篇一:《南京市2016届高三年级第三次模拟考试数学(含参考答案)》
南京市2016届高三年级第三次模拟考试
数 学 2016.05
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题．．纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．参考公式
1n1n－2－样本数据x1，x2，„，xn的方差s＝ ∑(xi－x)，其中x＝ ∑xi．
ni＝1ni＝1
2
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位
置上）
1．已知全集U＝{－1，2，3，a}，集合M＝{－1，3}．若∁UM＝{2，5}，则实数a的值为________▲． 2．设复数z满足z(1＋i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为 3．甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩（单位：环）如下表：
则甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手的方差是________▲．
4．从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出两个球，则取出的两球中恰有一个红球的概率是________▲．
5．执行如图所示的伪代码，输出的结果是
6．已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l⊥α，m⊂β． 给出下列命题：
①α∥β⇒l⊥m； ②α⊥β⇒l∥m； ③m∥α⇒l⊥β； ④l
⊥β⇒m∥α．
其中正确的命题是________▲． (填写所有正确命题的序号)． ．．．．．．．．．．．
a7．设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2an－2，则＝ ▲ ．
a6
8．设F是双曲线的一个焦点，点P在双曲线上，且线段PF的中点恰为双曲线虚轴的一个端点，则
高三数学答案 第 1 页 共 17 页
（第5题图）
双曲线的离心率为________▲．
9．如图，已知A，B分别是函数f(x)3sinωx(ω＞0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低
π
点，且∠AOB＝，则该函数的周期是________▲．
2
10．已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x－2，则不等式f(x－1)≤2的解集是________▲．
（第11题图）
→→→→
11．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，AM＝2MD．若AC·BM＝－→→
3，则AB·AD＝________▲．
12．在平面直角坐标系xOy中，圆M：(x－a)2＋(y＋a－3)2＝1(a＞0)，点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为________▲．
1x－x≥a，13．设函数f(x)＝eg(x)＝f(x)－b．若存在实数b，使得函数g(x)恰有3个零点，则实数
－x－1，x＜a，a的取值范围为________▲．
x－2y
14．若实数x，y满足2x2＋xy－y2＝1________▲．
5x－2xy＋2y二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)
在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边．若向量m＝(a，cosA)，向量n＝(cosC，c)，且m·n＝3bcosB． （1）求cosB的值；
11
（2）若a，b，c成等比数列，求
tanAtanC
高三数学答案 第 2 页 共 17 页
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱BC上一点．
（1）若AB＝AC，D为棱BC的中点，求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1； BD
（2）若A1B∥平面ADC1，求
DC
17． (本小题满分14分)
x2y22
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C＋1(a＞b＞0)，
ab2点(2，1)在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与圆O：x2＋y2＝2相切，与椭圆C相交于P，Q两点．
①若直线l过椭圆C的右焦点F，求△OPQ的面积； ②求证： OP⊥OQ．
高三数学答案 第 3 页 共 17 页
（第17题图）
A
B
（第16题图）
C
A1
BC
1
如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．现甲、乙两管理员同时从A地出发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/小时．
（1）若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v的取值范围；
（2）已知对讲机有效通话的最大距离是5千米．若乙先到达D，且乙从A到D的过程中始终能用
对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围．
19．(本小题满分16分)
设函数f(x)＝－x3＋mx2－m(m＞0)． （1）当m＝1时，求函数f(x)的单调减区间；
（2）设g(x)＝|f(x)|，求函数g(x)在区间[0，m]上的最大值；
（3）若存在t≤0，使得函数f(x)图象上有且仅有两个不同的点，且函数f(x)的图象在这两点处的两条切线都经过点(2，t)，试求m的取值范围．
20．(本小题满分16分)
S已知数列{an}的前n项的和为Sn，记bn＝
n
（1）若{an}是首项为a，公差为d的等差数列，其中a，d均为正数． a
①当3b1，2b2，b3成等差数列时，求
d
②求证：存在唯一的正整数n，使得an+1≤bn＜an+2．
bt＋2
（2）设数列{an}是公比为q(q＞2)的等比数列，若存在r，t(r，t∈N*，r＜t)，求q
brr＋2
的值．
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（第18题图）
D
南京市2016届高三年级第三次模拟考试
数学附加题 2016.05
注意事项：
1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答．题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域．．．．．．．
内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．
A．选修4—1：几何证明选讲
如图，已知半圆O的半径为2，P是直径BC延长线上的一点，PA与半圆O相切于点A， H是OC的中点，AH⊥BC．
（1）求证：AC是∠PAH的平分线； （2）求PC的长．
B．选修4—2：矩阵与变换
已知曲线C：x2＋2xy＋2y2＝1，矩阵A＝方程．
C．选修4—4：坐标系与参数方程
