篇一:《2013年世界少年奥林匹克数学竞赛汇总三年级》
2013—2014赛季世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛
小学三年级决赛全国统一试题
（答题时间为60分钟，满分140分）
1、 计算：9＋99＋999＋9999＋4
2、按规律，在括号里填上合适的数：
??第100个是（ ） 1，2，3，5，8，13，21，（ ），（ ）
3、如图所示，由3个同样的长方形拼成一个边长是9厘米的正方形，每个长方形的周长是多少厘米？
4、小明周末去爸爸公司玩，到爸爸公司楼下刚好电梯停开，小明就爬楼梯上去，他爬到5楼用了80秒，爸爸公司在13楼，以同样的速度小明还要多长时间才能爬到爸爸公司所在的楼层？
5、把2、3、4、?、10这九个数字填到图中的3×3方格内，使每行、每列及对角线上的三个数的和都相等。
3
2 6
6、有红、黑、白三种颜色的球。红球黑球合起来是10个，红球白球合起来是7个，黑球白球合起来是5个，红、黑、白三种颜色的球一共有多少个？
7、在一个正方体六个面上分别有红、黄、蓝、绿、黑、白六种颜色，从不同的角度看如图，红色的对面是什么颜色？黄色的对面是什么颜色？蓝色的对面是什么颜色？
黑 绿
蓝 红
黄绿 黄
白
8、把一根长30厘米的木棍锯成6厘米长的小段，已知锯断一次需要1分钟，全部锯完需要几分钟？如果现在觉得6厘米的长了，要锯成3厘米一段的，还需要几分钟？
9、幼儿园买来14张小桌和28张小凳，共花去378元，每张小桌比每张小凳贵3元，每张小桌、小凳各多少元钱？
10、一个数扩大为原来的10倍，就比原数增加了396，原来这个数是多少？
11、4辆大货车5次运煤100吨，3辆小货车8次运煤48吨，现有56吨煤，用一辆大货车和一辆小货车同时运，需要运多少次才能运完？
12、一位旅行者看到牧羊人放着一群羊，问他：“你这群羊有多少只？”牧羊人回答：“把我的羊数减去7，除以5，再加上8，乘以4，正好是120。”请你算一算，牧羊人有多少只羊？
13、深圳戏院举办艺术特长生活动，小芳有幸被邀请去观赏。到了戏院后小芳发现，戏院的凳子后面每排都比前一排多2个凳子，第一排的凳子个数和总共的排数一样多都是33，问有多少个凳子？
14、小明问妈妈：“妈妈，我长到您这么大时，您有多少岁了？”妈妈回答说：“我有31岁了。”小明又问：“您像我这么大时，我几岁呢？”妈妈回答：“你才1岁。”妈妈现在有多少岁了？
一、选择题（每小题5分，共40分）
1. 计算20+19－18－17+16+15－14－13+12+11－10－9+8+7－6－5+4+3－2－1的结果是（ ） A.
18 B. 19 C. 20 D.21
2. 有9名侦察兵要渡过一条大河侦查敌情。他们找到一只能载3人的小船（无船工），需要几次才能全部渡过河去？ （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 将一个数做如下运算：先乘以4，接着加上112，然后减去20，最后除以4，这时得到的最后结果是30，那么最开始的这个数是几？ （ ） A. 7 B. 8 C. 9 D.10
4. 师徒两人一共生产了38个零件，师父生产的零件个数比徒弟生产的零件个数多14个，师徒两人各生产了多少个零件？（ ）
A. 24,14 B. 25,13 C. 26,12 D. 27,11
5. 工人叔叔修机器，第一天修了4台，第二天修了6台，第三天修了5台，那么他平均每天修了多少台？ （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 右图中含有（ ）个长方形。 A. 28 B. 29 C. 21 D. 22
7. 一个家庭由丈夫、妻子和女儿组成，他们今年的年龄和是60岁，妻子比丈夫小4岁，5年前这个家庭成员的年龄和是48岁，丈夫今年的年龄是多少岁？ （ ）
A. 29 B. 30 C. 31 D. 32
8. 妈妈去商场购物，买了436元的商品，参加抽奖中了三等奖，返还50元现金，她很开心，又买了28元的商品，这时她还有100元，原来妈妈有多少元钱？ （ ）
A. 558 B. 540 C. 514 D. 500
二、填空题（每小题5分，共35分） 1. 添上运算符号，使下面等式成立
4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 2. 下面一列数是按一定规律排列的： 3， 7， 11， 15，?，95，99，那么这列数的第21个是_____，39是这列数中的第_____个数。
3. 下图是东东每天早晨跑步锻炼的线路图，东东每天跑2圈，东东每天跑________米。
4. 计算：997+3－（997－3）= ______
5.
