数学教师的境界

篇一:《数学教师讲解习题的四种境界》

讲题的四种境界

讲题，是数学课堂的主旋律之一，如何讲题，是老师们必须面临的课题．笔者经十余年的探索、积累，于2003年第一次提出了“讲题的四种境界”的理念，又经近几年的思考、归纳，试图通过本文从更深层次诠释、丰富这一独创理念，并期待得到同行的指点．

1 什么是“讲题的四种境界”?

第一种境界：就题讲题，把题目讲清；

(达成目标：一听就能懂)

第二种境界：发散题目的多种解(证)法，拓展解题思路，把题目讲透；

(达成目标：一点就能透)

第三种境界：理清题目的诸多变化，以求探源奠基，把题目讲活；

(达成目标：一时忘不了)

第四种境界：探究题目之数学思想方法，以能力培养为终极目标，做题目的主人

(达成目标：一用真有效)

2 “讲题的四种境界”理念的基本内容与诠释

2．1会解题≠会讲题

会解题：针对自己存在的问题，结合自己的知识水平和能力水平，对题目所反映的信息进行处理．其目的是为了求得自己的理解，并能顺利地讲完此题．

讲题后情景①教师：我明明讲得很清楚，可学生还是说不懂!——基础太差了!?

②学生：课堂上老师讲的我都懂了，为什么下来不会做题?教师：这就奇怪了，既然听懂了，怎么不会做题呢?——悟性有问题!?

③教师再讲类似题，甚至将解题的每一个步骤更详细地写出来，然后再布置学生做题．——不信教不会(再不会就没救)!?

会讲题：针对学生存在的问题，结合学生的知识水平和能力要求，对题目所反映的信息进行处理．其目的是为了让学生更好地理解、消化、运用．

讲题前情景①教师认真做题；②教师反思自己的做题过程：我是怎样思考的?做题过程中遇到哪些障碍?③学生在思考过程中会遇到哪些障碍?怎样讲才会使学生更容易接受?

在一次习题课的课前准备时，有如下一道题引起了我的注意：

题1 如图，将一张长方形纸片翻折，则图中重叠部分是 三角形．

答案很简单：等腰三角形．

由此引起了我的疑问：答案为什么不可以是钝角三角形?是等腰三角形吗?是不是随便一折都是等腰三角形?

于是，我拿了一张长方形纸片动手折了起来．结果发现，重叠部分可以是钝角三角形、锐角三角形、直角三角形，但都是等腰三角形，当然，还可以折出等边三角形．如图所示：

而要判断三角形形状的变化，只要抓住图中a的变化就轻松搞定，即：

①当45＜a＜90时，ABC是锐角三角形；

②当0＜a＜45时，ABC是钝角三角形；

③当a=45时，ABC是等腰直角三角形，当a=60时，ABC是等边三角形．

在讲题时，如果把这些变化融进去，不是更能体现本题的价值吗?从思想方法上看，三角形形状变化体现“分类思想”，而三角形形状发生变化的原因是由a的变化引起的，这又体现了“转化思想”，还有“从特殊到一般思想”、“空间观念”、“图形的轴对称”等等．

2007年1月10日和9月20日，我以“一张长方形纸片：折出你的思维”为题，分别在抚州市金溪县第二中学和赣州市崇义县横水中学上了这节课，从课后教师的点评看，反映还是不错的．这说明，我对这道填空题的探究得到了同行的肯定．

2．2 清楚≠懂≠会

清楚：是“分得开”，是教师的讲解可以使学生把事理“分开”了，但是还没有“连上”，即没有把“分开”的东西和学生已知的、熟悉的、可接受的东西连接起来．其讲题效果达到了第一种境界或第二种境界．

懂：是“连得上”，是教师的讲解能使学生把题目中所涉及的综合的、不熟悉的“知识结”分解为已知的、熟悉的、可接受的“点”，又能在这些点之间找到已知的、熟悉的、可接受的“线”．其讲题效果达到了第二种境界或第三种境界．

会：是通过教师的讲解能使学生在“连得上”的基础上对相关知识进行联络、梳理、发散和拓展，从而培养了学生思维的广阔性和深刻性，并使学生具备了较强的自主探究能力．其讲题效果达到了第三种境界或第四种境界．

