2016武汉5月调考答案

篇一:《2016届湖北省武汉市武昌区高三5月调考理科数学试题》

武昌区2016届高三年级五月调研考试

理科数学试题及参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的． 1．若复数

m1i

是实数，则实数m（ B ） 

1i2

13

A． B．1 C． D．2

22

y2x,



2．若变量x，y满足约束条件xy1,则zx2y的最大值是( C )

y1,

A．

555 B．0 C． D． 223

19

和p．若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则

408

3．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为p( B )

A．

1211

B． C． D． 101565

4．已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点．若PF1PF2，则|PF1||PF2|的值为( C )

A．2 B．22 C．23 D．25 5．设alog32，bln2，c5

1

2

，则( C )

A．abc B．bca C．cab D．cba

6．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是( B ) 3

A．S?

4

B．SC．SD．S

11? 1225? 24137

? 120

5

4

2

7．(3xy)(x2y)的展开式中，xy的系数为( A ) A．110 B．120 C．130

D．150

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积为( C ) A．12 B．18 C．24 D．30 9．动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿 逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知

正视图

侧视图

俯视图

1 时间t0时，点A的坐标是(,)，则当

22

0t12时，动点A的纵坐标y关于t（单位： 秒）的函数的单调递增区间是( D )

A．[0,1] B．[1,7] C．[7,12] D．[0,1]和[7,12]

10．已知命题

a

p1：设函数f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)，则f(x)在(0,2)上必有零点；

2

p2：设a,bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的充分不必要条件．

则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是( C )

A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 11．在ABC中，C90，M是BC的中点．若sinBAM

A．

1

，则sinBAC( A ) 3

23

B． C． D．

3333

12．设直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，与圆(x5)2y2r2(r0)相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是( D )

A．(1，3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．若向量a，b满足：a(3,1)，(a＋2b)⊥a，(a＋b)⊥b，则|b| 答案：2



14．已知2sin(x)dx

，则sin2 4

9 16

15．已知直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上．若ABACAA12，

答案：

BAC120，则该球的表面积等于．

答案：20

1

16．已知函数f(x)kex1xx2（k为常数），曲线yf(x)在点(0，f(0))处的切线与x轴

2

平行，则f(x)的单调递减区间为 ． 答案：(

,0)

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a11，an1S

（Ⅰ）证明：数列n是等比数列；

n

（Ⅱ）求数列{Sn}的前n项和Tn．

n2

Sn(nN)． n

n＋2n＋2

解：（Ⅰ）由an＋1Sn，及an＋1＝Sn＋1－Sn，得Sn＋1－Sn＝S，

nnn

Sn＋1SS整理，得nSn＋1＝2(n＋1)Sn，∴2·＝1，

n1n＋1

Sn

∴{}是以1为首项，2为公比的等比数列．„„„„„„„„„„„„„„6分

nS－－

（Ⅱ）由（Ⅰ），得2n1，∴Sn＝n·2n1（n∈N*）．

n

∴Tn＝1×20＋2×21＋3×22＋„＋n·2n1， ①

－

2Tn＝ 1×21＋2×22＋„＋(n－1)·2n1＋n·2n． ② 由②－①，得

－

Tn＝－(1＋2＋2＋„＋2

2n－1

1－2n

)＋n·2＝－n·2n＝(n－1)·2n＋1．„„12分

1－2

n

18．（本小题满分12分）

某公司招收大学毕业生，经过综合测试录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，在180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．

（Ⅰ）现用分层抽样的方法从甲、乙两部门中选取8人．若从这8人中再选3人，求至少有一人来自甲部门的概率；

（Ⅱ）若从甲部门中随机选取3人，用X表示所选人员中能担任助理工作的人数，求X的分布列及数学期望． 解：（Ⅰ）根据茎叶图可知，甲、乙两部门各有10人，

用分层抽样的方法，应从甲、乙两部门中各选

2

取104人． 5

记“至少有一人来自甲部门”为事件A，则

C313

P(A)＝1－．

C814

13

5分

14（Ⅱ）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3．

32C01C13CCP(X＝0)＝P(X＝1)＝，

C1030C101010C2C31C1CP(X＝2)＝，P(X＝3)＝．

C102C106

∴X的分布列为

13119

∴E(X)＝0×＋12×＋3×＝．„„„„„„„„„„„„„„12分

3010265

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥SABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，ABAD1，DCSD2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．

（Ⅰ）证明：SE2EB；

（Ⅱ）求二面角ADEC的大小． 解：（Ⅰ）以D为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系D-xyz，则A(1，0，0)，B(1，1，

