圆的周长教案
一,教学目标
1,理解圆周率的意义,掌握圆周率的近似值.理解和掌握圆的周长的计算公式,并能应用它解决简单的实际问题.
2,培养学生的观察,比较,概括和动手操作能力.
3,结合我国古代数学家祖冲之的故事,对学生进行爱国主义教育.
二,教学重点
掌握并理解圆的周长,公式推导过程.
三,教学难点
理解圆周率的意义.
四,教学过程
一,创设情境,提出问题
1,师出示圆形桌布,提出在桌布的边缘镶上一圈花边.要想知道至少准备多长的花边,怎么办 请你帮忙想想办法.
2,你们知道这圈花边的边长是什么 (生:圆的周长.)
3,用直尺测量圆的周长,你感到方便吗 能不能找到比较简便的方法
二,师生共同提出假设
1,请学生回忆正方形周长和边长的关系.(边长×4)
2,师:能不能求圆周长的同时也找到这样的倍数关系呢 测量圆的什么比较方便呢
生:半径,直径……
3,请生先画几条长短不一样的直线作直径画圆.师:观察自己画的圆,你发现了什么
学生仔细观察:分组讨论研究圆的周长和直径是否存在倍数关系.
4,师:你估计圆的周长是其直径的几倍
生猜想:3倍左右.
5,师:你有办法验证吗 生讨论
教学意图:正方形的周长只与边长这个数有关系,这点与圆的周长计算方法相似,本环节选择这一教案内容,用于复习旧知和引入新知,渗透的作用是非常有效的.
三,合作交流,发现规律
1,学生思考后可能出现的以下办法:
⑴ 用一根线(或纸条)绕圆一周,剪去多余的部分,再拉直量出它的长度,得到圆的周长.
⑵ 把圆放在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长.
师启发学生:用滚动,绳测的方法可以测出圆的周长,但有局限性,那么:我们能不能探讨出一种求圆的周长的普遍规律呢
⑶ 学生在小组内动手操作,测量进行验证.
直径(cm) 周长(cm) 周长是直径的几倍
2 6.2 3倍多一点
3 9.1 3倍多一点
4 12.9 3倍多一点
2,小结
a,"圆的周长÷直径"等于3倍多一点,经过科学家精密的论证,计算发现这个"3倍多一点"是一个固定数叫圆周率3.14159……是一个无限不循环小数,我们在计算时通常取3.14,用字母π表示(请学生写一写)
b,结合圆周率进行爱国注意教育.
c,师生共同推导计算圆的周长公式.
教学意图:在圆的周长测量中,充分发挥学生的主体地位,课堂上,使学生手脑都动起来,通过各种形式的个人实践及小组合作实践使学生亲而义举的发现规律,掌握知识,学生不是在学习知识,而是在探究,实验,发现新知,这样的课堂,可以使学生的动手,动脑,动嘴,合作的能力都能得到锻炼提高.
四,实践应用,拓展新知
1,学生尝试求圆的周长
d=2cm r=3.5cm d=10cm
2,圆形花坛的直径是20cm,它的周长是多少m
3,请同学们画一个周长是15cm的圆.
教学意图:设计有坡度的练习,目的是让学生运用圆周长的计算公式反映生活中的实际问题,巩固已经学过的公式,培养学生的学习兴趣,提高学生学习探索的能力.
五,总结评价,体验成功
1,通过这节课的学习,你学会了什么
2,课后思考:从边长是4cm的正方形中画出一个最大的圆,这个圆的周长是多少cm
圆的周长教案
教学目标：
⒈使学生知道圆的周长和圆周率的含义。让学生体验圆周率的形成过程，探索圆的周长的计算公式，能正确计算圆的面积。
⒉使学生认识到运用圆的周长的知识可以解决现实生活中的问题，体验数学的价值。
⒊介绍古代数学家祖冲之对圆周率的研究事迹，向学生进行爱国主义教育。
教学重点：理解和掌握求圆周长的计算公式。
教学难点：对圆周率π的认识。
教学过程：
一、创设情境，导入新课。
⒈“几何画板”《米老鼠和唐老鸭赛跑》演示：休息日，米老鼠和唐老鸭在草地上跑步，米老鼠沿正方形路线跑，唐老鸭沿着圆形路线跑。
⒉揭示课题
⑴要求米老鼠所跑的路线，实际上就是求这个正方形的什么?要知道这个正方形的周长，只要量出它的什么就可以了?