三、简答题（共45分）
1. 小强、小勇、小芳和小刚四人中，小强不是最矮的，小刚不是最高的，但比小强高，小芳比大家矮。请你按从矮到高的顺序把这四人排好队。
2. 一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿出17本放到第二层，这时三层书架中的书的本数相等，原来每层各有几本书？
3. 在下图中的空格内，分别填入1至8八个数，使图中四条边上组成的四个等式都成立（数字不能重复使用）。
4. 一根木头长48分米，要锯成4分米长的木棍，每锯一次要3分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完需要多少分钟？
2013赛季世界少年奥林匹克数学竞
赛
亚洲精英赛决赛小学三年级全国统一试题
（答题时间为90分钟，满分为140分；要求有答题过程，交卷与草稿纸一起上交）
选择题（每个小题只有一个正确选项，请将正确选项的字母按照题号填到下边的表格里）每题
分
5
1.100以内
（包括）所有5的倍数的和是多少？ A.950 B.1000 C.1050 D.1100
2.甲种糖每千克11元，乙种糖每千克18元。甲种糖3千克和乙种糖4千克混合成一种新的糖果，问新混合成的糖果应该多少钱一千克？ A.12 B.13 C.14 D.15
3.一个三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于300。问幻方中央的那个数应该是多少？
A.99 B.100 C.101 D.102
4.A、B、C、D、E五支球队，每两队之间都要赛一场。至今为止，A、D赛了4场，B、C赛了3场。请问E赛了几场？ A.2 B.3 C.4 D.5
5.一个数乘以7，得到的乘积比这个数多48，求这个数是多少？ A.7 B.8 C.9 D.10
6.数学竞赛题共有20道，做对一道得8分，做错一道倒扣4分。小茜得了100分，问她做对了几题？
A.10 B.11 C.14 D.15
7.学校有若干间宿舍，每间住12人，则空余一间；每间住10人，刚好住满。问有多少人住宿舍？
A.50 B.60 C.70 D.80
8.甲、乙、丙三人同时说了三句话，甲说：“乙在说谎。”乙说：“丙在说谎。”丙说：“甲、乙都在说谎。”请问说假话的是？
A.甲 B.乙 C.丙 D.都说的是假话
9.笼中有鸡和兔100只，一共有300条腿，则笼中的鸡有多少只？ A.40 B.50 C.60 D.70
10.爷爷的手表停了，下午电视显示1点时，他跟着电视对表，不小心把时针和分针颠倒了。等他下午醒来，发现手表还是1点整，你知道爷爷午睡醒来的时间是几点钟吗？
篇二:《2016年第57届国际数学奥林匹克中国国家队选拔考试思路分析 (1)》
第57届国际数学奥林匹克中国国家队选拔考试思路分析
2016.03.17 景德镇二中高二13班数学工作室
由于IMO试题比较困难，所以即使写了解答，同学们也不一定看得懂，或者理解试 的解法，为什么这样想呢？以及自己做时如何分析问题呢？本文尽量给予阐明清楚。
1. 如图，在圆内接六边形ABCDEF中，AB=BC=CD=DE，若线段AE内一点K满足 ∠BKC=∠KFE, ∠CKD=∠KFA，证明：KC=KF。 分析：圆中角的关系最为灵活也相对简单，由已知圆周角∠AFE=∠BKD注意到弧BD=弧AE的一半，所以
