还可以逆用乘法分配律，从而简化运算。
解：①原式=
=
=
=
=
或：原式=
=
=
=
②原式=
=
=
篇二:《2013年简阳市初中数学骨干教师培训讲座》
课标与教材，课堂与教学
简阳市城北学校 周楷翠
课标修订，教材调整，关注课堂，改进教法。各项行为共同目标，以人的发展为本。 一、课标修订 1．前言
《义务教育数学课程标准》（2011版），前言篇幅占了7页，2001年课标实验稿只有一段。
（1）修订了数学的定义； （2）修订了课程基本理念； （3）恢复了几何这个名称； （4）核心词达到10个。
前言第二段还有一句经典的话。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
2．课程目标
课程目标：知识技能，数学思考，问题解决，情感态度。 知识技能：（7-9年级）
◆体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。
◆探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系及其应用。
◆体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
数学思考：（7-9年级）
◆通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
◆了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。 ◆体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合理推理与演绎推理的能力。
◆能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 问题解决：（7-9年级）
◆初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
◆经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。{初中数学培训主讲教师}.
◆在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 ◆能针对他人所提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 情感态度：（7-9年级）
◆积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
◆感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
◆在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
◆敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。
3．课程内容
第三学段即七八九年级，重要的变化如下。 （1）增加并明确要求的主要内容
①方程理论。判别式，根与系数的关系。（简单、直接运用。）
②基本作图。三角形的外接圆、内切圆；圆的内接正方形和正六边形。
③定理证明。相似三角形的判定定理和性质定理，垂径定理，圆周角定理、切线长定理。（但是，不要求运用这些定理证明其他命题。）
（2）删除的主要内容 ①有效数字。
②一元一次不等式组的应用。 ③梯形、等腰梯形的相关内容。 ④圆与圆的位置关系。
⑤计算圆锥的侧面积和全面积。
4．实施建议
包括四点：教学建议，评价建议，教材编写建议，课程资源开发与利用建议。（此略）
5．附录1，有关行为动词的分类 课标中有两类行为动词，一类是描述结果，一类是描述过程。它们的同类词列表如下。
6．附录2，课程内容及实施建议中的实例
整个义教阶段，即一、二、三学段，分别举例22个，24个，36个。比如： （1）二次根式的运算（例48）。 计算：（1（2。
对此所作说明是：根号下仅限于数，不要求进行根号下含字母的二次根式的四则运算，
（2）三角形全等的基本事实（例60）。
直观阐述基本事实：两组对应边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
对此所作说明是：虽然基本事实是不需要证明的，但是启发学生进行直观分析、探索结论的合理性。（具体略）
（3）能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流（例70）。 比较自己班级与别的班级同学的身高状况。（分析略） 二、教材调整
1．目录修订前后对照（列表见下页）{初中数学培训主讲教师}.
总课时数，修订前160＋144＋62 ＋28＋4= 398，修订后164＋130＋43＋24＋2=363 各领域课时数，修订前，数与代数160，图形与几何144，统计与概率62； 修订后数与代数164，图形与几何130，统计与概率43。
修订前后，总课时数差别较大。数与代数领域略有增加，图形与几何，统计与概率明显减少。
2．教材调整的主要方面
关注数学的科学性、教学的合理性，两者兼顾。教材体系保持相对稳定，适当调整，考虑使用教材的惯性。
⑴ 坚持以学生发展为本的基本理念，更好地增设学生自主探索的活动空间，落实基础知识、基本技能、基本思想与基本活动经验，培养学生发现问题、提出问题、分析问题与