微积分作文

篇一:《数学：微积分试卷》

微积分模拟题

一、选择题：

1、设fx在a,b上可积，则不正确的是（ ）

A．

fxdxfydy B．fxdx0

a

a`

b

bba

a

C．当fxba时，fxdxba D．a

2

a

fxdxfydy

b

3

x1dx 11

ba

2、下列（ ）不是广义积分 A．1



e

dx3dx

B．03xlnxx5

C．1



1

1x3

D．

d22tlnt1dt3、x（ ） dx



2A．tlnt1



 B．xlnx21

C．

2xlnx2132ln5 D．xlnx1





4、曲线yx2与xy2所围成的平面图形绕y轴旋转而得旋转体，那么V（ ） A．C．

1

yy

4

22

dy B．yydy

1

4

10

xxdy D．10

xx

22

dy

5、函数z

1

的定义域是（ ）

lnxyA．xy0 B．xy1 C．xy1 D．lnxy0 6、点（ ）是二元函数zx3y33x23y29x的极小值点

A．1,2 B．1,0 C．3,0 D．3,2 7、函数fx,y在点x0,y0偏导数存在，则在该点函数fx,y________ A．有极限 B．连续 C．可微 D．以上都

不是

8、设区域D是单位圆x2y21在第一象限的部分，则

xyd（ ）{微积分作文}.

D

A．0

1



1y

2

dx

1x

2

xydy B．

dy



1

y2

xydx

1122drsin2dr dxxydyC．0 D．0002

3

9、微分方程xyyxyy4y0的阶数是（ ）



y2

A．3 B．4 C．5 D．6 10、函数y2x2是微分方程xy2y的（ ）

A．通解 B．满足yx12的特解 C．满足y



21、0

x1

1的特解 D．不是方程的解

二、计算题：



cos5xsinxdx

2、0 3、



ln2

ex1dx





xexdx

2zy

4、zarctan，求

xyx

5、xyd，D由y2x，yx2所围成

D

6、求微分方程ye

yx

y的通x

解

三、证明： 1、证明：0



a

dye

y

bxa

fxdxaxebxafxdx，其中

a

a，b均为常数，a0

2、设Fu,v具有连续偏导数，证明函数zfx,y满足

Fxaz,cybz0所确定的

a

zzbc xy

篇二:《微积分上知识点概括》

知识点

1.定义域：偶次根式内的式≧0

反三角函数的对应式的绝对值≦1 幂函数的幂≠0

指数函数的底＞0且≠1 对数函数的底＞0且≠1 2.几个常用字母表示：总成本：C

总收益：R L（x）=R（x）-C（x） 总利润：L

}

需求量：Qd 供给量：Qs 3.夹逼准则

4.无穷小量：极限为零的变量

设α，β是统一变化过程中的两个无穷小量。 如果lim 如果lim



0，则称α是β的高阶无穷小量，记作α=o(β)。 {微积分作文}.



c0（c为常数），则称α与β是同阶无穷小量，特别，

当c=1时，称α与β是等价无穷小量，记作α~β。 如果lim



，则称α是β的低阶无穷小量 

ex-1~x，常见等价无穷小量：当x→0时，sinx~x，tanx~x，arcsinx~x，

xx2

x1~，1-cosx~，In（1+x）~x

n2

x25-3

5.求极限：①共轭因子法：求极限lim

x2x-2

②换元必须换极限过程 ③：

a,当nm时

bnn1

a0xa1xan0

0,当nm时mm1xbxbxbm01

当nm时 

当a00,b00,m和n为非负整数时有

,

④无穷多个无穷小的和未必是无穷小

sinx

1 x1x

（1）e（1未定式） ②limxx

6.两个重要极限：①limx0

7.函数y=f（x）在点x0连续的条件： ①函数y=f（x）在点x0有定义

f（x）②xlim存在 x

f（x）③xlim=f（x0） x

连续=左连续+右连续

8.间断点：第一类间断点：（左、右极限皆存在） ①可去间断点：左、右极限皆存在且相等 ②跳跃间断点：左、右极限皆存在但不相等

第二类间断点：（左、右极限至少一个不存在） ③无穷间断点：极限为∞者{微积分作文}.

④振荡间断点：函数 f(x)=cos(1/x)或f(x)=sin(1/x)在x=0处无定义，且当x趋向于0时，对应的函数值在-1和1之间变动无数次，所以 x=0称为 f(x)= cos(1/x)或f(x)=sin(1/x)的 “振荡间断点”。 9.闭区间上连续函数的性质：最值定理、介值定理、零点定理 10.∞分为+∞和-∞

yf（x）xx11.=

=

dy

dx

xx0

=

d

f（xxx0

dx

=

f（x）-f（x0）f（x0x）limlim= xx0x0x-x0x

12.不连续一定不可导，连续也不一定可导 13.可导的奇（偶）函数的导数是偶（奇）函数 14.微分dy=df（x）=f（x）dx

15.边际成本C（x）的经济意义：近似等于产量为x时再生产一个单位产品所需要增加的成本

边际收益R（x）的经济意义：近似等于产量为x时再生产一个单位产品所增加（或减少）的收益

边际利润L（x）的经济意义：近似等于产量为x时再生产一个单位产品所增加（或减少）的利润 函数的弹性：近似地变化

Eyx

y表示当自变量在点x=x0处变化1%时，f（x）Exy{微积分作文}.