又有∠AFE=∠BOD，从而∠BKD =∠BOD，B、K、O、D四点共圆， 注意到OC为此圆对称轴，所以在直径上，所以OK为∠BKD线，这样分别延长BK、DK交圆O于B’,D’,就可以得到对称性：B、B’;D、D’关于OK对称，由此，联系所证，只要C、F也关于OK对称，即得KC=KF，故不妨设点C关于OK的对称点为点F’，显然在圆上，下面设法证明F’=F，由已知，可想到先证∠BKC=∠KF’E， 首先由对称性有∠BKC=∠B’KF’,下面要证的是∠KF’E=∠B’KF’,这两个角是“内错角”，所以除非直线B’D∥F’E,除非弧B’F’=弧DE，由已知及对称性确实有弧B’F’=弧DE，从而得到∠BKC=∠KF’E，延长F’K交圆O于C’,当点F’变化时，弧EC’=2∠KF’E也跟着单调变化，所以使得∠BKC=∠KF’E的点F’唯一，又∠BKC=∠KFE，所以 F’=F，所以KC=KF。
2. 求最小的正实数?，使得对任意三个复数z1,z2,z3?{z?C||z|?1}，若z1?z2?z3?0，则|z1z2?z2z3?z3z1|2?|z1z2z3|2??。
分析：由连续性，问题等价于条件、结论都是?的情况。
在高等数学中有最大模原理，解析函数在自变量在边界时达到最大模。
所以，容易想到当|z1z2?z2z3?z3z1|2?|z1z2z3|2最大时，z1,z2,z3至少有两个在边界，即满足|z|?1，而|z1z2?z2z3?z3z1|2?|z1z2z3|2=|(z1z2?z2z3?z3z1)ei2?|2?|z1z2z3ei3?|2， 故不妨设|z1|?|z2|?1,Rez1?Rez2?x?0,则z3??2x，0?x?{中国奥林匹克数学竞赛多少分可以过}.
1
, 2
所以|z1z2?z2z3?z3z1|2?|z1z2z3|2?|1?4x2|2?|2x|2?1?4x2?16x4?1，所以?min?1
下面设法证明之
?1
不妨设z1,z2,z3中z3的模最大，因为|z3|?1，将每个数都乘以?z3代替原来的数，则
左边更大，此时z3??1，因为z1?z2?z3?0，设z1?x?yi,z2?1?x?yi,x,y?R,y?0， 则0?x?1，代入化简得f?左边=2(2xy-y)2?(x?x2?y2?1)2?(x?x2?y2)2，先固定x，得fy?8y(x?x?y)，所以fy'先负后正，f先减后增，在两端最大， 当y?0时，f?2(x?x?)?
2
'22
1
2
2
1
?1， 2
当y最大时，|z1|,|z2|至少一个为1，不妨设|z2|?1，以下同前面分析，即旋转为z1在x轴负半轴上，设z1??x(0?x?1)，则左边?(1?x)?x?1，所以?min?1。
22
2
3. 给定整数n?2，设集合X?{(a1,a2,?,an)|ak?{0,1,?,k},k?1,2,?,n}，对任意元素s?(s1,s2,?,sn)?X,t?(t1,t2,?,tn)?X，定义s?t?(max{s1,t1},?,max{sn,tn})，
s?t?(min{s1,t1},?,min{sn,tn})，求X的非空真子集A的元素个数的最大值，使得对任
意s,t?A，均有s?t?A,s?t?A,
分析：如果取A?X，显然满足任意s,t?A，均有s?t?A,s?t?A,但是，不满足条件A是X的真子集，我们考虑去掉X的一些元素，使得得到的集合A满足后面的条件。 为此，考虑某个ak取少一个值k，这时A满足后面的条件，且|A|?
k
(n?1)!，当k?nk?1
时得到此种情形的最大值|A|?nn!，元素能否再增加些呢？如果对此A添加一个元素
(s1,?,sn?1,n)，那么只有s?t?A运算才可能产生新的元素，由此运算可知 {(a1,?,an?1,n)|ak?sk,k?1,?,n?1}?A，所以如果对原来的A添加
{(a1,?,an?1,n)|an?1?0}，则这样的A满足所有条件，此时|A|?nn!?(n?1)(n?1)!