高三数学答案 第 5 页 共 17 页
1 2 所对应的变换T把曲线C变成曲线C，求曲线C的
11
1 0
篇二:《南京市2016届高三年级第三次模拟考试数学(含答案)》
南京市2016届高三年级第三次模拟考试
数 学 2016.05
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．．参考公式
1n1n样本数据x1，x2，„，xn的方差s2 ∑(xi－－x)2，其中－x＝ ∑xi．
ni＝1ni＝1
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的
指定位置上）
1．已知全集U＝{－1，2，3，a}，集合M＝{－1，3}．若∁UM＝{2，5}，则实数a的值为________▲． 2．设复数z满足z(1＋i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为 3．甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩（单位：环）如下表：
则甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手的方差是________▲．
4．从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出两个球，则取出的两球中恰有一个红球的概率是________▲．
5．执行如图所示的伪代码，输出的结果是．
6．已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l⊥α，m⊂β． 给出下列命题：
①α∥β⇒l⊥m； ②α⊥β⇒l∥m； ③m∥α⇒
l⊥β； ④l⊥β⇒m∥α．
其中正确的命题是________▲． (填写所有正确命题的序号)． ．．．．．．．．．．．
a7．设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2an－2，则＝ ▲ ．
a6
（第5题图）
8．设F是双曲线的一个焦点，点P在双曲线上，且线段PF的中点恰为双曲线虚轴的一个端点，则双曲线的离心率为________▲．
9．如图，已知A，B分别是函数f(x)3sinωx(ω＞0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一
π
个最低点，且∠AOB，则该函数的周期是________▲．
2
10．已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x－2，则不等式f(x－1)≤2的解集是▲． ________
（第11题图）
→→→→
11．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，AM＝2MD．若AC·BM→→
＝－3，则AB·AD＝________▲．
12．在平面直角坐标系xOy中，圆M：(x－a)2＋(y＋a－3)2＝1(a＞0)，点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为________▲． 1x－x≥a，13．设函数f(x)＝eg(x)＝f(x)－b．若存在实数b，使得函数g(x)恰有3个零点，
－x－1，x＜a，则实数a的取值范围为________▲．
x－2y
14．若实数x，y满足2x2＋xy－y2＝1，则的最大值为________▲．
5x－2xy＋2y二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)
在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边．若向量m＝(a，cosA)，向量n＝(cosC，c)，且m·n＝3bcosB． （1）求cosB的值；
11（2）若a，b，c成等比数列，求＋的值．
tanAtanC
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱BC上一点．
（1）若AB＝AC，D为棱BC的中点，求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1； BD
（2）若A1B∥平面ADC1，求的值．
DC
17． (本小题满分14分)
x2y22
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(a＞b＞0)的离心率为，
ab2点(2，1)在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与圆O：x2＋y2＝2相切，与椭圆C相交于P，Q两点．
①若直线l过椭圆C的右焦点F，求△OPQ的面积； ②求证： OP⊥OQ．
（第17题图）
A{2016南京三检数学试题}.
B
（第16题图）
C
A1
BC
1
如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．现甲、乙两管理员同时从A地出发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/小时． （1）若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v的取值范围； （2）已知对讲机有效通话的最大距离是5千米．若乙先到达D，且乙从A到D的过程中始
终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围．
19．(本小题满分16分)
设函数f(x)＝－x3＋mx2－m(m＞0)． （1）当m＝1时，求函数f(x)的单调减区间；
（2）设g(x)＝|f(x)|，求函数g(x)在区间[0，m]上的最大值；
（3）若存在t≤0，使得函数f(x)图象上有且仅有两个不同的点，且函数f(x)的图象在这两点处的两条切线都经过点(2，t)，试求m的取值范围．
20．(本小题满分16分)
S已知数列{an}的前n项的和为Sn，记bn＝
n
（1）若{an}是首项为a，公差为d的等差数列，其中a，d均为正数． a
①当3b1，2b2，b3成等差数列时，求
d
②求证：存在唯一的正整数n，使得an+1≤bn＜an+2．
btt＋2
（2）设数列{an}是公比为q(q＞2)的等比数列，若存在r，t(r，t∈N*，r＜t)使得brr＋2
求q的值．
（第18题图）
D
南京市2016届高三年级第三次模拟考试
数学附加题 2016.05
注意事项：
1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．．
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指．．．．
定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．
A．选修4—1：几何证明选讲
如图，已知半圆O的半径为2，P是直径BC延长线上的一点，PA与半圆O相切于点A， H是OC的中点，AH⊥BC．
（1）求证：AC是∠PAH的平分线； （2）求PC的长．
B．选修4—2：矩阵与变换
1 2 已知曲线C：x＋2xy＋2y＝1，矩阵A＝所对应的变换T把曲线C变成曲线C1，求曲线
1 0
2
2
C1的方程．
篇三:《最新江苏省南京市2016-2017年三年级下数学期末模拟试卷》
三年级数学(下)期末练习（5）
一、