→→→

0)，C(0，2，0)，S(0，0，2)，∴SC＝(0，2，－2)，BC＝(－1，1，0)，DC＝(0，2，0)．

设平面SBC的法向量为m＝(a，b，c)， →m·SC＝0，→→

由m⊥SC，m⊥BC，得

→m·BC＝0，

2b－2c＝0，

∴取m＝(1，1，1)． －a＋b＝0．

λλ2→→

又设SE＝λEB（λ＞0），则E，，

1＋λ1＋λ1＋λλλ2→

∴DE＝(，)．

1＋λ1＋λ1＋λ设平面EDC的法向量n＝(x，y，z)， →n·DE＝0，→→

由n⊥DE，n⊥DC，得

→n·DC＝0，

λxλy2z1＋λ1＋λ1＋λ＝0，

∴取n＝(2，0，－λ)． 2y＝0．

由平面EDC⊥平面SBC，得m⊥n， ∴m·n＝0，∴2－λ＝0，即λ＝2．

故SE＝2EB．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 222222→242→

（Ⅱ）由（Ⅰ），知E，)，∴DE＝(

，，EC＝(－)，

333333333

→→

∴EC·DE＝0，∴EC⊥DE．

11111→2

取DE的中点F，则F(，，∴FA＝(，－)，

333333→→

∴FA·DE＝0，∴FA⊥DE．

→→

∴向量FA与EC的夹角等于二面角A-DE-C的平面角． →→FA·EC1→→

而cos＜FA，EC，

→→2|FA||EC|

故二面角A-DE-C的大小为120°．„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

20．（本小题满分12分） x2

已知A(0,1)，B(0,1)是椭圆y21的两个顶点，过其右焦点F的直线l与椭圆交于

2

C，D两点，与y轴交于P点（异于A，B两点），直线AC与直线BD交于Q点．

（Ⅰ）当|CD|

2

时，求直线l的方程； 2

（Ⅱ）求证：为定值．

解：（Ⅰ）由题设条件可知，直线l的斜率一定存在，F(1，0)，

设直线l的方程为y＝k(x－1)（k≠0且k≠±1）．

y＝k(x－1)，2由x消去y并整理，得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0． 2

2y＝1，

2k2－24k2设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1＋x2＝xx＝

1＋2k121＋2k∴|CD|1＋k(x1＋x2)－4x1x2＝1＋k·

2＋k2)＝．

1＋2k22(1＋k2)322

由已知，得k＝± ＝221＋2k故直线l的方程为y＝

22

(x－1)或y＝－x－1)， 22

2k－24k2

()－4· 1＋2k1＋2k即x2y－1＝0或x2y－1＝0．„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

（Ⅱ）由C(x1，y1)，D(x2，y2)，A(0，1)，B(0，－1)，得

y1－1y2＋1

直线AC的方程为y＝＋1，直线BD的方程为y＝x－1，

x1x2y－1x(y－1)

联立两条直线方程并消去x，得＝

y＋1x1(y2＋1)x1y2＋x2y1＋x1－x2

∴yQ＝

x1y2－x2y1＋x1＋x2

2k2－24k2

由（Ⅰ），知y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝xx＝，

1＋2k121＋2k

篇二:《2016武汉五月调考数学理》

篇三:《2016届湖北省武汉市武昌区高三5月调考文科数学试题》

武昌区2016届高三年级五月调研考试

文科数学试题及参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的． 1．设集合A{x|x2x}，B{1,0,1}，则集合AB的子集共有（ C ） A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 2．若复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m( B )

A．1 B．1 C．2 D．

y2x,

3．若变量x，y满足约束条件xy1,则zx2y的最大值是( C )

y1,

A．

555 B．0 C． D． 223

4．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( D ) A．

2239 B． C． D． 35105

2

x2y2

5．已知抛物线y8x的准线过双曲线221(a0,b0)的一个焦点，且双曲线的一条

ab

渐近线方程为3xy0，则该双曲线的方程为( B )

x2y2x2y2x2y222

A．y1 B．x1 C．1 D．1

336226

6．已知sincos，(0,)，则tan( A )

A．1 B．1 C．3 D．3 7．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8， 则判断框内可填入的条件是( B ) 3

A．S?

4

B．S

11

? 12

25

C．S?

24

12

D．S

137

? 120

8．设alog32，bln2，c5

，则( C )

A．abc B．bca C．cab D．cba 9．下面是关于公差d0的等差数列{an}的四个命题：

p1：数列{an}是递增数列； p2：数列{nan}是递增数列； a

p3：数列{n是递增数列； p4：数列{an3nd}是递增数列．

n