?(n?1)!?(n?1)!，同理再往下添加，则不行了，如果这是最大值，那么，当
|A|?(n?1)!?(n?1)!时，就不满足条件，也就是必定会有A不是X的真子集，即A?X，
下面设法证明：当|A|?(n?1)!?(n?1)!时，A?X，今对n行归纳法。 (1) n=1时，显然。
(2) 假设对n?k?1，成立，那么对n?k，将A分成k?1支Ai?{(a1,?,ak)?A|ak?i} ，则至少有一支，不妨设为Aj，有|Aj|?
|A|(k?1)!?(k?1)!
??k!?(k?2)!，注意到k?1k?1
每支都对运算s?t,s?t封闭，由归纳假设，有Aj是满的，即Aj?{(a1,?,ak)?X|ak?j} ，因为A是X的真子集，所以至少有一支是不满的，不妨设为Al(l?j)，记si?则由s?t运算知s?(s1,?,sk?1,l)?Al，再将s与Aj的元素进行s?t运算知
(?,,a)i??Al
max
ai，
{(a1,?,ak?1,l)|ai?si}?Al，由si的定义知{(a1,?,ak?1,l)|ai?si}?Al，由于Al是不
满的，所以至少有一个si?i，所以|Al|?
i
k!?(k?1)(k?1)!， i?1
所以 |A|?|A1|???|Ak|?kk!?(k?1)(k?1)!?(k?1)!?(k?1)!，得证。
d
4. 设整数c,d?2，数列{an}满足a1?c,an?1?an?c(n?1,2,?)，
证明：对每个整数n?2，存在an的素因子p，使得对i?1,2,?,n?1，有p?|an。
分析：像这种不整除的问题，首先应考虑反证法，反设对某个an，不存在这样的p，
d即an的所有素因子都是a1,?,an?1的素因子，我们再来看递推式an?1?an?c，这种非线性
递推是比较复杂的，对此递推的把握容易想到这两点：整除与增长速度，考虑整除是因为联系所证的结论，递推式虽然复杂，但是考虑整除就不一定复杂了，比如当p|an时，
d有an?c?c(modp)，也有an?c?c(modp)，结果都是同样简单的；考虑增长速度是因
为d次幂增长非常快，显然要注意到这个特点，还有一个原因是，数论很常结合不等式技巧，所以应该如何考虑，应怎样分析，对水平高的同学来说条理是非常清晰的，思维更容易直指问题的本质。而不是乱想，而后才凑巧想到某个点。
d2
接下来，考虑比较简单的增长速度（不等式），有an?an?1?c?an?1（因为an?1可以无2限大，故c相对较小，舍去，而d是有可能等于2的）?an?1an?2???a1a2?an?1，
即an?a1a2?an?1 ①
最后，考虑整除，注意到an的所有素因子都是a1,?,an?1的素因子，以下比较素数幂是自然的了，设an?p11?pkk,a1?an?1?p11?pkk，由①知，至少有一个?i??i，不妨设?1??1，设a1,?,an?1中ai的p1幂指数最大，为?，则???1，要进行比较，就要考虑
dddddd唯一的已知条件an?1?an ?c，an?an)d?c，?1?c?(an?2?c)?c???((ai?c)??d???1因为p1，有0?an?((0?c|aid，所以可以考虑modp1)
d
????