题2 (2007·常州)已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三

个顶点E、G

、H分别在正方形ABCD边AB、CD、DA上，AH2，连接CF．

(1)当DG2时，求△FCG的面积；

(2)设DGx，用含x的代数式表示△FCG的面积；

(3)判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由．

讲题分析

第(1)问中“DG2”寓意于DGAH，即△HAE≌△GDH，且GHE90．又由菱形EFGH可得点F (或CF)此时位于BC边上，由此可知，四边形(菱形) EFGH已特殊化为正方形．所以，△FCG的面积等于△GDH的面积．

第(2)问中“DGx”是让菱形EFGH一般化．由于可推知△FCG中，CG6x，所以，作出CG边上的高FM就成为一种必然．由图形的对称性可知，应连接GE，通过证明△HAE≌△FMC，得FMAH2．

第(3)问是借助试题中“菱形EFGH的两个顶点E、G分别在正方形

ABCD边AB、CD上”的限制作用．由第(2)问可知，FMAH2，是一

＞

于个定值，则x的大小就限制了△FCG的面积．因为HD＞AH，所以HCHB，即①点E不可能与点A重合(x的最小值为0，即HG的最小值等

HD)②点G不能与点C重合(即HG的最大值等于HB)．这样通过求出x的值并由此求出HG (或AE)的值就可以正确判断△FCG的面积能否等于1了．

讲题反思

1 第(1)问中证明“四边形(菱形) EFGH为正方形”非常困难，原答案也只用同理可证△GDH≌△FCG模糊了事，能否消除这个逻辑性障碍?

2 第(2)问中“连接GE”是学生解题的一个难点，但这一难点的突破没有在试题(或解题)中得到暗示．同时，试题中连接GF有些不流畅．

3 研究发现：由于点F是随着点G、E的位置变化而变化的，虽然点F到DC的距离FMAH2，是一个定值，但点F到AD的距离却在一定范围内发生变化．

为了彰显本题图形背景中的核心思想“特殊～一般～特殊”，可将本题图形置于平面直角坐标系的背景中，以探究动态菱形EFGH中点F的位置变化为主线，改编成下题：

题3如图，正方形ABCD的边长为6．以直线AB为羽轴、AD为y轴建立坐标系．菱形EFGH的三个顶点H、E、G分别在正方形ABCD边DA、AB、CD上，已知AE2．

(1)如图甲，当点F在边BC上时，求点F的坐标；

(2)设DGx．请在图乙中探索：用含x的代数式表示点F的坐标；

(3)设点F的横坐标为m．问：m有无最大值和最小值?若有，请求出；若无，请直接作否定的判断，不必说明理由．

(思考：正方形ABCD可以作怎样的改变?将正方形ABCD置换成矩形可以吗?平行四边形呢?梯形呢?)

2．3 应该有=想有+可能有

一般说来，教师不会把学生完全没有学的、学生现有知识能力水平无法企及的题目拿给学生做，那么为何有的学生却可能对题目(难题)无从下手呢?此时学生的心态是怎样的呢?教师面对这种情况又该怎样做呢?

想有：人的需要、欲望、感情是普遍存在的，学生也不例外，此时教师应该尽其所能激发起学生的需要和突破难题的欲望，并使他们初步感受到这种需要所能带来的那种快感．

可能有：当学生感觉到利用已有知识能做而又做不出来的时候，此时教师的启发和点拨就显得至关重要．

根据本人的思考，教师的启发与点拨可从以下几方面人手：

1 从学生已有知识中“启”：温故而知新，以达承前启后、承上启下的目的；

2 从学生知识的盲点处“启”：盲即模糊，或遗忘，此时善意的提醒、引导就成为解决问题的必要手段； 3 从知识的关键点“启”：一语点醒梦中人，顿悟、恍然大悟、大彻大悟由此产生；

4 从知识的最近发展区“启”：因势利导，顺水推舟，正所谓“唯有源头活水来”；

5 有时教师的一个手势、一副表情、一点鼓励、一种暗示就会使学生冲破迷雾，思如泉涌，此时师生之思之想已如水乳交融，浑然天成．

应该有：当学生取得成功后，其喜悦的心情是难以言表的，在今后的学习中，就会更加主动地去透视题目中的各种潜在因素，即使在遇到困难时，也会坚定必胜的信念，这便是教师讲题应达到的成功境界．

题4 (2006·安徽)如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是 ．{数学教师的境界}.