⑵要求唐老鸭所跑的路线，实际上就是求圆的什么呢?
板书课题：圆的周长
二、引导探索，展开新课。
㈠引出圆周长的概念
教师出示教具：铁丝圆环、圆片，让学生观察围成圆的线是一条什么线，提问：这条曲线就是圆的什么?
㈡测量圆的周长
⒈教师提问：你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢?
①生1：把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。则师生合作演示量教具圆铁环的周长。
然后各组分工同桌合作，量出圆片的周长。
②用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。同样，先请学生配合老师演示，然后分工合作。测出圆片的周长。
⒉用“几何画板”《小球的轨迹》演示形成一个圆
提问：小球的运动形成一个圆。你能用刚才的方法测量出圆的周长吗?
⒊小结：看来，用滚动、绕线的方法可以测量出圆的周长，但却有一定的局限性。我们能不能探讨出求圆周长的一般方法呢?
㈢探讨圆的周长与直径的关系
⒈圆的周长与什么有关。
⑴启发思考
正方形的周长与它的边长有关。那么，你猜猜看，圆的周长与它的什么有关系呢?
⑵学生拿出自备的三个大小不同的圆。
组织学生观察比较，A.哪个圆的周长长?B.圆的周长与它的什么有关?
得出结论：圆的周长与它的直径有关。
⒉圆的周长与直径有什么关系。
⑴学生动手测量，验证猜想。
学生分组实验，并记下它们的周长、直径，填入书中的表格里。
⑵观察数据，对比发现。
提问：观察一下，你发现了什么呢?
(圆的直径变，周长也变，而且直径越短，周长越短;直径越长，周长越长。圆的周长与它的直径有关系。)
⑶出示“几何画板”《周长与直径的关系》演示。
⑷比较数据，揭示关系。
正方形的周长是边长的4倍。那么，圆的周长与直径之间是不是也存在着固定的倍数关系吗?猜猜看，圆的周长可能是直径的几倍?
学生动手计算：把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格的第三列。
提问：这些周长与直径存在几倍的关系，(3倍多一些)，是不是所有的圆周长与直径都是3倍多一些呢?教师演示“几何画板”《周长与直径的关系》中C1、C2、C3分别与直径的倍数关系，最后师生共同总结概括出：圆的周长总是直径的3倍多一些，板书：3倍多一些。
⒊认识圆周率
⑴揭示圆周率的概念。
这个3倍多一些的数，其实是个固定不变的数，我们称它为圆周率。圆周率一般用字母π表示。板书：圆周率
现在，谁能说说圆的周长与它的直径有什么关系?谁是固定的倍数?完成板书：圆周长÷直径=π
⑵介绍π的读写法
⑶指导阅读，了解中国人引以为自豪的历史。
提问：你知道了什么?
⒋推导圆的周长计算公式。
⑴提问：已知一个圆的直径，该怎样求它的周长?板书：C=πd
请同学们从表格中挑一个直径计算周长，然后跟测量结果比比看，是不是差不多?
⑵提问：告诉你一个圆的半径，合计算它的周长吗?怎样计算?板书C=2πr。
提问：“几何画板”上的小球轨迹形成的圆你会求周长吗?
三、初步运用，巩固新知
⒈完成教科书92页第1题的(1)、(3)题。
⒉判断
①圆的周长是直径的π倍。( )
②大圆的圆周率小于小圆圆周率。( )
⒊例1和“做一做”任选一题。
⒋看书质疑
四、新知小结
小结：要求圆的周长，一般需要它的直径或半径。知道圆的直径，怎样求周长?知道圆的半径，怎样来计算周长?
五、新知运用，迁移拓展
㈠基础练习
⒈求下列各圆的周长(几何画板)
⒉一个圆形花坛，直径是8米，花坛的周长是多少?
⒊我们再来判断米老鼠、唐老鸭谁跑的路程多?为什么?