??)d?c?an?(mdio??1
p1)，
这样就化简了，所以p1
??1
|an?i，这与ai的p1幂指数最大为?矛盾，所以假设不成立，得证。
5.如图所示，四边形ABCD内接于圆O，∠A，∠C的内角平分线相交于点I，∠B，∠D的内角平分线相交于点J，直线IJ不经过点O，且与边AB，CD的延长线分别交于点P,R,与边BC，DA分别交于点Q,S,线段PR，QS的中点分别为M,N,证明：OM⊥ON。
分析：要证垂直，联想与垂直有关的知识，熟知如果分别延长AI,CI,BJ,DJ,分别与圆O交于点A’C’B’D’,则四边形A’B’C’D’为矩形，这是因为由对称性，A’C’,B’D’都是圆的直径的缘故。所以只要证明∠MON等于其中一个直角即可，可想到分别证明OM∥A’B’,ON∥B’C’。再看中点条件，M为PR的中点，而O为四边形A’B’C’D’的中心，所以如果能证明点P，R分别在直线A’B’,C’D’上，则OM就位于平行线A’B’,C’D’的中间，从而有OM∥A’B’，从而转化为A’B’R与C’D’P三点共线问题，如果C’D’P三点共线，注意到此时会有△AIC’与△BJD’的对应点的连线交于点P，由笛沙格定理，会有这两个三角形的对应边的交点共线，反之也然，注意到有两双对应边的交点正好是内角平分线的交点E,F，这两个点在AD,BC所成角的平分线上，设AD,BC交于点G，AC’,BD’交于点H，则EFG三点共线，要证EFH三点共线，只要再证点H在直线EFG上即可，证明三点共线，还可联想到帕斯卡定理，考虑圆内接六边形AC’CBD’D,即得点FGH三点共线，所以EFH三点共线，从而对△AIC’与△BJD’，由笛沙格定理，C’D’P三点共线，同理A’B’R也三点共线，所以OM∥A’B’∥C’D’,同理ON∥B’C’∥A’D’,得证。
篇三:《第九届世界奥林匹克数学竞赛(中国区)初赛(解析版)》
第九届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拨赛
夏季联赛全国总决赛
七年级初赛试卷
（本试卷满分120分，考试时间90分钟）
一、 填空题。（每题5分，共60分）
1.若a,b,c均为整数，且|a?b|2013?|b?c|2014?1,则
________.
[答案] 1(|a?c|?|c?b|?|b?a|) 的值为41 2
2.一列数a1,a2,a3,?,其中a1?
的值为________.
[答案] 47 111n为不小于2的整数），则 ,an?31?an?1a1a2a3a4a5a6a7
3.某电子商场出售A,B,C三种型号的笔记本电脑，五月份A型电脑的销售额占三种型号总销售额的56%，六月份B,C两种型号的电脑的销售额比五月份减少了m%，A型电脑销售额比五月份增加了23%，已知商场六月份该三种型号电脑的总销售额比五月份增加了12%，则m=________.
[答案] 2
4. N是一个两位数，它的十位数与个位数字之和为a，当N分别乘以3,5,7,9后得到四个乘积，如果其每个乘积的个位数的数字之和仍为a，那么所有这样的两位数之和为________.
[答案]213
5.若(2x?1)??ax?bx?cx?dx?ex?f，则b?d的值是________.
[答案] 120
6.当x在某个范围取值时，式子?5x?|4?8x|?|1?3x|?5的值恒为一个常数，则x的取值范围是________，这个常数值是________.
[答案] x?554321,2 2
7.数1059,1417和2312分别除以d所得余数均为r（d是大于1的整数），则
1d?r=________. 2
[答案]97
8.若不等式组??x?a?3,的解集是?2?x?1，则(a?b)2013=________. ?b?4x?0
[答案] ?1
2229.如图，直角三角形ABC，?ABC?90?，且AB?AC?BC。分别以AC、BC、AB
为边在AB的同侧作正方形，形成了三块阴影部分，记阴影AIHJ的面积为S1，阴影DKGBE的面积为S2，阴影FJCK的面积为S3，若S1?8,S2?9,S3?7,则S?
ABC=______.
[答案] 10
10.钟表在12点整时，经过x分钟后秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分，则x的值是_______.
[答案]
11.如图，BC?45,AC?21,?ABC被分成9个面积相等的三角形，则DI?
FK=_______. 1440 1427
[答案] 24
12.艾米家的电话号码原为六位数，第一次是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数；第二次在首位号码前加上数字2，成为一个八位数号码。艾米发现在两次操作后，她家的电话号码的八位数恰好是原号码六位数的81倍，则艾米家原来电话号码是_______.
[答案] 282500 .