讲题分析

1 利用ABBC和ABC90两个已知条件，证明Rt△AEB≌Rt△BFC，得EBFC． 2 利用勾股定理求出正方形的边长AB

讲题反思

1 正方形ABCD的顶点D看起来是否“很孤单”如图l，能否求出点D到直线l的距离DC?(DC3) 5．

2 正方形ABCD是否“摇摇欲坠”?将图形特殊化：如图2，令AECF，且AB

25．则AECF，DF．

3 观察、比较上面两题中AE、CF、DG的大小，你发现了什么?(AECFDG)如图3，你能证明这个结论具有一般性吗?作AMDG于点M，可证：

①四边形AEGM是矩形，则AEMG：②由△ADM≌△BCF，可得．AECFDG． 4 让直线l动起来!

如图4，可证△ADE≌△CBF，得DEBF，即点A、D到直线l的距离之和与点B、C到直线l的距离之和相等．

思考直线l的位置若再发生变化，还有类似的结论吗?你能总结出一般规律吗? 5 如图5，连接AC，你能利用图形证明勾股定理吗?

篇二:《教师的五种境界》

近段时间我读了万玮老师《教师的五种境界》，万玮老师是著名数学教师、班主任，现为上海市平和双语学校校长，其著作《班主任兵法》深受读者喜爱。我读过后结合自己这些年从教的经历，回顾了一遍，根据我对教师职业的理解，将我的经历也划分成五个不同的阶段。

第一个阶段：教知识

我初上讲台时，教初中数学。我满脑子想的都是教材教法，想着怎么样把每节课的知识点落实。教学目标是什么？教学重点、难点是什么？如何引入？如何设计变式训练？单元测试结果出来后，学生成绩全乡名列前茅我就欢欣鼓舞，平均分不佳就急火攻心，然后花更多的时间去练习、讲解。那时候，初三有两个班，我教的是乙班，另一个班是一位有丰富经验的中年女教师，我使出浑身解数，所教班级的平均分居然与她的班级不相上下，算是初步站稳脚跟，那时的经验是“题海战，时间缠，早结束功课多复习几遍”。

第二个阶段：教方法

教了几年后，我逐渐把关注点从教转移到学生的学。同样在一个课堂里听课，每个学生的学习结果却迥异。于是我开始尝试理解学生的学习过程，把自己放到学生的位置上，想象他们在学习时会遇到什么问题。我领悟到数学与数学教育是完全不同的两个领域，自己学到的那些数学知识并不能保证我成为一名优秀的数学教师。

在这个阶段，我逐渐减少自己讲课的比重，而留给学生更多的时间去预习、探究、纠错乃至请学生上台讲题。总之，一切能够提高学生学习效果的方法我都愿意去尝试。这一阶段的成果是，我教得不累，基本上不需要再占用数学课之外的时间，学生成绩却维持在较高的水平。我从1987年-2001年在初中十四年，教了十二年毕业班，数学成绩一直名列全县前茅。

第三个阶段：教状态

2001年我到了辉县市高级中学，对我这个没上过高中的中师毕业的教师是一个挑战，尽管我把高中的教材提前进行了复习，但高中数学知识的外延太多了，起初两年我是被动地学知识教知识，两年后，我逐渐把握了教材，同时深深地感受到数学思想和方法的重要，在每节课中提炼思想、总结方法，培养学生能力。再后来，我注意到一个现象，那些学习成绩好的学生，哪怕数学学习能力并不突出，但通常都态度端正、学习认真；而那些看起来很聪明的学生，如果学习马虎，成绩就很可能不理想。有时候，你准备了一节课，设计很精彩，课上得也很顺利，为学生铺设的路径很巧妙，可有些学生根本就没听，对他来说效果等于零。 于是，我开始用更多的时间去关注每一个学生的学习状态，关注学生的非智力因素，关注学生的兴趣、意志，判断哪些学生是真心喜爱学习，哪些是在被动应付，哪些学生悟性强，哪些学生虽然勤奋却学得吃力。在课上，我发现学生听课状态不理想时甚至会停下来给学生讲一个小故事以集中他们的注意力。课后也更加频繁地与学生谈心、沟通，对学生取得的点滴进步及时进行鼓励。

