课时练习
一、选择题
1．若直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角是150°，则l1与l2这两条异面直线所成的角等于()
A．30°B．150°
C．30°或150°D．以上均错
2．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°，则直线l与平面α所成的角等于()
A．30°B．60°
C．150°D．以上均错
3．直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，直角顶点C在α内的射影是C′，则△ABC′是()
A．直角三角形B．钝角三角形
C．锐角三角形D．各种情况都有可能
4．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N，P分别是棱CC1，BC，A1B1上的点，若∠B1MN＝90°，则∠PMN的大小是()
A．等于90°B．小于90°
C．大于90°D．不确定
5．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为()
A.B.C.D.
二、填空题
6．若两个平面α，β的法向量分别是n＝(1,0,1)，ν＝(－1,1,0)．则这两个平面所成的锐二面角的度数是________．
7．正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是DD1，B1C1的中点，P是棱AB上的动点，则A1M与PN所成的角是________．
三、解答题
8．已知正四棱锥S—ABCD的侧棱长为，底面的边长为，E是SA的中点，求异面直线BE和SC所成的角．
9．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB＝FB＝1，
(1)求二面角C—DE—C1的正切值；
(2)求直线EC1与FD1所成角的余弦值．
10．正三棱锥O—ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2.E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF的一个平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1，已知OA1＝1.5.
(1)求证：B1C1⊥平面OAH；
(2)求二面角O—A1B1—C1的余弦值．