㈡提高练习
在我们永和小学的校园外，有一棵很大的树，你们有什么办法可以测量到这棵大树截面的直径?
六、反馈回授，课堂总结
师：通过今天这节课学习，你有什么新的收获?
圆的周长教案
教学目标：
1、 知识与技能目标：知道圆的周长和圆周率的含义，理解并掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。
2、 过程与方法目标：培养学生的动手实践、观察、比较和概括的能力，发展空间观念。
3、 介绍祖冲之在圆周率方面的成就，渗透爱国思想。
教学重点：
圆的周长和圆周率的含义，理解并掌握圆的周长计算公式。
教学难点：
圆周长公式的推导过程
师生准备：
教师：课件
学生：小圆，圆规，直尺，绳子
教学设计
一、 自学
1、 课件出示长方形，正方形，提问：长方形，正方形的周长在哪?动手指一指。
生指完后，课件演示。
师：那什么叫做图形的周长?
生：封闭图形一周的长度，叫做图形的周长。
2、 课件出示圆，提问：圆的周长在哪?动手指一指。
生指完后，课件演示。
师：那什么叫圆的周长?
生回答后师小结：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
3、 揭示课题：
这节课我们就来研究圆的周长。(板书：圆的周长)
二、 议学
1、 学生自主探究测量圆的周长
师：有什么方法可以测量你手中小圆片的周长的?想一想?
学生汇报，教师指正(课件演示)
A：用一根绳子，绕圆一周，去掉多余部分，再拉直量出它的长度，这就是圆的周长。
B：在圆上做一个记号，让这个记号在直尺上滚动一周，滚动的距离就是圆的周长。
师：用这两种方法可以测量手中圆的周长，那现在老师想知道学校圆形跑道的周长还以用滚动法吗?(不可以)用绳测法方便吗?(不方便)接下来我们就来寻找一种更简便的方法。
2、 探究圆周长的计算公式
(1) 课件出示(四个不同直径的同心圆)
师：圆的周长和什么有关呢?请你仔细观察，说说你的发现。
多名学生回答后师:圆的周长和它的直径有关，直径越大，这个圆的周长就越大。
(2) 探究圆的周长和直径的数量关系
师：圆的周长与它的直径存在什么样的数量关系呢?请同学们拿出课前准备的3个小圆，进行测量，要求小组合作.(板书：圆的周长÷直径)
合作要求：
1、利用手中的学具测量出圆的周长和直径。
2、把测量的结果写到练习本上。
3、计算圆的周长除以直径的结果(得数保留两位小数)。
4、观察得到的数据，说说你的发现。
学生小组合作进行测量，计算，教师巡视并参与其中。
学生汇报数据，完成表格
师：仔细观察这个表格，你有什么发现?
生：我发现圆的周长是直径的3倍多一点。
生：我发现圆的周长是直径的4倍少一些。
(3)介绍圆周率，及祖冲之。
(4)推导公式
师：圆的周长÷直径=圆周率。那圆的周长等于什么?
生：圆的周长=直径×圆周率
师：用字母C表示圆的周长，则有 C=πd或C=2πr.
师：要计算圆的周长，需知道什么?(圆的直径或半径)
穿插练习：(不计算得数，直接报算式)
3、 解决实际问题：
教学例1 圆形花坛的直径是20米，它的周长是多少?小自行车车轮直径是50厘米，它绕花坛一周要多少周?
学生独立完成，反馈
第1个问题：已知直径求周长 C=πd=3.14×20=62.8(米)
第2个问题：先求小自行车车轮转动一周的长度，再求需要多少圈。
50cm=0.5m，0.5×3.14=1.57(m) 62.8÷1.57=40(周)
三、 悟学
1、 判断题
(1)、圆的周长与它直径的比值叫圆周率。 ( )
(2)、π=3.14 ( )
(3)、大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 ( )
(4)、圆的周长是它直径的π倍。 ( )
2、解决问题
(1)钟面的直径是40厘米，钟面的周长是多少厘米?
(2)钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米?
3、思考题：
书本p66第10题
四、 总结
师：今天你有什么收获?
你还有哪些疑问呢?
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