在我发现学生的学习成绩基本上与其学习状态成正比后，我便更执着于发掘学生的内驱力，而慢慢放弃外在的推、拉乃至拖、拽，也变得更加有耐心。 第四个阶段：教人生

在前面三个阶段奋斗了近二十年后，我到了六中复习班，我的教育视野有一天突然打开。回顾自己以往的努力，总还是离不开分数二字。无论是关注知识、方法

还是状态，最终的目标还是指向学生的学习成绩。要完成这样一种顿悟并不容易，我经历了漫长的渐悟过程。我带过的学生在工作之后回学校看望我，聊到他们当年的学习点滴，还聊到现在工作了才发现在学校里学到的哪些东西是有用的、哪些是没有用的，在那一刻我豁然开朗。

我作为老师，看到那些曾经学习成绩优秀的学生长大之后很平庸而调皮的孩子却大有作为的时候，不由自主地去反思教育的价值到底是什么，辛辛苦苦为了提高学生的成绩付出了那么多努力到底有什么意义。当我将视野从学生的学习扩大到他们的兴趣、气质、品性之后，教育的世界就更加宽广了。这个时候，我要努力成为一名真正的教育工作者。

第五个阶段：教自己

2011年，（六中）到山东昌乐二中参观学习，开始了解并接触课改，我认真读了昌乐二中一位班主任徐振升的书《卓越的秘密》，并认真做了笔记，这本书里有昌乐二中“271”教学模式和小组构建评价具体操作的内容，这些做法更适合初中。我回到初中后郭校长坚定的课改决心，老师们团结协作，敬业奉献的精神让我深受感动，郭校长曾在例会上说：“课改没有错，如果因为课改耽误了学生的成绩影响了学校的声誉，我会主动申请辞职的”，这种课改的决心和勇气，激励着大家不断地去探索进取，改变课堂，让学生真正成为学习的主人，相信学生，利用学生，发展学生，课堂气氛活跃了，教学成绩提高了。

教师的职责不仅是教书，还要育人。我也的确朝着育人的目标努力了好多年。我现在教的是《国学》，在做人这件事上，我慢慢意识到教师相对于一些学生，没有任何优势可言，学生的心灵更为单纯，品格更为高尚，在学生面前教师有时甚至会自惭形秽。与其教学生，还不如教自己。桃李不言，下自成蹊。教育不是说教，而是影响，是感染，是熏陶。教师这个职业不是教，而是学，教师自己首先要成为终身学习者。教师是在教自己，对自己的认识越清晰，才能更好地悦纳自己，进而在工作中将自己最好的一面展示出来，让包括学生在内的所有人遇见更好的自己。教师不仅要提高自己的修养，还要不断地更新理念，学习新技术，才能适应学生的需要。这五个阶段从知识、方法、态度、学生到自身，由教学到教育，学校教育、育人为本，提高学生素质，帮助学生树立远大志向，即使学生离开了学校他们也能像灰姑娘那样坚强、勇敢、仁慈、善良。辉县人的素质才能不断提高，我们这座县城才会变得越来越美丽，这也许是打造辉县教育升级版的一部分。

篇三:《教师的三种境界》

教师培训材料七 时间：2008年8月24日 地点：会议室

主讲：邹春东 题目：教师的三种境界：教书匠、能师、人师

教书匠--灌输型教师

教书匠的特点是，比学生先值得某方面的。知识或比学生懂得更多的知识，这种知识属记问之学。他所能做到的就是把知识灌输给学生。教师传授无效知识等于浪费学生的时间，误人子弟。教师传授有效知识特别是学生无法看值的教材知识和源于教材又超出教材的补充、延伸知识，学生便有所收获。但是不少数师传授的有效知识却是学生自己通过阅读就能看的课本知识，这实际上也是耽误学生，它剥夺了学生独立学习的机会，阻碍了学生自学能力的发展，抑制了学生学习的主动性和积极性。