二、 简答题。（每题10分，共40分）
1. A,B,C,D,E五人到商店去买东西，每人都花费了整数元，他们一共花了56元，A,B花费的差额（即两人所花钱的差的绝对值，下同）是19元，B,C花费的差额是7元，C,D花费的差额是5元，D,E花费的差额是4元，E,A花费的差额是11元，求E花费了多少元？
[答案] ?(19?4?5?7?11)?2?23,?19?4?5?7?11，这样分两种情况：
（1） A比B少19，则B比C多7，C比D多5，D比E少4，E比A多11，
A比B少19，比C少12，A比D少7，A比E少11，
?12? 则A?(56?197?11)?不是整数，?排除A比B少19的情况。
（2）A比B多19，则B比C少7，C比D少5，D比E多4，E比A少11，
A比B多19，比C多12，A比D多7，A比E多11，
?12? 则A?(56?19
故E花费了10元。 0 71?1)?5元，?E?21?11?1。
2.如图，?ABC中，BD,CE是中线，BC?8cm，?ABC与?AEC的周长之差为6cm，?ABD与?BDC的周长之差为2cm，求?BEC的周长
.
[答案] ?AD?CD,BD?BD,
??ABD与?BDC的周长之差=AB?BD?AD?(BC?BD?CD)?AB?BC?2cm, ?BC?8cm,?AB?10,
??ABC与?AEC的周长之差为6cm，
?AB?BC?AC?(AE?AC?CE)?6cm,
?CE?7cm,
?BE?BC?CE?20,
??BEC的周长为20cm.
3.已知1?2?3???n的和的个位数是3，十位数字是0，百位数字不是0，求n的最小值。
[答案]设1?2?3???n?100a?10b?c,
由题可知：b?0,c?3,即1?2?3???n?100a?3, ?1?2?3???n?n(n?1)n(n?1)?100a?3,?n(n?1)?200a?6， ,?22
?两个连续的自然数相乘，个位数为6的只有自然数的个位数是2和3或7和8. ?n的个位数可能是2,7，
n(n?1)?78（不合题意，舍去）当n?12时，， 2
n(n?1)?153（不合题意，舍去）当n?17时，， 2
n(n?1)?253（不合题意，舍去）当n?22时，， 2{中国奥林匹克数学竞赛多少分可以过}.
n(n?1)?378（不合题意，舍去）当n?27时，， 2
n(n?1)?528（不合题意，舍去）当n?32时，， 2
n(n?1)?703（合题意）当n?37时，， 2
?n的最小值是37.
4.甲杯中装有含盐20%的盐水40千克，乙杯中装有含盐4%的盐水60千克，现从甲杯中取出一些盐水放入丙杯，再从乙杯中取一些盐水放入丁杯。然后将丁杯盐水全部倒入甲杯，把丙杯盐水全部倒入乙杯。结果甲，乙两杯成为含盐浓度相同的两杯盐水。若已知从乙杯取出并倒入丁杯的盐水重量是从甲杯取出并倒入丙杯盐水重量的6倍，求从甲杯取出并倒入丙杯的盐水多少千克？
[答案] 设从甲杯取出并倒入丙杯的盐水x千克，则从乙杯取出并倒入丁杯的盐水重量为6x千克，
甲杯盐水中盐的重量是：20%?(40?x)?6x?4%，盐水的质量是：40?x?6x， ?最后甲，乙两杯成为含盐浓度相同的两杯盐水，即最后甲乙两杯水的浓度都等于混合后的浓度， ?20%?(40?x?6x)?6x?4%20%?40?4%?60?100%??100%， 40?x?6x40?60
解得x?8，
即从甲杯取出并倒入丙杯的盐水8千克.
三、 综合素质题。（10分）
?,B??A?100?,E,F在BC上，且?FOC??AO,C 如下左图，已知BC//OA点
OE平分?BOF。
（1） 若左右平行移动AC，如上右图，那么?OCB:?OFB的比值是否随之发生变化？
若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
（2） 在（1）的条件下，当?OEB??OCA时，试求?OCA的度数。
[答案]（1）结论：?OCB:?OFB?1:2，不会变化。下面给出证明：
?BC//OA,??OFB??FOA，?OCB??AOC,
??FOC??AOC,??OFB??FOA?2?AOC?2?OCB,
??OCB:?OFB?1:2。
（2）?BC//OA,?B??A?100?,??AOB?80?，
?OE平分?BOF， ??EOB??EOF，
又??FOC??AOC, ??EOC??EOF??FOC??BOF??AOF??BOA?40?,
设?OEB??OCA??， 121212
?BC//OA,??OEB??EOA??EOC??AOC,
即??40??(180??100???),解得??60?，
??OCA?60?.
