在几何王国里，图形都被分为三六九等，最受崇拜和尊敬是三角形、正方形等，只要有角的都是贵族，一些没有角的则是卑微和低贱的。在这里，国王是一个三角形，所以三角形爵士们只要看到不顺眼的图形，就用自己的角把他们戳得遍体鳞伤，惨不忍睹。
这一天，是国王大喜的日子，当然，不是所有的图形都能参加婚礼的，只是拥有贵族血统的“有角一族”才能参加。有一个圆形很想参加婚礼，但是他没有角，于是他冥思苦想，终于想出了一个办法……
圆形拿出小刀，把自己剪成三角形，忍着疼痛奔向皇宫，但是他很开心。在路上，圆形趾高气扬地把自己以前的朋友戳的遍体鳞伤——想到自己很快能像其他贵族一样风光，他已经有点得意忘形了。
来到皇宫门口，卫兵正方形问：“你是来干什么的？”圆形说：“我是来参加婚礼的。”眼尖的卫兵问：“那你的三角形怎么是圆形的？”圆形哑口无言，于是他们把圆形带到国王面前说：“国王，我们抓到一个假冒的三角形，他想混入您的婚礼。您看，他的三角形都是圆的。”国王说：“今天是我大喜的日子，就不开杀戒了，刚好厨师说做蛋糕缺少材料，你们把他带过去吧！”
卫兵把圆形带到厨房，厨师菱形笑着说：“蛋糕上正好还缺一根‘线条’呢！”于是他把圆形拆开，镶在蛋糕上。
贵族们吃着蛋糕上美味的“线条”。他们不知道，这原来是一个想做三角形的圆形……