从教师自身角度来说，其所传授的知识可分为假知和真知。假知和真知不是哲学意义上的谬误和真理，而是心理学上的一种分类。按照心理学的观点．所谓传授援知，是指教师对所教知识只知其然而不知其所以然，即没有完全吃透和内化教学内容，表现为教师不能用自己的语言或贴近学生生活实际的语言来讲授知识，在教学方法上就是典型的照本宣科。实践证明。教师传授假知是导致学生机械学习的直接原因。机械学习的特点是：机械模仿、不求甚解、死记硬背、生吞活剥、唯书唯师。通过这种学习，学生得到的只是一大堆机械的、孤立的知识。所谓传授真知，是指教师对所教知识不仅知其然，而且知其所以然，即教师理解；消化了教学内容，并达到了熟练的地步，可谓成竹在胸，了然于口，但却是"匠气有余，灵气不足"。因为熟练可以靠简单的重复而获得，只需时间和力气，无需更多的智慧。这种熟练只是一种按部就斑的运作，它不仅没有升华为熟能生巧的境界，反倒使教师因为思维一次又一次在旧有的轨道上运行而导致教学能力的退化，致使教学变成为一种形式上的教，这种教学的特点是：重知识，轻能力?重学习结果，轻学习过程；重获得欠知识本身，轻获得知识的方法。其结果最多只能是学生对教材获得封闭性理解，即就事论事的简单理解。

如果说传授假知的课堂教学的特点是生硬呆板，那么传授真知的课堂教学的特点便是熟练、顺当。控缩型教师唯上、唯书、难教参，缺乏主见和创新精神，课堂教学墨守成规，不敢越雷池一步，上课的注意中心都是知识。教师素质偏低，是当前教育教学质量不高、学生负担过重的根源和直接原因。据一份抽样调查，当前80％左右的中小学教师属知识型教师。为什么会有这么多教书匠，它是怎样产生的呢?笔者认为，教书匠的形成既有主观因素又有客观因素。主观因素是：①职业观不端正。一些人把教书育人工作仅仅当作谋生手段，头脑里严重存在着拿多少钱干多少事的雇佣思想，缺乏精神动力，舍不得投入。②教学观陈旧。把自己看成知识的象征，视学生为待灌的知识容器，认为教学就是教书，教书就是传授知识，教学目的就是把教材知识毫无遗漏地传授给学生。客观因素是：①教学负担过重，无暇进修。沉重的考试、升学、评比压力；使教师疲于应付，忙于加班加点，无法自修业务。⑧教育经费拮据；无法进修。目前教育经费越来越紧张，学校无力资助教师进修，有的学校甚至连教师外出参加教研会的旅差费都难于支付，教师只能"关起门来教书"。③激励机制不健全，不愿进修。一些学校只有对教学实绩好的教师进行奖励的措施，却没有鼓励教师进修、科研的规定，造成一些教师认为进了中小学，只能当个教书匠，教学任务完成就行了，提高水平也没用。

能师--智慧型教师

能师，即智慧型的教师。其特点是术业有专攻，对学术、专业有专门的研究，不仅有学问，而且具有教育智慧。正因为拥有智慧，他才能真正做到启迪学生的智慧(智慧属个性范畴，只能启迪，而不能直接传授)。能师在传授知识的过程中会经常地、时不时地冒出智慧的火花，学生会从中受到熏陶、感染、启迪，并有所感捂，从而逐步地提高悟性，增长智慧，变得越来越聪明。教育智慧火花的闪现主要表现在吃透教学内容和灵活运用教学方法方面。

吃透教学内容表现为：

1、深刻

表现在能够独立钻研、分析教材，编写意图吃透，从而挖掘出教材的内涵。只有深入，才能浅出。把教材钻得深；道理就透彻，讲起课来就简单明了，讲在点子上，正所谓一语破的，一语解惑。一语启智，一语激情。这是一种智慧、一种功夫、一种水平、一种境界，它决不是把教学简单化了，而是艺术化了、精良化了、高效化了。教书匠常常就不是把课上简单。而是上复杂了，把学生弄得无所适从。

2．独到

独到者，独具慧眼也。能师对教材常常有：真知灼见，能够于平凡中见新奇，发人之所来发，见人之所未见，其课如同一首诗、一幅画面，学生听这样的课就象是在独享一片风景；从心理学角度说，独到见解实际上是一种创造性

思维，这种思维的特点之一是首创性。首创性只承认第一而无视第二，它拒绝雷同和模仿。特点之二是独创性。独创性是思维最宝贵的品质，任何新见解、新观点、新理论、新方法都是独创性思维的产物。教师的创造性教学源于教师的独创性思维。