Ey

%，记作： Ex

①=-1时，称为单位弹性，此时价格与需求变动的幅度相同；

②＜-1时，称为高弹性，此时需求的幅度大于价格变动的幅度，即此时价格上涨（或下跌）1%时，需求将减少（或增加）% ③-1＜＜0，称为低弹性，此时需求的幅度小于价格变动的幅度，即此时价格上涨（或下跌）1%时，需求将减少（或增加）% 16.罗尔定理：设函数f（x）在闭区间【a，b】上连续，在开区间（a，b）内可导，且f（a）=f（b），则在（a，b）内至少存在一点，使得f（）=0

拉格朗日中值定理：若函数f（x）在闭区间【a，b】上连续，在开区

间（a，b）内可导，则在（a，b）内存在一点，使得f（）

f（b）-f（a）

b-a

柯西中值定理：若函数f（x）与g（x）在闭区间【a，b】上连续在开区间（a，b）内可导，且g（x）在（a，b）内恒不为零，则在（a，b）内至少存在一点，使得



f（）f（b）-f（a）

 g（）g（b）-g（a）

洛必达法则：（）型未定式，分子、分母分别求导

0

0，-，00，1，0）

0

17.函数导数等于零的点称为函数的驻点

可导函数的极值点必为驻点，不可导点也可能是极值点 18.凹凸性判断：f（x）

＞0凹

 ＜0凸

19.渐近线：①水平渐近线：对于函数y=f（x），若

x

limf（x）A或limf（x）A，其中A为有限数，

x-

则称yA为曲线yf（x）的水平渐近线

②对于函数y=f（x），若

xx0xx0

limf（x），limf（x）-，

xx0xx0

lim-f（x），lim-f（x）-之一成立

则称xx0为曲线yf（x）的一条竖直渐近线

f（x）

alimA（A0）

xx

③斜渐近线：

blimf（x）-ax

x

sinx，cosx，

11

cscx，secx，

sinxcosx

20.三角函数：

1cosxsinxcot，tanx

tanxsinxcosx

21.偶次降次，奇次分一个因子凑微分 22.第二换元积分法：

π

a2-x2：令xasintt）

2π

x2a2：令xatantt＜）

2

π

（0）πx＞a，t

x2-a2：令xasect（0t）2

2

x＜-a，令x-，转化为x＞a

23.含axb，（，a，b0axbt

24.分部积分法：反对幂指三（三指），前面的取为，后面的凑成dv

篇三:《数学故事》

微积分的诞生

——人类智慧最伟大的成就之一

的主要部分就是微积分。 如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干

和其它科学理论一样，微积分也是人类在漫长的历史发展过程中逐步得以建立完善的，是许多伟大科学家智慧和心血的结晶。

十七世纪下半叶，经历了文艺复兴运动的欧洲，社会生产力得到了空前的解放和提高。大量的实际问题推动着力学天文学的发展。如：航海事业需要精确的测定地球的经纬度和制造准确的时钟，于是促进了对天体运动的深入研究；船舶的改进必须探讨流体以及物体在流体中的运动规律；而战争要求炮弹打的准确，则导致弹道学的研究。人们从大量的这类课题研究中，总结出力学的一些基本规律，如；牛顿力学运动三大定律，开普勒行星运动定律等等。但各种运动研究中核心问题是：变速运动中已知路程求速度和已知速度求路程这两个反向问题。这样研究常量的初等数学就无能为力了，迫切需要数学突破传统寻求能够描述和解决变速运动的新工具——变量数学。微积分就是变量数学的基础内容

积分思想出现在求面积、体积等问题中，在古中国、古希腊、古巴比伦、古埃及的早期数学文献中都有涉及这类问题的思想和方法。古希腊的阿基米德（公元前287―212）用边数越来越多的正多边形去逼近圆的面积，称为“穷竭法”。中国魏晋时代的刘徽在其《九章算术注》（公元263年）中，对于计算圆面积提出了著名的“割圆术”，他解释说：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣。”这些都是原始的积分思想。

微分思想也在古代略见端倪，它是和求曲线的切线问题相联系的，这是数学家们历来所关注的另一类问题。光学研究中，由于透镜的设计需要运用折射定律、反射定律，就涉及切线、法线问题。而在运动学研究中，要确定运动物体在某一点的运动方向，就是求曲线上某一点的切线方向，这就需要求作切线。笛卡儿和费马（1601―1665）都把切线看作割线的特殊情况，即当两点重合时的情况。他们分别论述过求切线的方法，就是微分计算的雏形。

为微积分的发展做出贡献的众多科学家中特别要提到的是笛卡尔和费马关于解析几何的工作，正是从常量数学到变量数学的转折点，为微积分的产生提供了重要的数学前提。因为有了他们的变量概