四、 数学与生活。（10分）
李某从5月5日上午8点整坐公交车从家到亲戚家，第二天上午8点整又坐公交车从亲戚家回自己家，请你说说在这两天的路程中，李某是否一定在某一个地方都是同一时刻到达的，为什么？
[答案]
我的观点是：一定会在某一个地方都是同一时刻到达。理由如下：
此段文字可抽象等同为以下数学问题：
如图，在A,B两地点有两人相向同时出发，问是否可能在途中的某地方他们相遇？
答案是肯定的，因为从Ａ到B的过程与从B到A的过程同时开始，两人一定会在某个点相遇（不妨假设为图中的C点），此时他们的所用的时间时相等的。再回到题目中，我们就会发现，8点即为本题中开始行走的时刻，到达C点即为途中的同一地方同一时刻。所以
篇四:《世界少年奥林匹克数学竞赛_(中国区)选拔赛全国总决赛》
学习改变命运 , 思考成就未来 世界少年奥林匹克数学竞赛 （中国区）选拔赛全国总决赛 五年级初赛试题
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
（本试卷满分120分 ，考试时间120分钟 ）
一、填空题（每空3分，共45分）
1. 九九重阳节，一批老人决定乘若干辆至多可乘32人的大巴前去兵马俑，如果打算每辆车坐22个人，就会有一个人没有座位；
如果少开一辆车，那么这批老人刚好平均分乘余下的大巴。那么有（ ）个老人，原有（ ）辆大巴。
2. 在1—100的100个数中取出两个不同数相加，使其和是3的倍数，问有（ ）种不同取法。
3. 有5050张数字卡片，其中1张上写着数字“1”，2张上写着数字“2”；3张上写着数字“3”；??99张上写着数字“99”；
100张上写着数字“100”。现在要从中任意取出若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字，至少要抽出（ ）张卡片。
4. 将100个小球放入依次排列的36个盒子中。如果任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14，且第1个盒中有2个小球。求第36个
盒子中小球的个数（ ）
5. 一个大于0的整数A加上一个大于1的整数B后是一个完全平方数，A加B的平方后仍是一个完全平方数，当满足条件的B最小时，A是（ ）。
6. 在6点和7点之间，两针（ ）时刻重合？
7. 1995的数字和是1+9+9+5=24。那么小于2000的四位数中数字和等于24的数有（ ）个。
8. 求自然数21 0 0+31 0 1+41 0 2的个位数字是（ ）。
9. 父子二人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米，其中有一些脚印与父亲重合，在120米内一共留下
（ ）个脚印。
10. 在桌子放置着两两重叠、形状相同的圆形纸片（如图），它们的面积都是68平方厘米，盖住桌面的总面积是154平方厘米，
三张纸共同重叠的这块面积是8平方厘米，图中阴影部分面积是（ ）平方厘米。 I II II III I
II
I 11. 甲、乙、丙三种货物，买3件甲，7件乙与1件丙共用了3.15元。买4件甲、10件乙与1件丙共用4.20元。问：买甲、乙、丙三种
货物各一件需（ ）元钱
12. “?”表示一种新的运算，它是这样定义的：a?b=a×b+（a－b），求 [(2?1) ?2 ]?5=( )
13.一个数在1500—2000之间，除以5余3，除以8余1，除以9余5，这个数是（ ）
二、计算题（每题5分，共20分）
1. 如图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD=5厘米。又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等，求三角形DEF的面积是（ ）
B C
E 2. 一个长方体容器，底面是一个边长为50厘米的正方形，容器里直立着一根高1米、底面边长为15厘米的长方体铁块，这时容器A D F 里的水深为40厘米，现在把铁块轻轻向上提起20厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长（ ）厘米
3. 甲、乙两只小虫从周长是90厘米的圆周的同一地点出发同向爬行，甲虫爬行的速度每秒3厘米，乙虫爬行18厘米后，立即反向爬行，速度