3．广博

广博者，知识广阔博大也。能师不仅是某一门学科领域的专家，也是博览群书的饱学之士。五洲四海，古今中外，上下五千年，纵横八万里，他都有所涉猎。这样，讲起课来就会纵谈古今，横述东西，左右逢源，随手拾来，旁征博引，妙趣横生，。使学生如同进入一个辽阔、纯净甚至可以嗅到芬芳的知识王国，令学生流连忘返，全身心陶醉，从而收到"听君一席话，胜读十年书"的奇效。

在灵活运用教学方法方面，表现为：

1．启发

启发是有条件的。就事论事、照本宣科，是谈不上启发的。只有当教师对教材有深刻、独到见解，并对自己要讲的一切都烂熟于心，确信无疑，他在课堂上才拥有可供发挥能动性的自由度真正做到游刃有余，指点有方，循循善诱，从而使课堂教学散发出"磁"性与魅力。这才是真正意义上的启发。启发的最高境界是灵性启迪悟性。富有灵性的教师善于激疑布惑，诱导学生向着未知领域探幽发微，把学生带进"山穷水尽疑无路"的困境，然后或抛砖引玉，或画龙点睛，或点拨指积，或目示点头，或取喻明理，使学生对问题心领神会，如人幽微之境，突见"柳暗花明"，豁然开朗。

2．机智

教育机智是教师在教学实践活动中的一种随机应变的能力。课堂教学面对的是一个复杂的人一人系统，它充满变化和问题，任凭事先如何周密地设计，教师总会碰到许多新的"非预期性"的教学问题，若是对这些问题束手无策或处理不当，课堂教学就会陷入困境或僵局，甚至还会导致师生对抗。面对偶然性问题和突发的意外情况，富有教育智慧和机智的教师总能灵感闪现，奇思妙策在瞬间激活，从而机动灵活地加以处理。教育机智就其实质而言乃是一种转化师生矛盾的艺术，是一种正确处理教与学矛盾的技巧，其要诀是避其锋芒，欲扬先抑，欲进先退，变换角度，以智取胜。表现在语言艺术上则是直话曲说，急话缓说，硬话软说，正话反说，严话宽说。

3．绝招

能师常常身怀绝招，其绝招是教学特长中的特长，是对某种教学技艺精益求精、干锤百炼到炉火纯青的地步，是一种令人叹为观止，甚至望而生畏、无人相匹的境界。如有的教师上数学课从不需要圆规、三角板，但画出的几何图形；有的教师能根据课文的叙述，在黑板上信手挥来，再现课文优美意境，令学生十分惊叹；有的教师以一笔潇洒流畅、秀丽多姿的板书，使学生羡慕不已；有的教师幽默风超、妙语选出，常引得学生忍俊不禁，让学生在轻快的气氛中领悟深刻的哲理，步入知识的殿堂。能师是如何成长起来的呢?能师乃是其敬业、乐业的结晶，是其长期不断追求和自觉探索的结果。智慧不是天生的，而是来自于：

1．多想出智慧

智慧是思索的结晶，教师的教育智慧即是教师对教育教学问题长期研究和不断思索的结果。能师的特点就是对学术、专业有专门的研究。教师一定要从研究的角度来从事教学工作，不断地发现问题，思考问题，研究问题，从而不断地增长自己的思考力、感悟力，不断地提炼新见解、新观点，从而全面地提高自己的学术水平和教育智慧。

2．勤奋出天才

"勤能补拙是良训，一分辛苦一分才"。这不仅是我国著名数学家华罗庚的亲身体会，也是他从一个只有初中学历而成为数学家勤奋一生的真实写照。这也是当今我国众多优秀教师的成长道路。教师唯有从古今中外的一切文明成果中汲取营养，才能成为学者，成为能师。值得强调的是，教师一定要特别加强对心理学和教育学的学习和研究。杜甫有一句名诗："读书破万卷，下笔如有神。"用到教师身上，即："读书破万卷，教学定有神"。"神"就是灵智。

3．交流长智慧

教师的教学是单人单科放行的，教师的劳动在大部分时间里是个体性的。备课、钻研教材、上课、辅导、批改作业都是一种复杂的脑力劳动，要独立完成，但决不能因此而忽视教师之间的交流作用。交流就是互相学习、共同讨论。"他山之石，可以攻玉"。善于学习，善于博采众家之长为我所用，是走向成功的一条捷径。共同讨论，益处更多。首先，讨论有助于相互启发，集思广益。讨论中别人新颖的观点、奇特的思路都能给人以启迪。其次，讨论有助于激发灵感。讨论是思想的交换，在思想的碰撞之中能够产生灵感的火花，长期因扰个人的问题和疑惑往往在讨论之中迎刃

