经市场调查 某商品每吨的价格为x万元
某专卖店经市场调查得知,一种商品的月销售量Q(单位:吨)与销售价格x(单位:万元/吨)的关系可用下图的一条折线表示,
(Ⅰ)写出月销售量Q关于销售价格x的函数关系;
(Ⅱ)如果该商品的进价为5万元/吨,除去进货成本外,专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元,问该商品每吨定价多少万元时,销售该商品的月利润最大?并求月利润的最大值。
解:(Ⅰ)由题设知,当5≤x≤8时,
;
当8<x≤12时,Q=-x+13,
所以Q=
。
(Ⅱ)设月利润为f(x),则f(x)=Q·(x-5)-10,
由(Ⅰ)可知,
,
所以当x∈[5,8]时,
,f(x)最大=
;
当x∈(8,12]时,x=9,f(x)最大=6;
所以当x=9时,f(x)取得最大值6.
答:该商品每吨定价为9万元时,销售该商品的月利润最大,最大利润为6万元。