三明市2015-2016学年第二学期普通高中期末质量检测高二数学
一.选择题(本大题共10个小题，每题5分，共50分)
1.若直线 的倾斜角为 ，则 ( )
A.等于0 B.等于 C.等于 D.不存在
2. 若直线 ∥ ，直线 ，则直线 与b的位置关系是( )
A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或平
3.直线 与 平行，则 等于( )
A.1 B. C.-2或1 D.-2
4.已知 表示焦点在 轴上椭圆，则 范围为( )
A. 。B. 或 。C. 或 ，D.
5.若长方体 的对角线长为2, 底面矩形的长、宽分别为 、1, 则长方体 的表面积为( )。
A. B. C. D.
6.正三角形ABC边长为2，平面ABC外一点P，PA=PB=PC= 则P到平面ABC的距离为( )
A. B. C. D.
7.圆 与直线 位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.由 确定
8.双曲线 右支上点P(a，b)到其第一、三象限渐近线距离为 ，则 ( )
A. B. C. D.
8.椭圆 与双曲线 有公共点P，则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为( ) A.4 B. C.5 D.3
9.已知正方体 -- 中， 为AB中点，棱长为2，P是底面ABCD上的动点，且满足条件 ，则动点P在底面ABCD上形成的轨迹是( )
A. 抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D. 圆
10.圆 ，A(-1，0)、B(1，0)动抛物线过A、B二点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.设变量 满足 ，则目标函数 最大值为.
12.设双曲线 与 离心率分别为 ，则当 变化时， 最小值为.
13.一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于P，直线PF1(F1为该椭圆左焦点)是此圆切线，则椭圆离心率为.
14.AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，则下列命题：①以AB为直径作圆则此圆与准线l相交;②MF⊥NF;③AQ⊥BQ;④QB∥MF;⑤A、O、N三点共线(O为原点)，正确的是.
15、如图，正方体ABCD— 中，点M ，N ，且AM=BN，有以下四个结论：① ;② ;③MN与面 成0°角;④MN与 是异面直线。
其中正确的结论序号是。
三、解答题(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16、求经过点A(5，2)，B(3，2)，圆心在直线2x-y-3=0上圆的标准方程。
17.由点Q(3，a)引圆C： 二切线，切点为A、B，求四边形QACB(C为圆心)面积最小值.
18.如图，在四棱锥P为平面ABCD外一点，PA、AB、AD两两互相垂直，BC∥AD，且AB=AD=2BC，E，F分别是PB、PD的中点。
(1)证明：EF∥平面ABCD;
(2)若PA=AB，求PC与平面PAB所成的角.
19.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，底面是边长为 的正方形，高为4，E、F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于G.(1)求证：EF⊥平面BDD1B1;(2)求点B到平面B1EF的距离.
20.双曲线中心在原点，一条渐近线方程为 ，准线方程为 . (1)求双曲线方程;
(2)若双曲线上存在关于 对称的二点，求 范围.
21. 如图，已知⊙C过焦点A(0，P)(P>0)圆心C在抛物线 上运动，若MN为⊙C在 轴上截得的弦，设|AM|=l1，|AN|=l2，∠MAN=θ
(1)当C运动时，|MN|是否变化?证明你的结论.
(2)求 的最大值，并求出取最大值时θ值及此时⊙C方程.
2015年重庆十八中学高2016级高二上期期末考试模拟二
数 学 答 案(理科) 2015.1.7
一、选择题
1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B。D 9.D 10.B
二、填空题
11.13 12.2 13. 14.②③④⑤ 15.①③
三、解答题
16.
17.由题知，Q在直线x=3上运动，求SQACB最小，即求切线长|QA|最小……(2分)
∴当Q与C距最小时|QA|最小…………(4分)
即QC⊥直线x=3时，|MA|最小为4 …………(6分)
此时Q(3，1) |QA| …………(10分)
∴(SQACB)min=|QA|•|AC|= …………(12分)
18.①略。②
19.(1)略
(2)
20.解一：(1)设双曲线方程为 …………(2分)
由准线方程知
∴双曲线方程为 …………(4分)
(2)设双曲线上关于 对称二点为M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中点为Q(x0，y0)
设MN的方程为 代入
得 …………(6分)
由 且 ……①(8分)
又Q(x0，y0)在直线
∴ ∴ …………(11分)
代入①式得
∴ 或 且
∴ ∪ ∪ ∪ …………(13分)
解法二：(1)同上…………(4分)
(2)设双曲线上关于 对称二点为M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中点为Q(x0，y0)
则Q在 上且Q为弦中点，必满足 或
∵
即 …………(7分)
∵MN关于 对称，∴
由 ………………(10分)
由 或 得
∪ ∪ …………(13分)
当 时方程 ，此时不存在二点关于 对称，∴
∴ ∪ ∪ ∪ …………(13分)
21.(1)设 ，⊙C方程为
∴ 与 联立
得 …………(2分)
∴
∵ 在抛物线上 ∴ ，代入|MN|
得 为定值 ∴|MN|不变…………(4分)
(2) = ,三角形AMN中，由余弦定理得： ，所以 = = (当 时取等)。。。。。。。12分
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