而解。最后，讨论有助于锻炼和提高思维能力。在讨论中，激烈的思想交锋能够快速有效地增强思维的深度和广度，提高思维的逻辑性和敏捷性。

办好一所学校，关镁在于拥有一批能师，正象一个剧团要有名角一样。只有这样，学校才会有吸引力。没有一支高水平的教师队伍，学校要提高教学质量，实施素质教育，办出自己特色，都将是一句空话。

人师--教师的最高境界

古语曰："经师易得，人师难求。"人师是教师修养的最高境界，不仅教书，而且育人，以其高尚的人格塑造学生的人格，对学生心灵的影响深刻且久远。人师本身就是一部非常生动、丰富、深刻的活生生的教科书，一个具有巨大教育力量的榜样。人师达到了高于并超越教材的境界，能够给学生远比教材多得多的东西。人师对学生的心理了如指掌，能够想学生所想，想学生所疑，想学生所难，想学生所错，想学生所忘，想学生所会，想学生所乐，以高度娴熟的教学技巧和机智，灵活自如、出神人化地带领学生在知识的海洋中遨游，用自己的思路引导学生的思路，用自己的知识丰富学生的知识。更为重要的是，人师能在教学实践中用自己高尚的思想品格熏陶感染学生的思想品格，用自己的智慧启迪学生的智慧，用自己的情感激发学生的情感，用自己的意志调节学生的意志，用自己的个性影陶学生的个性，用自己的心灵呼应学生的心灵，用自己的灵魂铸造学生的灵魂，用自己的人格塑造学生的人格。人师的教学已经进人最高的境界--不教之教。不教之教就其内容而言，教的不是书本里现成的事实知识，而是无法物化在书本中的一种人生智慧。人生智慧是一种心灵的彻梧，是一种有美感体验的豁然洞见。学生一旦获得了人生智慧，其对学问和人生就会有一种全新的感受和深层的把握，生存境界就会更加祟高。相对而言，事实知识是"硬性"的，人生智慧是“软性”的，这种软性的东西无法通过言传口授、耳提面命，更无法"手把手"教出来。不教之教的最特点是返朴归真，它没有明确的教育组织、没明确的教学环节，它抽象不出一种大家都能效仿的普遍的模式。人们或许要问，这种教育实现的机制是什么?又怎么进行呢?笔者以为，可通过如以下教育来进行和实现：

1．以身作则

人师本身就是一部活的教科书，一个是学生心目中最完美的偶像。人师榜样具有巨大的教育力量，这种教育力量是以直觉的、形象的、具体的形式非常自然地作用于学生，使学生在不知不觉中受到潜移默化的陶冶。

2．交流对话

人师从不以教者自居，而总是以一个参与者的身分和学生进行平等的对话。在对话中，师与生处于平等地位，双方都积极地自由思考、想象和创造，教师将知识中的思想、真理、价值、意义、精神等内涵通过语言(书面语言、口头语言、体态语言)展现在学生面前，学生则能直观地把握，以此获得教育。这种对话能使学生感受到一种新的精神境界l其主体精神得到发挥。

3．自我教育

真正的教育是自我教育，自我教育是教育的真谛。不教之教是教育和自我教育的统一。从学生的角度来说，学生是在自我教育过程中接受教师的教育，正因为有其自我教育作基础，教师的教育才是高层次、高水平的，从而有力地促进学生的发展。从教师的角度来说，教育学生的过程也是教师自我教育的过程。因为教化心灵的职业对自己心灵的教化具有反弹之力，开凿"知泉"的工程对自己"知泉"的开凿具有渗透之功。这便是真正意义上的教学相长。人格，简言之即德。在我国优秀的传统文化中，历来强调以德取人、失德弃人。就个人而言，以德为重，应是做人的根本。正因为如此，我们才特别强调入格的重要性，这也正是人师的可贵之处。如果说能师是教师群体中的佼佼者，那么人师便是教师群体中的精英。人师的学识、智慧、人格象花的芬芳，酒的醇香；掩不了封不住，幽香四溢，令人回味悠长。

人师兼备教育实践家与教育理论家双重角色的优秀素质。作为实践家，他们躬行实践，始终活跃在教学改革的实验田中，对教育教学进行最真实最有创造性的变革，从而不断突破自我，超越自我。作为理论家，他们思想深刻，勤奋耕耘，著书立说，在理论上有突出的建树。理论既是实践的结晶，又是实践的指南。人师不仅是教育界的典范，同时也是整个社会的先进分子。让会变革和教育发展期待和召唤着更多的人师。

值得强调的是，教书匠、能师、人师只是凭借理论抽象对教师素质和教学水平分类的结果，实际上他们总处于错综复杂的关系之中，纯粹的教书匠、绝对的能师、完全的人师都是少有的。这种分类的目的在于帮助教师明确努力方向：传授假知的要朝传授真知的方向努力；传授真知的要朝能师方向努力，把传授知识和启迪智慧统一起来；能师还要进一步朝人师方向进取，把教书与育人在高层次上有机和谐地统一起来。

篇四:《数学学习的五层境界》

数学学习的五层境界，你处于哪一层？

很多同学都在问小数老师，老师，我都会了，为啥考试考不出分来啊？我有时候会反问一句：你真的是都会了吗？如果同学回复是，那我再问，那你熟练了吗？基本到这，同学们就不会再往下问了，我想他已经意识到问题的所在了！下面，小数老师给同学们介绍一下，学好数学的5个层次，希望对你能有所启发！

那这5个层次是啥呢？懂、会、熟、巧、通！这不是小数老师自己的原创，而是所有老师的共识！

何为懂？

就是你能听懂老师讲的公式、定理、例题，这是最低要求了！如果你连课都听不懂，就像我在这给你说方法，你连我说的方法也听不懂的话，后面怎么照做！很可能是南辕北辙或者是云山雾罩，分不清头绪。

那怎么才能懂呢？需要你提前下功夫，比如，课前预习，你得把要听的课预习一遍，重难点要了解，这样才能听课的时候，有的放矢，毕竟，我相信只有很少的同学能够做到45分钟，一秒钟都不走神，而往往，你走神的那一秒钟很可能是这一节课的关键！

有的同学说，老师，不会的题我看看答案也看懂了，可是自己怎么就想不到呢？

这依然属于”懂“的层次.有老师或者答案给你一个逻辑切入点，带着你往前走，最后你到了目的地.于是，你说了：这题也不难吗，我好像也能做.{数学教师的境界}.

这是幻觉，不信换道同类型的题试试？

何为会？ 会，就是你不借助任何的外力，包括老师，同学的提示，还有课本或者参考书的公式，你能自己完完全全，从头写到尾，而不是，一看，这题，我会啊！然后寥寥几句，写一下重要的关键的几步，这就算自己写出来了！要知道，会做题，考察的不仅仅是思路，还要有执行，比如，公式你能不能写对，计算会不会算错，还有题目中可能会有一个小的陷阱，你会不会掉进去？你一概不知！这不叫会！

之前听过一个北京四中的数学老师的课（当时是在讲圆锥曲线），他说，你们知道为什么对于这块内容，你们一听就懂，一做就错吗？是因为，你们没有完整的做过一道题，基本都是，老师一讲，对哦，这么做，会了！然后就扔了，下一次碰到还是不会！我敢打包票，只要你们能完完整整的会做10道题，这里再也不是拦路虎了！对于这位老师的话，我完全相信！

熟 大家还记得卖油郎的那句话吗？无他，但手熟尔！其实，对于这个故事，小数老师已经不记得了，但是这句话，我牢牢

的记了十几年！给你一份试卷，不限制时间，做完了再交，我相信，大家的分数一定要比限制时间的高！抛去紧张等心理因素，熟练与否，是导致结果的一个最大的因素！而紧张，大半原因也是因为，你对你要考的这门课心理没底，不是不会就是不熟！

一般同学，到了这一层，我相信，你数学到120以上，已经不成问题了！

巧. 巧指的是你能从不同角度观察和分析同一道题，能够在多个解法之中选择最优解法.

在限定时间内，能够准确审题，判断解法的优劣并顺利执行，的确需要相当的积累.

通.